Форум умных людей

Многие, кто пишут бумажные письма, складывают лист бумаги втрое, чтобы он поместился в конверт.
В этом случае возникает проблема: как отмерить ровно треть листа по высоте, чтобы он сложился ровно?
Предложите самое простое решение, дающее точное место для сгиба.

подсказка: лист после всех операций может иметь дополнительные линии сгиба

Теорема Хага?

для листа с пропорциями сторон как у A4 там вроде бы ничего хорошего не получается

Лист вертикально
на короткой стороне слева отмеряем 1/8+1/8:2 (точка А)
нижний правый угол прикладываем к точке А
сгиб на правой стороне(длинной)= 1/3 высоты
но письмо помято мал-мал будет.

решение с 3/16 - приближённое?
нужно точное.
да, лишние сгибы останутся

Точное=9.9см?

это математическая задачка, а не бытовая ))
решение должно подходить для любого листа с пропорциями сторон sqrt(2):1
а ещё лучше, вообще к любому прямоугольному листу

Складываем лист пополам, получаем 2 равных прямоугольника
Для каждого малого прямоугольника делаем сгибы по диоганалям, точка пересечения - будет той точкой, по которой делаем нужный сгиб

не понял

Ничего проще, чем по теореме Фалеса, не придумал.

давайте простоту решения измерять количеством лишних сгибов (после всех операций на бумаге останутся 2 нужных сгиба и ещё несколько лишних).
разумеется, хотелось бы уменьшить количество лишних сгибов
понятно, что рисовать всем лень, поэтому просто напишите сколько лишних сгибов в вашем варианте решения

по теореме Хага находим 1/3 короткой стороны(2 сгиба)
по теореме Фалеса паралель до диагонали всего прямоугольника, находим точку сгиба (еще два сгиба). Итого 4 лишних сгиба.

нарисуйте решение с 2 лишними сгибами (я знаю только решение с 3)

P.S. сорри, я сначала подумал, что муслим говорит про решение, в котором всего 2 лишних сгиба

Ну вообще-то, я более простой способ имел ввиду, там, строго говоря, теорема Фалеса аж 2 раза используется. По-моему, самый очевидный способ, мне он сразу пришел в голову, — просто загнуть 3 раза узкую полоску вдоль длинной стороны (в общем случае вдоль стороны, которую надо разделить), потом по диагонали через все 3. Итого 4 сгиба. Хотя на практике это не очень удобно, надо поводить сгиб через 2 далекие точки без других ориентиров. Тем более, уже сказали, что 3 сгибов хватит :-\

есть решение, основанное на теореме фалеса, с 3 лишними сгибами (подсказка: достаточно найти лишь один нужный сгиб, второй нужный сгиб строится по первому)
и ещё есть решение, основанное на подобии треугольников, тоже с 3 лишними сгибами

кто первый найдёт 3-сгибное решение?

Дошло, что-то плохо я соображаю. Вдоль пополам, потом четверть, и по диагонали через 3/4.

У Тима правильно вроде. Только сгиб делаем по диагонали малого прямоугольника и большого. В месте пересечения диагоналей находится точка сгиба 1/3 листа. Т.о. всего дополнительно делается 3 сгиба: пополам, малая диагональ и большая диагональ.

как объяснить?
т.е. решение?

Верно, но при подготовительном этапе к теореме Хага потребуется 5 сгибов +1 по короткой стороне +1 по диагонали

А как насчет теоремы Гордия-Македонского ???

А если просто по диагонали лист согнуть
1:
А    Б


С    Д
2:
  А    Б
Д

 С
3: Сгиб по прямой Б-С под прямым углом относительно А:
 А
Д    0
    Б
 С
4: Точка 0- искомая.

Два сгиба. Как доказать не знаю.

И правда, для листа со стандартными пропорциями получается то, что надо. Ну, то есть, если считать, что там точно корень из 2.

не понял что такое "Сгиб по прямой Б-С под прямым углом относительно А"

P.S.
а, теперь понял!

И еще для такого листа
    А      Б



    С      Д
1. Соединяем углы С и Б:(е и е"- это линия сгиба)

    А      СБ

    е
                  Д
             е"
2.Возвращаем С на линию ее", так чтобы линии ее" и СД совпали.

   А      Б
        0
   е
       С
            е"
                Д
3. Точка сгиба "0" между е и С искомая.

 :beer: ;)
http://ru.wikihow.com/%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%BE-%D0%B8-%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%B2-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82