Логические задачи
      NazVa.net

163 337 ...

Ага, значит вычитание можно производить с любой стороны.
В общем-то в условии не было сказано, что этого нельзя делать, поэтому скорее всего моя недодумка.
 

Так числа могут повторяться???

r=5a/6, если а - сторона квадрата, а угол образуемый крышей домика - прямой.

Если числа не должны повторяться и нельзя использовать отрицательные числа, то по-моему это невозможно, т.к.

9=10-1 - един. представление.

8=10-2 или 8=9-1, но в первом случае 10 нельзя использовать, т.к. уже использовано для представления девятки, а во втором нельзя использовать единицу по тем же причинам

Не знаю, считал почти в уме. Получилось 6-4*sqrt(2). Вроде похоже на правильный ответ.

Да, отличное решение. Не нужно иметь единичный отрезок, чтобы построить sqrt(3). Но,  в общем случае |EG|=a/(sqrt(3)), где а - радиус окружности. Т.е. если а=3, то получается все красиво, но он не поможет построить, например, отрезок равный sqrt(888). Но сама задача нормальная, если сразу оговорить, что запрещается пользоваться единичным отрезком (строить его и использовать в дальнейшем). Спасибо за задачу.

Вы имеете ввиду построение двух окружностей касающихся друг друга с радиусами 3 и 1. Если провести прямую через центры окружностей и касательную к обеим окружностям, то отрезок ОА как раз будет равен корню из 3. Где О - точка пересечения этих прямых, А - точка касания касательной и окружности с радиусом 1.

А что циркуль  , циркуль пригодится для всего того, что я написал? Например, для деления отрезка пополам или для построения описанной окружности.

Вспомнил универсальный способ построения отрезка длины sqrt(a) если есть отрезок 1, а - целое число.

Строим вначале отрезок а, множа единичные отрезки.
Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна корню квадратному из длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. Берем один из этих отрезков равным 1, а другой равным a. Восстанавливаем высоту и чтобы построить прямой угол пользуемся свойством, что прямой угол всегда опирается на диаметр описанной окружности (т.е. середина гипотенузы и есть центр описанной окружности). Всё, треугольник построен => высота равна sqrt(a).

Касательно нашего случая, у нас нет единичного отрезка. Но из отрезка длиной 3 его легко получить: опять таки строим правильный треугольник высоты которого равны 3, точка пересечения поделит их на отрезки 2 и1. Т.е. имея отрезок длиной 3 мы можем построить любой отрезок длины sqrt(a), a>0, a-целое

Первое, что пришло на ум:

Строим правильный треугольник, у которого все высоты равны 3 (это просто: вначале одну высоту, потом сторону, на которую она опущена, потом 2 другие стороны). Оказывается, что сторона треугольника в этом случае будет равняться 2*sqrt(3). Поделить сторону пополам также не должно составить труда.

(A,B,C)={(144,585,640), (144,640,585)}

Уух... решил. Наверное, не самым простым способом. Я тупо нашел все что можно было найти. Начал с двух равнобедренных треугольников. Обозначил сторону треугольника с углами 40,60,80 за х (ту из них которая выходит из правого нижнего угла и делит его на 60 и 20) и нашел через х все что можно было. Закончилось все применением теоремы синусов к треугольнику с углами 10,alpha,170-alpha. В итоге получил:

tg(alpha)=(sqrt(3)*sin(10))/(1-sin(10))

Можно продолжить равенство и показать, что tg(alpha)=tg(20).
Уже итак нарешался поэтому приводить это не буду.
Наверное, можно гораздо проще все решить.

70