Три окружности попарно касаются друг друга. Может ли площадь криволинейного треугольника, ограниченного меньшими дугами этих окружностей, быть больше площади одного из трех кругов, ограниченных данными окружностями?
Показать скрытый текст
Если взять две окружности радиусом R и одну окружность радиуса r, то площадь криволинейного треугольника будет равна
__________
S = R\/2Rr + r^2 - R^2*arccos(R/(R+r)) - r^2*arcsin(R/(R+r))
Если подставить R=kr
_____
S=r^2 (k\/2k+1 - k^2*arccos(k/(k+1)) - arcsin(k/(k+1)))
уже при k=25 выражение в скобках будет больше пи.
Записан