школьные-прикольные

[vlad]

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

[Руслан Дехтярь]

2. была тут такая от Питера Пена про монеты только.
Мне тогда понравилась. Кто не решал- прикольно:)

[☭-Изделие 20Д]

Сложно выбрать, чтобы представляло интерес для Назвы
  Да ещё и все файлы в пдф приходится камлать что-бы вставить

[vlad]

Сложно выбрать, чтобы представляло интерес для Назвы
  Да ещё и все файлы в пдф приходится камлать что-бы вставить

ну да, для бывалых форумчан Назвы выбирать сложно, - планка ого-го.
но ведь и школьники-подростки здесь тоже сурфят.

[Руслан Дехтярь]

4. Решил перебором. Как решить в общем виде- пока не придумал.
1999   1999000

[vlad]

4. Решил перебором. Как решить в общем виде- пока не придумал.
1999   1999000

перебором это жесть, если, конечно ты сам перебирал, а не Pascal, Java или C++.

пусть приписанные цифры образуют 3-х значное А, 0<=А<=999.
получим число 1000*N+A.
с другой стороны сумма всех натуральных от 1 до N равна 0,5*N*(N+1).
1000*N+A=0,5*N*(N+1), от сюда N*(N-1999)=2*A.
0<=N*(N-1999)<=1998, значит N=1999.

[☭-Изделие 20Д]

Хм-м уже 27 ММО появилась У мя всё на 26 застряло

[☭-Изделие 20Д]

4. Решил перебором. Как решить в общем виде- пока не придумал.
1999   1999000

//скрытый текст, требуется сообщений: 586//
Кстати
 
Может подойдет
//текст доступен после регистрации//
китайского языкпа правда нет 
И ещё кстати правда небольшой оффтоп, но интересно
//текст доступен после регистрации//

[Руслан Дехтярь]

4. Решил перебором. Как решить в общем виде- пока не придумал.
1999   1999000

перебором это жесть, если, конечно ты сам перебирал, а не Pascal, Java или C++.

пусть приписанные цифры образуют 3-х значное А, 0<=А<=999.
получим число 1000*N+A.
с другой стороны сумма всех натуральных от 1 до N равна 0,5*N*(N+1).
1000*N+A=0,5*N*(N+1), от сюда N*(N-1999)=2*A.
0<=N*(N-1999)<=1998, значит N=1999.

Не. программку простенькую написал. Я ленивый очень, чтоб такой куй..й страдать:)

[☭-Изделие 20Д]

4. Решил перебором. Как решить в общем виде- пока не придумал.
1999   1999000

перебором это жесть, если, конечно ты сам перебирал, а не Pascal, Java или C++.

пусть приписанные цифры образуют 3-х значное А, 0<=А<=999.
получим число 1000*N+A.
с другой стороны сумма всех натуральных от 1 до N равна 0,5*N*(N+1).
1000*N+A=0,5*N*(N+1), от сюда N*(N-1999)=2*A.
0<=N*(N-1999)<=1998, значит N=1999.

Не. программку простенькую написал. Я ленивый очень, чтоб такой куй..й страдать:)

А в Экселе посчитать тоже самое слабо

[zhekas]

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:


3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

Показать скрытый текст

10!! - 8!!

[☭-Изделие 20Д]

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:


3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

Показать скрытый текст

10!! - 8!!

 
А Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры? 

[vlad]

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:


3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

Показать скрытый текст

10!! - 8!!

правильно.
можете показать решение?, потому что в том решении, которое у меня, парные факториалы не используются.

[vlad]

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:


3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

Показать скрытый текст

10!! - 8!!

 
А Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры? 

будет время залезть в VBA, - посчитаю.

[☭-Изделие 20Д]

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:


3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

Показать скрытый текст

10!! - 8!!

правильно.
можете показать решение?, потому что в том решении, которое у меня, парные факториалы не используются.

В школе я и про обычный факториал узнал только увидев на МК клавишу с "!" 
А сейчас ради интереса решил посмотреть сколько же всёж это если наличными
Но не могу въехать на кой ИИ выдал мне столько избыточной информации Особенно последняя строка 
Или так принято при вычислении двойных интегралов