Пусть a≥b≥c и a=x+y,b=x+z,c=y+z значит x≥y≥z.Числа x,y,z все дробные с знаменателем 2 или все натуральные. По условию находим xyz=4(x+y+z) значит x,y,z все натуральные. 1⁄4=1⁄xy+1⁄xz+1⁄yz≤3⁄z2 или z≤3.
При z=1 (x-4)(y-4)=20=20·1=10·2=5·4. Отсюда находим решения (x,y,z)=(24,5,1);(14,6,1);(9,8,1) или (a,b,c)=(29,25,6);(20,15,7);(17,10,9)
При z=2 (x-2)(y-2)=8=8·1=4·2. Отсюда находим решения (x,y,z)=(10,3,2);(6,4,2) или (a,b,c)=(13,12,5);(10,8,6)
При z=3 (3x-4)(3y-4)=52=52·1=26·2=13·4. Отсюда находим решение (x,y,z)=(10,2,3) или (a,b,c)=(12,13,5) но это решение уже было в другом порядке.
При z=1 (x-4)(y-4)=20=20·1=10·2=5·4. Отсюда находим решения (x,y,z)=(24,5,1);(14,6,1);(9,8,1) или (a,b,c)=(29,25,6);(20,15,7);(17,10,9)
При z=2 (x-2)(y-2)=8=8·1=4·2. Отсюда находим решения (x,y,z)=(10,3,2);(6,4,2) или (a,b,c)=(13,12,5);(10,8,6)
При z=3 (3x-4)(3y-4)=52=52·1=26·2=13·4. Отсюда находим решение (x,y,z)=(10,2,3) или (a,b,c)=(12,13,5) но это решение уже было в другом порядке.
Записан