Buka спасибо,действительно надо начинать с указанной бочки,но как доказать что такая бочка в любом случае должна быть логически?
Мне трудно понять и почувствовать, что Вам не нравится... 
Хорошо, я постараюсь немного по-другому изложить ход рассуждения.
У нас есть М бочек В1,...,БК,...,БР,...,БС,...,БМ.
Допустим, мы начнём путь с Б1, проедем некоторое расстояние, но до бочки БК не сможем доехать Х1 км. Это значит, что на участке Б1-БК есть дефицит в Х1 литров (при расходе 1 л/км расстояние можно выражать в литрах и расход в километрах
).Но это же значит, что на участке БК-Б1 есть избыток в те же Х1 литров,
Значит с Б1 в этом направлении начинать нельзя. Легко показать, что нельзя начинать и с любой бочки между Б1 и БК: если мы начнём с бочки БА, которая где-то между Б1 и БК, то мы с неё не доедем до БК (ведь начиная с Б1 мы подъехали к БА либо с пустым баком (в крайнем случае), либо в баке было немного бензина. А если мы начнём с БА, то начнём с пустого бака).
Итак, мы убедились, что с бочек Б1,...,БК-1 начинать нельзя.
Начнём с бочки БК, зная что на участке БК-Б1 есть избыток в Х1 литров.
Допустим, что мы опять не смогли доехать до какой-то бочки БР Х2 километров.
Что это значит? Это значит, что общий дефицит на участке Б1-БР = Х1+Х2 литров, и общий избыток на участке БР-Б1 = тоже Х1+Х2 литров.
Начнём с бочки БР... И так далее. Допустим, что мы много раз так вот лажались и в конце концов последний раз не сумели доехать до бочки БС ХС километров.
Значит общий дефицит у нас от Б1 до БС = Х1+Х2+...+ХС литров, что автоматически значит что у нас избыток в Х1+Х2+...+ХС литров на учаске БС-Б1.
Что значит избыток? Это значит, что общее кол-во бензина на участке БС-Б1 равно тому, что необходимо проехать от БС до Б1 плюс этот избыток в Х1+Х2+...+ХС.
Теперь, если БС - это последняя наша неудачная бочка (ну должно же когда-то кончиться это невезение
), то начав с БС мы доедем до Б1 и при этом у нас останется в Баке Х1+Х2+...+ХС литров! Значит, начав с самого начала с БС, а не с Б1 мы бы объехали круг.
Записан