простенькие

[v-lad]

разрез прямолинейный?,
или можно ломаной по сторонам клетки?,
или вааще, можно любую из клеток пополам?

[v-lad]

Дан квадрат 2n×2n. Вася закрашивает в нём две любые клетки. Всегда ли Петя сможет разрезать этот квадрат на две равные части так, чтобы закрашенные клетки были
в разных половинках?

Если на равные по площади то верно всегда, а равные(одинаковые) по форме - нет

с языка сняли

[☭-Изделие 20Д]

Дан квадрат 2n×2n. Вася закрашивает в нём две любые клетки. Всегда ли Петя сможет разрезать этот квадрат на две равные части так, чтобы закрашенные клетки были
в разных половинках?

Если на равные по площади то верно всегда, а равные(одинаковые) по форме - нет

Хотя интуитивно кажется, что при четных n смогу и одинаковые по форме сделать всегда
Пока правда, что-то тормознул на варианте - точки на a1 и b2 

[v-lad]

если некоторые клетки резать по диагонали, то ДА

[fortpost]

если некоторые клетки резать по диагонали, то ДА

Не, резать можно только по сторонам клеток.

[fortpost]

И по форме должны быть одинаковые.

[fortpost]

Ну что, сдались все? Решение выложить?

[☭-Изделие 20Д]

если некоторые клетки резать по диагонали, то ДА

Не, резать можно только по сторонам клеток.

Неее ну если так - скажу ДА. Проверить можно только если дашь эти самые 2 точки

[семеныч]

 

[v-lad]

 

[fortpost]

Разрежем квадрат на четыре квадрата n×n. Если Вася закрашивает две клетки в разных четвертинках n×n, то Петя сможет разрезать нужным образом большой квадрат либо по горизонтали, либо по вертикали.
Рассмотрим случай, когда Вася закрасил две клетки в одной четвертинке n×n. Эти клетки лежат либо в разных столбцах, либо в разных строках (иначе бы эти клетки совпали). Пусть для определённости закрашенные клетки лежат в разных строках (для столбцов рассуждение аналогично). Разрежем четвертинку n×n по горизонтали так, чтобы закрашенные клетки оказались в разных её частях. После этого продолжим разрез по границе четвертинок до центра квадрата 2n×2n и отразим получившийся разрез относительно этого центра (см. рисунок).

[v-lad]

У числа 36 есть
3 нечётных делителя и
6 чётных делителей.

3 и 6 -----> 36

Кто найдёт ещё числа, обладающие тем же свойством?
Их не много.

[fortpost]

Ишшо 22.

[v-lad]

Ишшо 22.

84  -  8чётных 4нечётных


ещё всего одно осталось (четвёртое)

[☭-Изделие 20Д]

42