Пообсуждаем?
Для начала вот:
#1-Исследование пустыни
9 участников экспедиции (каждый на автомашине) встречаются на восточной окраине пустыни. Они хотят исследовать её внутренние районы, двигаясь всё время на запад. Каждому автомобилю полного (содержащего 1 галлон бензина) хватает на 40 миль пути. Кроме того, он может взять с собой ещё 9 канистр бензина по галлону каждая (но не больше). Целые канистры можно передавать с одного автомобиля на другой. На какое максимальное расстояние исследователи могут проникнуть в пустыню, не создавая складов топлива, необходимого для возвращения назад?
Не смотря на последнее условие, у Дьюдени эта задача решается давая участникам экспедиции бензин на возврат (на восток в начало пути)
А если б участники экспедиции и вправду были камикадзе, то как далеко бы уехал последний?
семеныч
|
|
� Ответ #15 : Май 26, 2015, 15:24:05 � |
|
ну как без 13
ну чуть побольше
13 - 2704 4225
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #16 : Май 26, 2015, 16:49:33 � |
|
390625 = (3 + 9 + 0 + 6 + 2 + 5)4
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #17 : Май 27, 2015, 10:09:22 � |
|
#2-Три различные цифры Профессор предложил студентам найти все числа, составленные из трёх различных цифр, каждое из которых делится на квадрат суммы своих цифр. Так, в случае числа 112 сумма цифр равна 4, квадрат её равен 16 и 112 делится на 16, но, к несчастью, 112 составлено не из трёх различных цифр. Сумеете ли вы найти все возможные решения задачи? 10 подходящих.
Усложняем: - число не 3-значное, а 6-значное; - степень суммы цифр не 2-я, а 4-я. 1 подходящее.
8-512 9-162,243,324,405,810 11-605 18- 648,972 и последнее 392.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #18 : Май 27, 2015, 10:10:17 � |
|
390625 = (3 + 9 + 0 + 6 + 2 + 5)4
Оно самое!
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #19 : Май 27, 2015, 10:22:31 � |
|
#3-Цифры и простые числа. Используя каждую из 9-ти цифр один и только один раз, составить простые числа, сумма которых была бы наименьшей. Приведём пример. Четыре простых числа 61,283,47,59 содержат все девять цифр по одному разу, их сумма равна 450, однако её можно существенно уменьшить. Модификация: А если поискать не наименьшую сумму, а такую, которая была бы кратна каждому из тех простых, что её составляют? Влад уже 3 часа ищет, безрезультатно Засомневался в существовании решения Умные люди помогите, а?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #20 : Май 27, 2015, 11:48:41 � |
|
Модификация: А если поискать не наименьшую сумму, а такую, которая была бы кратна каждому из тех простых, что её составляют?
Сумма трёх разлчных простых чисел не может быть кратно каждому
|
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #21 : Май 27, 2015, 12:20:54 � |
|
Но из этого разве следует, что сумма 4-х (или больше) не может быть кратна каждому?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #22 : Май 27, 2015, 12:33:30 � |
|
Модификация: А если поискать не наименьшую сумму, а такую, которая была бы кратна каждому из тех простых, что её составляют?
Прочитал неправильно
|
|
|
Записан
|
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #23 : Май 27, 2015, 12:44:48 � |
|
Зато ЯУЗНАЛ что "Сумма трёх разлчных простых чисел не может быть кратно каждому"
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #24 : Май 27, 2015, 13:52:36 � |
|
Для двух и четырёх тоже
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #25 : Май 27, 2015, 14:52:19 � |
|
И для пяти невозможно А больше пяти тем более невозможно.
Итого, не существует такой комбинации простых чисел
|
|
� Последнее редактирование: Май 27, 2015, 15:11:50 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #27 : Май 28, 2015, 07:59:36 � |
|
А если не сумма, а произведение? Шутю! Ты доказывал как-то на счёт суммы больше 3-х, или перебирал прогой первые n? Поделишься?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #28 : Май 28, 2015, 11:11:39 � |
|
Если сумма чисел кратно простому числу, то сумма оставшихся чисел тоже кратно этому простому числу Для n=4 Пусть a<b<c<d a<>2 так как b+c+d кратно a, но b+c+d нечетно.
a+b+c < 3d и нечетно. Тогда a+b+c = d, а сумма S=2d b+c+d > 3a и нечетно. Следователно b+c+d = (2k-1)*a. А S = 2k*a Получили 2d = 2k*a. При этом a<> 2 и a<>d.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #29 : Май 28, 2015, 11:13:27 � |
|
-
|
|
� Последнее редактирование: Май 28, 2015, 11:17:17 от і �
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
|