Футбол, футбол...

[Tmin]

Это мнение опытного футболиста, а мы просто очки посчитали. Арифметика.

[BAS145]

Каждая из других 10 команд выиграла 4 матча, с остальными , потерпела поражения.

Такое невозможно - у каждой из этих команд в матчах друг с другом по 4 победы и по 5 поражений, в то время как общее число побед должно равняться общему числу поражений.
Но это очень-очень близко к правильному ответу.

[Tmin]

Ну тогда 4 победы, 4 поражения, 1 ничья. По старой системе  12+2=14, по новой 8+2=10 Пойдет?

[BAS145]

Ну тогда 4 победы, 4 поражения, 1 ничья. По старой системе  12+2=14, по новой 8+2=10 Пойдет?

Да, за ничью +1 только.
Вот такая красивая таблица (очки по старой системе, для новой нужно поменять 2 на 3 и строчки и столбцы будут в другом порядке):
Показать скрытый текст

Х111111112
1Х20202020
10Х2020202
120Х202020
1020Х20202
12020Х2020
102020Х202
1202020Х20
10202020Х2
020202020Х

[BAS145]

Кстати, достаточно просто алгебраически доказать, что минимальное число команд в такой схеме равно
Показать скрытый текст

10

Доказательство:
Показать скрытый текст

Число очков по новой системе = число очков по старой системе + число побед. Пусть всего имеется N команд. По старой системе, если не у всех команд поровну очков, то у команды, занявшей первое место, не менее N очков и не менее одной победы, а у команды, занявшей последнее место по старой системе, не более N-2 очков и не более (N-2)/2 побед. Поэтому, чтобы последняя могла обойти первую при расчете по новой системе, должно выполняться неравенство (N-2)+(N-2)/2>N+1. Т.к. число очков может быть только целым, то 3(N-2)/2>=N+2, или N>=10.

[Tmin]

Кстати, достаточно просто алгебраически доказать, что минимальное число команд в такой схеме равно
Показать скрытый текст

10

Доказательство:
Показать скрытый текст

Число очков по новой системе = число очков по старой системе + число побед. Пусть всего имеется N команд. По старой системе, если не у всех команд поровну очков, то у команды, занявшей первое место, не менее N очков и не менее одной победы, а у команды, занявшей последнее место по старой системе, не более N-2 очков и не более (N-2)/2 побед. Поэтому, чтобы последняя могла обойти первую при расчете по новой системе, должно выполняться неравенство (N-2)+(N-2)/2>N+1. Т.к. число очков может быть только целым, то 3(N-2)/2>=N+2, или N>=10.

Вот такое решение мне нравится намного больше,чем подбор примеров. Примите моё большое уважение.

[Tmin]

Там команда А ещё со всеми вничью сыграла. Надо было учесть.

[Tmin]

Надо же такое красивое решение!!!!