Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Хто поможет Lala777?  (Прочитано 5483 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2257



Просмотр профиля
: Март 14, 2016, 22:29:13 �

1)Исследовать на экстремумы: z=y*sqrt(x)-y^2-x+6y
2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции: z=x^3+y^3-3xy
D:x=0,x=2,y=-1,y=2
3)Вычислить площадь плоской области D,ограниченной заданными линиями
D: x^2=3y,y^2=3x
4)Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной линиями
Двойной интеграл(xy^2)dxdy
D:y=x,y=0,x=1
5) Вычислить Тройной интеграл:
Тройной интеграл (xy-z^3)dxdydz
V: 0<=x<=1, -1<=y<=2,0<=z<=3
6) Вычислить массу неоднородной пластины D,ограниченной заданными линиями,если поверхностная плотность в каждой ее точке М=М(x,y)
D: x=0,y=0,x+y=1,V=x^2+y^2
7) Вычислить криволинейный интеграл
Интеграл( по дуге LAB) (xy-1)dx+x^2ydy
LAB-отрезок прямой
А(1,0,0) В(1,0,4П)
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
vlad-31315
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 424

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 168
-вас поблагодарили: 81



Просмотр профиля
Ответ #1 : Март 15, 2016, 13:19:33 �

как пчёлы на мёд
Записан
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 349



Просмотр профиля
Ответ #2 : Март 15, 2016, 13:57:38 �

А Лала чем поможет Фортпосту?
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2257



Просмотр профиля
Ответ #3 : Март 15, 2016, 23:21:00 �

1) Исследовать на экстремумы: z=y*sqrt(x)-y^2-x+6y

1. Найдем частные производные.

∂z               y
--- = -1 + -----
∂x             2√x

∂z
--- = √x - 2y + 6
∂y

2. Решим систему уравнений.

          y
-1 + ----- = 0
        2√x

√x - 2y + 6 = 0

Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = y2/4
-2y + √y2/2 + 6 =0

Откуда y1 = 12/5; y2 = 4
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x1 = 36/25; x2 = 4
Количество критических точек равно 1.
M1(4;4)

3. Найдем частные производные второго порядка.

  ∂2z        1           
------ = -----
∂x∂y      2√x

  ∂2z           y           
------ = - ------
  ∂x2        4x3/2

  ∂2z         
------ = -2
  ∂y2

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка
в критических точках M(x0;y0).


Вычисляем значения для точки M1(4;4)

        ∂2z              
A = ------ = -1/8
        ∂x2 (4;4)

        ∂2z              
C = ------ = -2
        ∂y2 (4;4)

        ∂2z              
B = ------ = 1/4
       ∂x∂y(4;4)

AC - B2 = 3/16 > 0 и A < 0 , то в точке M1(4;4) имеется максимум z(4;4) = 12
Вывод: В точке M1(4;4) имеется максимум z(4;4) = 12;
Последнее редактирование: Март 15, 2016, 23:41:11 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2257



Просмотр профиля
Ответ #4 : Март 17, 2016, 23:11:29 �

2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции: z=x^3+y^3-3xy
D:x=0,x=2,y=-1,y=2

1. Найдем частные производные.

∂z
--- = 3x2 - 3y
∂x

∂z
--- = -3x + 3y2
∂y

2. Решим систему уравнений.

3x2 - 3y = 0
-3x + 3y2 = 0

Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x1 = -√y
3√y + 3y2 = 0

x2 = √y
-3√y + 3y2 = 0

Откуда y1 = 0; y2 = 1; y3 = 0; y4 = 1

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x1 = 0; x2 = -1; x3 = 0; x4 = 1
б) Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение:

y1 = -√x
3√x + 3x2 = 0

y2 = √x
-3√x + 3x2 = 0

Откуда x1 = 0; x2 = 1; x3 = 0; x4 = 1

Данные значения x подставляем в выражение для y. Получаем: y1 = 0; y2 = -1; y3 = 0; y4 = 1
Количество критических точек равно 2.
M1(0;0), M2(1;1)

3. Найдем частные производные второго порядка.

  ∂2z       
------ = -3
∂x∂y

  ∂2z       
------ = 6x
  ∂x2

  ∂2z         
------ = 6y
  ∂y2

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка
в критических точках M(x0;y0).


Вычисляем значения для точки M1(0;0)

        ∂2z             
A = ------ = 0
        ∂x2(0;0)

        ∂2z             
C = ------ = 0
        ∂y2(0;0)

        ∂2z             
B = ------ = -3
       ∂x∂y(0;0)

AC - B2 = -9 < 0, то глобального экстремума нет.

Вычисляем значения для точки M2(1;1)

        ∂2z             
A = ------ = 6
        ∂x2(1;1)

        ∂2z             
C = ------ = 6
        ∂y2(1;1)

        ∂2z             
B = ------ = -3
       ∂x∂y(1;1)

AC - B2 = 27 > 0 и A > 0 , то в точке M2(1;1) имеется минимум z(1;1) = -1

5. Исследуем функцию на границе области D.

x=0 и заданная функция становится функцией одного аргумента y: z(0,y) = y3

Найдём стационарные точки функции: z'y(0,y) = 3y2; z'y(0,y) = 0 при y = 0.
Точка M1(0;0) принадлежит D.

x=2 и заданная функция становится функцией одного аргумента y: z(2,y) = y3 - 6y + 8

Найдём стационарные точки функции: z'y(2,y) = 3y2 - 6; z'y(2,y) = 0 при y = ±√2.
Точка M3(2;√2) принадлежит D. Точка M4(2;-√2) не принадлежит D.

y=-1 и заданная функция становится функцией одного аргумента x: z(x,-1) = x3 + 3x - 1

Найдём стационарные точки функции: z'x(x,-1) = 3x2 + 3; z'x(x,-1) > 0 при любых x.

y=2 и заданная функция становится функцией одного аргумента x: z(x,2) = x3 - 6x + 8

Найдём стационарные точки функции: z'x(x,2) = 3x2 - 6; z'x(x,2) = 0 при x = ±√2.
Точка M5(√2;2) принадлежит D. Точка M6(-√2;2) не принадлежит D.

6. Вычислим значения функции в точках M1, M2, M3, M5.

z(M1) = z(0;0) = 0
z(M2) = z(1;1) = -1
z(M3) = z(2;√2) = 8 - 4√2
z(M5) = z(√2;2) = 8 - 4√2

Сравнивая найденные значения функции, делаем вывод, что в заданной области наименьшее значение функции z(x,y) = -1, наибольшее значение z(x,y) = 8 - 4√2.
Последнее редактирование: Март 18, 2016, 00:44:10 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: