Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".
Стоит ли менять свой выбор и почему?
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #285 : Декабрь 30, 2010, 13:59:44 � |
|
Ещё вот так могу нарисовать, предполагая, что приз в ящике А Выбор пал на: _А_ _B_ _C_ убрали ящик |B| |B| |C| |C| |A| |A| |C| |C| |A| |A| |B| |B| вы выбрали |A| |C| |A| |B| |B| |C| |B| |A| |C| |B| |C| |A| вер-ть 0 0 0 0 Вот какие варианты "равновероятные". А у Taenom получается, что есть три пустых ящика. Один выбирается игроком, любой из оставшихся выбрасывается, потом кладётся приз в любой из двух ящиков. Тогда вероятность 1/2, но и задача не та.
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 30, 2010, 14:08:49 от T-Mon �
|
Записан
|
|
|
|
Taenom
Новенький
Offline
Сообщений: 8
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #286 : Декабрь 31, 2010, 07:54:06 � |
|
1)Хорошо, будем вашим методом, Приз в ящике _A_
2)Выбор пал на: _А_ _B_ _C_ Шанс выбрать ящик 33% 1/3 33% 1/3 33% 1/3
3)Убрали ящик |B| |C| |A| |C| |A| |B| Шанс что уберут 50% 1/6 50% 1/6 0% 100% 1/3 0% 100% 1/3
4)Вы выбрали |A| |C| |A| |B| |B| |C| |B| |A| |C| |B| |C| |A| 50% 50% 50% 50% 0% 0% 50% 50% 0% 0% 50% 50 Вероятонсть 1/12 1/12 1/12 1/12 0 0 1/6 1/6 0 0 1/6 1/6
Итог |А| - 1/12+1/12+1/6+1/6 = 3/6 = 1/2 = 50% |B| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25% |C| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25% Если вы выбрали в начале ящик _A_ см. столбец левый, ящик _B_ центральный, ящик _C_ правый А теперь комментирую: Пункт 1. Положить приз можно в любой ящик! Исход не изменится, это Факт, думаю все понимают Пункт 2. Я использую чистый Рандом(случайность) и обозначаю его "%" рядом "1/6" - шанс что игра пойдет именно таким руслом и точка, никаких претензий по типу "У меня хорошая интуиция, Я супер везучий....." и тому подобных, шанс выбрать любой из 3х ящиков 33% поскольку вы не знаете где приз. Пункт 3. В дело вступает ведущий, сразу поясню что если вы выбрали ящик _A_ , он может с одинаковой вероятностью открыть ящик _B_ или _C_, Если же вы выбрали ящик _B_, то он откроет ящик _C_ со 100%ной вероятностью, а вариант при котором он откроет _A_ сразу прекращает свою жизнь - 0% Пункт 4. Всю математику можете проверить досконально, итог говорит за себя в 50% случаев вы выберите вариант _A_, в 25% _B_, в 25% _С_, в сумме 50% что вы выиграли с вариантом_A_, в 50% случаев вы проиграли Сразу предупрежу, если вы считаете что якобы вы в начале выбрали _B_ или _C_ и в конце поменяли свой выбор, то у вас 50% - _A_, против 25% тобиш 2/3 против 1/3 - Неправильно Допустим если вы выбрали в начале _B_, левая и правая части всей схемы уже неосуществимы - у вас останется _B_ 50% и _А_ 50% - то есть центральное ответвление
Это доказательство что при 3х ящиках шанс выиграть всегда равен 50%, меняй свое решение или нет - элементарная математика, и никакого человеческого фактора
Все упреки прошу выразить Математически, либо указать где я не прав, а не словами "Да так не бывает, Не положили приз, Таблица неверная, Кто то там открывал ящик по 2 раза и т.д."
Тех, кто ошибается, много, но это не значит, что они правы.© Бернар Вербер
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 31, 2010, 08:02:02 от Taenom �
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #287 : Декабрь 31, 2010, 09:56:09 � |
|
Вы нас слушаете вообще?
Вот вам математическое обоснование:
Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий: 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, ** 3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения). Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3. Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.
*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3. **) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
PROlom
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #288 : Январь 03, 2011, 21:07:04 � |
|
Эх, что делает с людьми незнание теории вероятности, и желание быть умнее...
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #289 : Январь 03, 2011, 21:14:08 � |
|
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Taenom
Новенький
Offline
Сообщений: 8
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #290 : Январь 05, 2011, 06:43:51 � |
|
Вы нас слушаете вообще?
Вот вам математическое обоснование:
Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий: 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, ** 3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения). Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3. Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.
*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3. **) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.
Пожалуйста прокомментируйте что вы на что разделили и почему? Переводя с математики, вы в данный момент разделили приз на 3 части, 2 из них вложили в 1 ящик и треть в другой
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #291 : Январь 05, 2011, 07:53:25 � |
|
Лев, объясни ему, мне на соревнование по шахматам бежать надо.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #292 : Январь 05, 2011, 10:24:59 � |
|
... 4)Вы выбрали |A| |C| |A| |B| |B| |C| |B| |A| |C| |B| |C| |A| 50% 50% 50% 50% 0% 0% 50% 50% 0% 0% 50% 50 Вероятонсть 1/12 1/12 1/12 1/12 0 0 1/6 1/6 0 0 1/6 1/6
Итог |А| - 1/12+1/12+1/6+1/6 = 3/6 = 1/2 = 50% |B| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25% |C| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25% Если вы выбрали в начале ящик _A_ см. столбец левый, ящик _B_ центральный, ящик _C_ правый А теперь комментирую: ... Пункт 4. Всю математику можете проверить досконально, итог говорит за себя в 50% случаев вы выберите вариант _A_, в 25% _B_, в 25% _С_, в сумме 50% что вы выиграли с вариантом_A_, в 50% случаев вы проиграли Сразу предупрежу, если вы считаете что якобы вы в начале выбрали _B_ или _C_ и в конце поменяли свой выбор, то у вас 50% - _A_, против 25% тобиш 2/3 против 1/3 - Неправильно Допустим если вы выбрали в начале _B_, левая и правая части всей схемы уже неосуществимы - у вас останется _B_ 50% и _А_ 50% - то есть центральное ответвление
Это доказательство что при 3х ящиках шанс выиграть всегда равен 50%, меняй свое решение или нет - элементарная математика, и никакого человеческого фактора
Все упреки прошу выразить Математически, либо указать где я не прав, а не словами "Да так не бывает, Не положили приз, Таблица неверная, Кто то там открывал ящик по 2 раза и т.д." ...
С первыми 3-мя пунктами согласен. 4-ый не понял откуда взялос' 50% ? Об'ясните.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #293 : Январь 05, 2011, 13:30:21 � |
|
Лев, объясни ему Легко сказать
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #294 : Январь 05, 2011, 13:39:44 � |
|
Taenom, в двух случаях из трех (это когда мы не угадали с первого раза) у ведущего нет выбора, какую дверь (ящик по-вашему) открывать. Вот он и оставляет нам правильную дверь. И только в одном случае из трех (это когда угадали) он может поиграться, но уже не важно, какую из двух неправильных дверей он откроет! Это всего лишь один случай из трех
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #295 : Январь 05, 2011, 13:42:08 � |
|
Уважаемый, раз математику вы НЕ понимаете, вот вам логическое объяснение.
Если мы выбрали дверь БЕЗ приза (а вероятность этого события - 2/3), то после смены мы С ТОЙ ЖЕ вероятностью выбираем дверь с призом.
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #296 : Январь 05, 2011, 15:12:11 � |
|
Вот мне стало интересно, что аж решил зарегистрироваться Ну с математикой все сильны :-) Давайте разбираться с логикой. Я напишу свое видение задачи, кто не согласен - пишите, плиз, в каком пункте и почему.
1. Мы выбираем из трех дверей(ящиков), то есть вероятность выбора правильного ответа 1/3 2. Нам убирают один неправильный ответ, и вот тут происходит ветвление 3. Мы не меняем выбор - следовательно все остается как есть, вероятность выигрыша - 1/3 4. Заставить нас сменить выбор, должно только лишь осознание того, что вероятность выигрыша увеличится. Мы точно знаем что за(в) одной(м) из оставшихся дверей (ящиков) есть приз, в другом - нет. 5. Если взять и просто заново выбрать из двух, то вероятность равна 1/2
Это простая теория вероятностей и тут не надо особо рассуждать попали мы с первого раза или нет. Кстати в той же самой теории вероятностей, есть другой подход - обратный.
Вероятность того что мы не попали с первого раза 2/3, после мне убрали один из пустых ящиков, передо мной два ящика, тот что я выбрал и еще один. Условно (с большой долей вероятности), я считаю что с первого раза сделал неправильный выбор и его нужно сменить.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #297 : Январь 05, 2011, 15:27:09 � |
|
Ну с математикой все сильны :-)
Ну не все... Давайте разбираться с логикой.
Давайте. Я напишу свое видение задачи, кто не согласен - пишите, плиз, в каком пункте и почему.
ОК 1. Мы выбираем из трех дверей(ящиков), то есть вероятность выбора правильного ответа 1/3 2. Нам убирают один неправильный ответ, и вот тут происходит ветвление 3. Мы не меняем выбор - следовательно все остается как есть, вероятность выигрыша - 1/3 4. Заставить нас сменить выбор, должно только лишь осознание того, что вероятность выигрыша увеличится. Мы точно знаем что за(в) одной(м) из оставшихся дверей (ящиков) есть приз, в другом - нет.
Ага 5. Если взять и просто заново выбрать из двух, то вероятность равна 1/2
Вероятность угадать ящик с призом - да. Вероятность, что в вашем ящике приз - нет. Вероятность того что мы не попали с первого раза 2/3, после мне убрали один из пустых ящиков, передо мной два ящика, тот что я выбрал и еще один. Условно (с большой долей вероятности), я считаю что с первого раза сделал неправильный выбор и его нужно сменить.
Ага
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #298 : Январь 05, 2011, 15:28:06 � |
|
Вот мне стало интересно, что аж решил зарегистрироваться
Ах да, здравствуйте!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #299 : Январь 05, 2011, 15:46:54 � |
|
Ах да, здравствуйте!
Да, верно. Здравствуйте! :-) Вероятность угадать ящик с призом - да. Вероятность, что в вашем ящике приз - нет.
Не совсем понял что вы имеете ввиду под словом угадать? Все числовые расчеты так или иначе относятся к слову угадать, вопрос лишь в количественной характеристике. Ну да ладно буду считать что я понял вас правильно. 1. Если ничего не делать и оставить прежний выбор, то вероятность что приз в моем ящике 1/3 2. Если поменять ящик, то 1/2. Я имею ввиду именно поменять, потому как у нас осталось всего два ящика, фактически я угадываю где из этих двух ящиков находится приз. Но если я оставлю свой выбор, то смотри п 1, если поменяю то вероятность 1/2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|