Парадокс Монти Холла

[T-Mon]

Ещё вот так могу нарисовать, предполагая, что приз в ящике А

Выбор пал на:      _А_                     _B_                     _C_
убрали ящик |B| |B| |C| |C|      |A| |A| |C| |C|      |A| |A| |B| |B|
вы выбрали   |A| |C| |A| |B|      |B| |C| |B| |A|      |C| |B| |C| |A|
вер-ть                            0    0                0    0       

Вот какие варианты "равновероятные".


А у Taenom получается, что есть три пустых ящика. Один выбирается игроком, любой из оставшихся выбрасывается, потом кладётся приз в любой из двух ящиков. Тогда вероятность 1/2, но и задача не та.

[Taenom]

1)Хорошо, будем вашим методом, Приз в ящике _A_

2)Выбор пал на:            _А_                                    _B_                                        _C_
Шанс выбрать ящик    33% 1/3                            33% 1/3                               33% 1/3

3)Убрали ящик    |B|                    |C|                |A|               |C|                |A|            |B|
Шанс что уберут 50% 1/6        50% 1/6             0%            100% 1/3             0%       100% 1/3

4)Вы выбрали  |A|    |C|        |A|    |B|        |B|    |C|        |B|    |A|        |C|    |B|      |C|   |A|
                      50%  50%      50%  50%        0%    0%        50%  50%       0%    0%        50% 50
Вероятонсть    1/12   1/12     1/12   1/12      0       0          1/6    1/6        0       0          1/6     1/6

Итог                            |А| - 1/12+1/12+1/6+1/6 = 3/6 = 1/2 = 50%
                                   |B| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25%
                                   |C| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25%
Если вы выбрали в начале ящик _A_ см. столбец левый, ящик _B_ центральный, ящик _C_ правый
А теперь комментирую:
Пункт 1.
Положить приз можно в любой ящик! Исход не изменится, это Факт, думаю все понимают
Пункт 2.
Я использую чистый Рандом(случайность) и обозначаю его "%" рядом "1/6" - шанс что игра пойдет именно таким руслом и точка, никаких претензий по типу "У меня хорошая интуиция, Я супер везучий....." и тому подобных, шанс выбрать любой из 3х ящиков 33% поскольку вы не знаете где приз.
Пункт 3.
В дело вступает ведущий, сразу поясню что если вы выбрали ящик _A_ , он может с одинаковой вероятностью открыть ящик _B_ или _C_, Если же вы выбрали ящик _B_, то он откроет ящик _C_ со 100%ной вероятностью, а вариант при котором он откроет _A_ сразу прекращает свою жизнь - 0%
Пункт 4.
Всю математику можете проверить досконально, итог говорит за себя в 50% случаев вы выберите вариант _A_, в 25% _B_, в 25% _С_, в сумме 50% что вы выиграли с вариантом_A_, в 50% случаев вы проиграли
Сразу предупрежу, если вы считаете что якобы вы в начале выбрали _B_ или _C_ и в конце поменяли свой выбор, то у вас 50% - _A_, против 25% тобиш 2/3 против 1/3 - Неправильно
Допустим если вы выбрали в начале _B_, левая и правая части всей схемы уже неосуществимы - у вас останется _B_ 50% и _А_ 50% - то есть центральное ответвление

Это доказательство что при 3х ящиках шанс выиграть всегда равен 50%, меняй свое решение или нет - элементарная математика, и никакого человеческого фактора

Все упреки прошу выразить Математически, либо указать где я не прав, а не словами "Да так не бывает, Не положили приз, Таблица неверная, Кто то там открывал ящик по 2 раза и т.д."

Тех, кто ошибается, много, но это не значит, что они правы.© Бернар Вербер

[Um_nik]

Вы нас слушаете вообще?

Вот вам математическое обоснование:

Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий:
1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, **
3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения).
Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3.
Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.

*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3.
**) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.

[PROlom]

Эх, что делает с людьми незнание теории вероятности, и желание быть умнее...

[Лев]

  - незнание теории вероятности;
  - желание быть умнее;


      - люди.

[Taenom]

Вы нас слушаете вообще?

Вот вам математическое обоснование:

Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий:
1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, **
3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения).
Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3.
Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.

*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3.
**) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.

Пожалуйста прокомментируйте что вы на что разделили и почему? Переводя с математики, вы в данный момент разделили приз на 3 части, 2 из них вложили в 1 ящик и треть в другой

[Um_nik]

Лев, объясни ему, мне на соревнование по шахматам бежать надо.

[Вилли ☂]

...
4)Вы выбрали  |A|    |C|        |A|    |B|        |B|    |C|        |B|    |A|        |C|    |B|      |C|   |A|
                      50%  50%      50%  50%        0%    0%        50%  50%       0%    0%        50% 50
Вероятонсть    1/12   1/12     1/12   1/12      0       0          1/6    1/6        0       0          1/6     1/6

Итог                            |А| - 1/12+1/12+1/6+1/6 = 3/6 = 1/2 = 50%
                                   |B| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25%
                                   |C| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25%
Если вы выбрали в начале ящик _A_ см. столбец левый, ящик _B_ центральный, ящик _C_ правый
А теперь комментирую:
...
Пункт 4.
Всю математику можете проверить досконально, итог говорит за себя в 50% случаев вы выберите вариант _A_, в 25% _B_, в 25% _С_, в сумме 50% что вы выиграли с вариантом_A_, в 50% случаев вы проиграли
Сразу предупрежу, если вы считаете что якобы вы в начале выбрали _B_ или _C_ и в конце поменяли свой выбор, то у вас 50% - _A_, против 25% тобиш 2/3 против 1/3 - Неправильно
Допустим если вы выбрали в начале _B_, левая и правая части всей схемы уже неосуществимы - у вас останется _B_ 50% и _А_ 50% - то есть центральное ответвление

Это доказательство что при 3х ящиках шанс выиграть всегда равен 50%, меняй свое решение или нет - элементарная математика, и никакого человеческого фактора

Все упреки прошу выразить Математически, либо указать где я не прав, а не словами "Да так не бывает, Не положили приз, Таблица неверная, Кто то там открывал ящик по 2 раза и т.д."
...

С первыми 3-мя пунктами согласен.
4-ый не понял откуда взялос' 50% ?
Об'ясните.

[Лев]

Лев, объясни ему

Легко сказать 

[Лев]

Taenom,

в двух случаях из трех (это когда мы не угадали с первого раза)
у ведущего нет выбора, какую дверь (ящик по-вашему) открывать.
Вот он и оставляет нам правильную дверь.

И только в одном случае из трех (это когда угадали)
он может поиграться,
но уже не важно, какую из двух неправильных дверей он откроет!
Это всего лишь один случай из трех

[Um_nik]

Уважаемый, раз математику вы НЕ понимаете, вот вам логическое объяснение.

Если мы выбрали дверь БЕЗ приза (а вероятность этого события - 2/3), то после смены мы С ТОЙ ЖЕ вероятностью выбираем дверь с призом.

[Владимирович]

Вот мне стало интересно, что аж решил зарегистрироваться
Ну с математикой все сильны :-) Давайте разбираться с логикой. Я напишу свое видение задачи, кто не согласен - пишите, плиз, в каком пункте и почему.

1. Мы выбираем из трех дверей(ящиков), то есть вероятность выбора правильного ответа 1/3
2. Нам убирают один неправильный ответ, и вот тут происходит ветвление
3. Мы не меняем выбор - следовательно все остается как есть, вероятность выигрыша - 1/3
4. Заставить нас сменить выбор, должно только лишь осознание того, что вероятность выигрыша увеличится. Мы точно знаем что за(в) одной(м) из оставшихся дверей (ящиков) есть приз, в другом - нет.
5. Если взять и просто заново выбрать из двух, то вероятность равна 1/2

Это простая теория вероятностей и тут не надо особо рассуждать попали мы с первого раза или нет. Кстати в той же самой теории вероятностей, есть другой подход - обратный.

Вероятность того что мы не попали с первого раза 2/3, после мне убрали один из пустых ящиков, передо мной два ящика, тот что я выбрал и еще один. Условно (с большой долей вероятности),  я считаю что с первого раза сделал неправильный выбор и его нужно сменить.

[Um_nik]

Ну с математикой все сильны :-)

Ну не все...

Давайте разбираться с логикой.

Давайте.

Я напишу свое видение задачи, кто не согласен - пишите, плиз, в каком пункте и почему.

ОК

1. Мы выбираем из трех дверей(ящиков), то есть вероятность выбора правильного ответа 1/3
2. Нам убирают один неправильный ответ, и вот тут происходит ветвление
3. Мы не меняем выбор - следовательно все остается как есть, вероятность выигрыша - 1/3
4. Заставить нас сменить выбор, должно только лишь осознание того, что вероятность выигрыша увеличится. Мы точно знаем что за(в) одной(м) из оставшихся дверей (ящиков) есть приз, в другом - нет.

Ага

5. Если взять и просто заново выбрать из двух, то вероятность равна 1/2

Вероятность угадать ящик с призом - да.
Вероятность, что в вашем ящике приз - нет.

Вероятность того что мы не попали с первого раза 2/3, после мне убрали один из пустых ящиков, передо мной два ящика, тот что я выбрал и еще один. Условно (с большой долей вероятности),  я считаю что с первого раза сделал неправильный выбор и его нужно сменить.

Ага
 

[Um_nik]

Вот мне стало интересно, что аж решил зарегистрироваться

Ах да, здравствуйте!

[Владимирович]

Ах да, здравствуйте!

Да, верно. Здравствуйте! :-)

Вероятность угадать ящик с призом - да.
Вероятность, что в вашем ящике приз - нет.

Не совсем понял что вы имеете ввиду под словом угадать? Все числовые расчеты так или иначе относятся к слову угадать, вопрос лишь в количественной характеристике. Ну да ладно буду считать что я понял вас правильно.

1. Если ничего не делать и оставить прежний выбор, то вероятность что приз в моем ящике 1/3
2. Если поменять ящик, то 1/2. Я имею ввиду именно поменять, потому как у нас осталось всего два ящика, фактически я угадываю где из этих двух ящиков находится приз. Но если я оставлю свой выбор, то смотри п 1, если поменяю то вероятность 1/2