Страниц: 1 ... 20 21 [22] 23 24 ... 45
  Печать  
Автор Тема: Парадокс Монти Холла  (Прочитано 343728 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь  у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #315 : Январь 05, 2011, 17:50:06 �

Цитировать
Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали
Приз в A, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали
Приз в A, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали
Приз в A, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали

ведущий открывает B с вероятност'ю 1/2
ведущий открывает C с вероятност'ю 1/2
ведущий открывает B с вероятност'ю 1
ведущий открывает C с вероятност'ю 1

ведущий открывает - зависимое событие (зависит от того угадали ли мы или нет)
итого:
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали)
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали)
1/3 * 1 = 1/3 (угадали)
1/3 * 1 = 1/3 (угадали)

не угадали = 1/3
угадали = 2/3
Последнее редактирование: Январь 05, 2011, 17:51:41 от Кэп О. Записан
Леший
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1737

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595



Просмотр профиля
Ответ #316 : Январь 05, 2011, 17:51:35 �

Выбор игрока делается на его же ходу. Поэтому не важно, какую из двух дверей потом откроет ведущий, если изначально Вы выбрали дверь с машиной. Разветвлений 3, а не 4. По количеству дверей.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Владимирович

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #317 : Январь 05, 2011, 18:06:38 �

1/6 - вероятность первого пункта.
1/3 - вероятность четвертого пункта.

Теперь почему именно так надо считать.
Мы приняли, что произошло событие - ведущий открыл ящик В. После этого варианты 2 и 3 таблицы невозможны. Соответственно, делить вероятность событий теперь нужно не на сумму вероятностей всех четырех событий (1/6+1/6+1/3+1/3=1), а на сумму вероятностей событий 1 и 4 (1/6+1/3=1/2)

И что мы в итоге получим?
1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*

Ведущий открыл ящик B - это верно. Но мы считаем вероятность нахождения приза в А, каким боком тут 4 пункт если там четко сказано, что приз в С? Тут сошлось, ладно :-)

Но вот дальше...

Я так понимаю, по-вашему, вероятность того что приз в С после того как ведущий открыл В, надо считать исходя из этих же пунктов. То есть приз находится в ящике А (пункт 1), но на самом деле влияет на вероятность нахождения его в С, и тем самым увеличивает эту вероятность?

Вот это меня точно смущает.

Кстати, могу пояснить свою таблицу. Изначально никаких вероятностей, каждая строчка - полностью состоявшийся один из вариантов розыгрыша. ТО есть я подхожу, передо мной 3 подписанных ящика, ведущий положил приз в А, но я об этом не знаю, выбираю А, он открывает один из двух пустых ящиков, в данном случае B, я меняю выбор на C, в итоге ошибся.

"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"

И так далее все варианты, причем равновероятные.
Записан
Леший
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1737

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595



Просмотр профиля
Ответ #318 : Январь 05, 2011, 18:08:51 �

. ТО есть я подхожу, передо мной 3 подписанных ящика, ведущий положил приз в А, но я об этом не знаю, выбираю А, он открывает один из двух пустых ящиков, в данном случае B, я меняю выбор на C, в итоге ошибся.

"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"

И так далее все варианты, причем равновероятные.


http://nazva.net/forum/in....msg118139.html#msg118139

Записан

Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
Um_nik
Гость
Ответ #319 : Январь 05, 2011, 18:15:09 �

И что мы в итоге получим?
1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*

Ведущий открыл ящик B - это верно. Но мы считаем вероятность нахождения приза в А, каким боком тут 4 пункт если там четко сказано, что приз в С? Тут сошлось, ладно :-)
Вы не имеете права считать вероятность событие, допустив, что оно произошло, т.е. его вероятность равна 1!
Я так понимаю, по-вашему, вероятность того что приз в С после того как ведущий открыл В, надо считать исходя из этих же пунктов. То есть приз находится в ящике А (пункт 1), но на самом деле влияет на вероятность нахождения его в С, и тем самым увеличивает эту вероятность?
Ага, влияет. Делает ее равной нулю!
А приз в С делает ее равной единице.

Только вот каким боком это относится к обсуждаемой проблеме?
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #320 : Январь 05, 2011, 18:22:41 �

ведущий открывает B с вероятност'ю 1/2
ведущий открывает C с вероятност'ю 1/2
ведущий открывает B с вероятност'ю 1
ведущий открывает C с вероятност'ю 1

Правильно, вероятность того как ведущий открывает ящики записана верно. Но непонятно почему это вдруг влияет на нашу вероятность выигрыша и каким образом это дело смешивается?

ведущий открывает - зависимое событие (зависит от того угадали ли мы или нет)
итого:
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали)
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали)
1/3 * 1 = 1/3 (угадали)
1/3 * 1 = 1/3 (угадали)

не угадали = 1/3
угадали = 2/3

1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) - вот здесь, например, мы что получили? и почему мы потом эти значения так смело складываем?
Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?

"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"

я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию
Записан
Um_nik
Гость
Ответ #321 : Январь 05, 2011, 18:24:11 �

Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?

"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"

я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию
И какова же вероятность этого события?
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #322 : Январь 05, 2011, 18:29:05 �

Цитировать
...
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) - вот здесь, например, мы что получили? и почему мы потом эти значения так смело складываем?
Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?
...
я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию

Сложили вероятности исходов "Выиграли" / "Проиграли"
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #323 : Январь 05, 2011, 18:42:34 �

Вы не имеете права считать вероятность событие, допустив, что оно произошло, т.е. его вероятность равна 1!

1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*

А я и не считаю, это вы считаете. Я просто напросто пытаюсь разобраться в вашей формуле. Если под событием вы понимаете тот факт что был описан в каждой строчке, то получается если оно произошло, то второе событие автоматически выпадает из списка. Например приз в А, значит 4 пункт сразу вычеркиваем, а у вас он участвует в расчетах. Почему?


Я так понимаю, по-вашему, вероятность того что приз в С после того как ведущий открыл В, надо считать исходя из этих же пунктов. То есть приз находится в ящике А (пункт 1), но на самом деле влияет на вероятность нахождения его в С, и тем самым увеличивает эту вероятность?
Ага, влияет. Делает ее равной нулю!
А приз в С делает ее равной единице.

Давайте с нулями и единицами разберемся, куда мы их пристраиваем. Мы считаем вероятность нахождения приза в С, а в пункте 1 указано что он находится в А, получается вероятность этого события 0 и оно не должно участвовать в расчетах. А приз в С умножаем на 1 и получаем  1/3, а не 2/3

Только вот каким боком это относится к обсуждаемой проблеме?

Что значит каким боком? Если логика неправильная, то и результат получится неправильный. Вот я и пытаюсь разобраться. А чтобы не было кривотолков, скажу сразу -  я не собираюсь кричать что вы не правы и тому подобное, решение оппонента считаю правильным, до тех пор пока не докажу обратное. И вопросы задаю, потому что для меня в вашем решении действительно много непонятного
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #324 : Январь 05, 2011, 18:46:51 �

Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?

"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"

я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию
И какова же вероятность этого события?

Элементарно - 1 (это собственно и есть само событие) разделить на общее количество возможных событий, в нашем случае 12 (просто все строчки пересчитать). И я настаиваю что вписал все строки, если вы видите еще варианты - предлагайте, только такие чтобы продолжить ряд, то есть равновероятные, которые покроют абсолютно все сценарии развития событий в рамках данной задачи
Записан
Um_nik
Гость
Ответ #325 : Январь 05, 2011, 18:50:04 �

Элементарно - 1 (это собственно и есть само событие) разделить на общее количество возможных событий, в нашем случае 12 (просто все строчки пересчитать). И я настаиваю что вписал все строки, если вы видите еще варианты - предлагайте, только такие чтобы продолжить ряд, то есть равновероятные, которые покроют абсолютно все сценарии развития событий в рамках данной задачи
Классическая формула определения вероятности РАВНОВЕРОЯТНОГО события...
Ваши 12 событий НЕ равновероятны. И это доказано господином VitBuk'ом. И Гийомом, вроде бы, тоже.

А так-то да, вы все варианты описали.
Записан
Um_nik
Гость
Ответ #326 : Январь 05, 2011, 18:57:15 �

Давайте с нулями и единицами разберемся, куда мы их пристраиваем. Мы считаем вероятность нахождения приза в С, а в пункте 1 указано что он находится в А, получается вероятность этого события 0 и оно не должно участвовать в расчетах. А приз в С умножаем на 1 и получаем  1/3, а не 2/3
Я даже не понимаю, что вы делаете.

По вашей логике, сумма всех вероятностей равна 1/6+1/3=1/2. Но сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Поэтому мы приводим эти вероятности к единице, домножая на 1/(1/6+1/3)=2
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #327 : Январь 05, 2011, 18:58:32 �

Цитировать
...
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) - вот здесь, например, мы что получили? и почему мы потом эти значения так смело складываем?
Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?
...
я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию

Сложили вероятности исходов "Выиграли" / "Проиграли"

вопрос состоял не в том как мы это получили? это я и так вижу. а в том что именно это означает и почему так можно считать?

вы сами писали что события зависимые, однако по теореме умножения вероятностей следует что просто перемножить эти вероятности можно только для независимых величин, иначе будет другая формула и другой результат.
//текст доступен после регистрации//
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #328 : Январь 05, 2011, 19:03:52 �

Давайте с нулями и единицами разберемся, куда мы их пристраиваем. Мы считаем вероятность нахождения приза в С, а в пункте 1 указано что он находится в А, получается вероятность этого события 0 и оно не должно участвовать в расчетах. А приз в С умножаем на 1 и получаем  1/3, а не 2/3
Я даже не понимаю, что вы делаете.

По вашей логике, сумма всех вероятностей равна 1/6+1/3=1/2. Но сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Поэтому мы приводим эти вероятности к единице, домножая на 1/(1/6+1/3)=2

С этим пожалуй надо проехать. Дело в том что я не пытался что то делать, а хотел вас спросить как так можно считать. Но у меня это не вышло. Я делал примерно то же что и вы вот с этим "По вашей логике, сумма всех вероятностей равна 1/6+1/3=1/2". Нет, конечно же, по моей логике не должна быть такая суммарная вероятность. Просто, проехали, зайдем с другой стороны
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #329 : Январь 05, 2011, 19:15:54 �

Классическая формула определения вероятности РАВНОВЕРОЯТНОГО события...
Ваши 12 событий НЕ равновероятны.

Все варианты описаны - здесь ОК. Только вот интересно почему они не равновероятны? Поясните на примере любого из них. Или лучше двух, покажите наглядно, какое из событий произойдет с большей вероятностью чем другое

И это доказано господином VitBuk'ом. И Гийомом, вроде бы, тоже.

А так-то да, вы все варианты описали.

Ну насчет ViBuk-а непонятно, как это он интересно доказал? То что разветвлений не 4 а 3? Так ваше доказательство также опирается на 4 разветвления. По количеству дверей. Странно а почему не по количеству вариантов развития событий? Если так хочется сделать привязку к дверям, так у меня тоже три группы событий, я просто из них выделил одну "циклическую". Рассуждений не было, решения тоже, считать это аксиомой увы не могу. У вас гораздо более развернутое доказательство :-)
Записан
Страниц: 1 ... 20 21 [22] 23 24 ... 45
  Печать  
 
Перейти в: