Гениальные математики

[buka]

Эта задача - прекрасная иллюстрация бессилия гениальности...
Вот дали им 999 и 100, обоим ясно, что числа у них больше 500, например, а как им договориться, чтобы начать хотя бы с 500?

[Илья]

Вот дали им 999 и 100,

Наверное имелось в виду 1000.

[Миха]

Тогда по его мнению я могу подумать, что у него n-3. Значит с этого числа я и начну спрашивать"

А почему они должны остановиться именно на n-3? Ведь я могу подумать, что он подумал, что у меня число n-3, значит можно предположить, что у него n-4 и т.д. Да, и почему именно снизу, а не сверху. Хотя если им можно было договориться о выбранной стратегии. СМит, можно договариваться в начале или нет?

n-4 и т.д. нет смысла предполагать. Ведь оба видят свои числа n и n-1 (n и n+1) и понимают, что n-4 нет ни у того ни у другого. А вот n-3 уже сомнительно, потому что второй, имея на руках n-1 может решить, что у первого n-2, и он вполне предполагает, что первый может решить, что у второго n-3. Разве не логично?

[Илья]

Да, логично. Например у первого было 15, значит он думает, что у второго 15-1=14, второй думает точно так же, то есть еще 14-1=13, ну и раз я гениальный математик так подумал, то резонно предположить, что и он так про меня подумает, что если у меня 13, то я подумаю, что у второго меньше на 1-цу, то есть 13-1=12. Да, дальше и вправду нет смысла додумывать, так как получатся уже виртуальные математики.

[Миха]

  высший разум согласен со мной!   

[Smith]

что до моего понимания диапазона, например 19-20.
итак, м1=19, м2=20
1)м1=? (начинает с меньшей цифры своего диапазона=10) м2=нет (т.к. в своем диапазоне имеет ввиду 20 (логику см. выше с диапазоном 23-27)
2)м2=? (начинает с меньшей цифры своего диапазона=20) м1 думает, что у м2 м.б. 18 или 20, но т.к. он начал с 10, он говорит м1=нет
3)м1=?(имеет ввиду 11) м2 иметт ввиду 21, и думает, что у м1 м.б. 19 или 21, и если бы у м2 было 21, он не мог пока знать, какое число у меня, а если 19 - то он и подавно начал с нижнего десятка. но если на мой следующий вопрос он ответит "нет", тогда у него не 21, а 19. м2=нет
4)м2=(12) м1(12;22)=нет
5)м1(13)=? м2=да=19.

Смит, на счет 4го вопроса, его задает м2, он случайно не о 21 должен думать. вместо указанных  12 ? 
и почему м2 считает, что "если на мой следующий вопрос он ответит "нет", тогда у него не 21, а 19. м2=нет"
я так понимаю. что вопрос №4 должен выглядеть так
4) м2(21)=м1(11,21)- нет
отвечая на него "да", м1 говорит о том, что действительно знает какое число у м2 или же просто сообщает о своем числе? думаю, что просто сообщает о своем числе

я пересмотрел и несколько подправил это свое решение, и вот, что получилось:

итак, м1=19, м2=20
1)м1=? (начинает с меньшей цифры своего диапазона=10) м2=нет (т.к. в своем диапазоне имеет ввиду 20)
2)м2=? (имеет ввиду 21) м1 думает, что у м2  м.б. 18 или 20, но т.к. м1 начал с 10, то рассматривает как вопрос "11", и говорит м1=нет
3)м1=?(имеет ввиду 12) м2 имеет ввиду 22, и думает, что у м1 м.б. 19 или 21, и если бы у м2 было 21, он не мог бы при ответе на вопрос 2) знать, какое число у меня, а если 19 - то он и подавно начал с нижнего десятка. но если на мой следующий вопрос он ответит "нет", тогда у него не 21, а 19. м2=нет
4)м2=(23) м1(13)=нет
5)м1(14)=? м2=да=19.

[Smith]

Эта задача - прекрасная иллюстрация бессилия гениальности...
Вот дали им 999 и 100, обоим ясно, что числа у них больше 500, например, а как им договориться, чтобы начать хотя бы с 500?

buka, если договориться можно, то можно договориться  (см. мой ответ выше)
фишка в том, что они не соревнуются, а играют на "одну руку". поэтому если каждый начинает отсчет от начала своего десятка (в данном примере 10 и 20), то рано или поздно (не более 9 ходов, возможно гораздо меньше) один из них прийдет к нужному ответу. причем если это разные диапазоны, то правильный ответ даст тот, у кого десяток выше. если они в одном десятке, то первым даст ответ тот, у кого число меньше, хотя еще немножко зависит от того, кто первым спрашивал (но это всё можно бес проблем просчитать).
т.о. не более 10 ходов. вероятно, это и есть ответ на вопрос задачи, т.к. в данном случае можно считать, что то, о чем "не гении", могут договриться, гении понимают по определению.

[buka]

Эта задача - прекрасная иллюстрация бессилия гениальности...
Вот дали им 999 и 100, обоим ясно, что числа у них больше 500, например, а как им договориться, чтобы начать хотя бы с 500?

buka, если договориться можно, то можно договориться  (см. мой ответ выше)
фишка в том, что они не соревнуются, а играют на "одну руку". поэтому если каждый начинает отсчет от начала своего десятка (в данном примере 10 и 20), то рано или поздно (не более 9 ходов, возможно гораздо меньше) один из них прийдет к нужному ответу. причем если это разные диапазоны, то правильный ответ даст тот, у кого десяток выше. если они в одном десятке, то первым даст ответ тот, у кого число меньше, хотя еще немножко зависит от того, кто первым спрашивал (но это всё можно бес проблем просчитать).
т.о. не более 10 ходов. вероятно, это и есть ответ на вопрос задачи, т.к. в данном случае можно считать, что то, о чем "не гении", могут договриться, гении понимают по определению.

Смит, практика - лучшая проверка теории. Давайте попробуем.
Предположим мы - те двое которым завтра предстоит пройти этот "экзамен" и мы знаем, в чём он будет заключаться.
Сегодня мы сидим в комнате и договариваемся.
Я послушный до умопомрачения - что Вы скажете, то я буду выполнять.
Вы формулируете конечный пакет предложений типа:
если А, то ...
иначе, если Б, то...
иначе, если В, то...
и т.д.
Я обещаю следовать предложенной Вами стратегии.
Но затем я называю Вам число и вместе проверяем, как это число "ляжет" в Вашу стратегию.
Договорились?

[Smith]

Эта задача - прекрасная иллюстрация бессилия гениальности...
Вот дали им 999 и 100, обоим ясно, что числа у них больше 500, например, а как им договориться, чтобы начать хотя бы с 500?

buka, если договориться можно, то можно договориться  (см. мой ответ выше)
фишка в том, что они не соревнуются, а играют на "одну руку". поэтому если каждый начинает отсчет от начала своего десятка (в данном примере 10 и 20), то рано или поздно (не более 9 ходов, возможно гораздо меньше) один из них прийдет к нужному ответу. причем если это разные диапазоны, то правильный ответ даст тот, у кого десяток выше. если они в одном десятке, то первым даст ответ тот, у кого число меньше, хотя еще немножко зависит от того, кто первым спрашивал (но это всё можно бес проблем просчитать).
т.о. не более 10 ходов. вероятно, это и есть ответ на вопрос задачи, т.к. в данном случае можно считать, что то, о чем "не гении", могут договриться, гении понимают по определению.

Смит, практика - лучшая проверка теории. Давайте попробуем.
Предположим мы - те двое которым завтра предстоит пройти этот "экзамен" и мы знаем, в чём он будет заключаться.
Сегодня мы сидим в комнате и договариваемся.
Я послушный до умопомрачения - что Вы скажете, то я буду выполнять.
Вы формулируете конечный пакет предложений типа:
если А, то ...
иначе, если Б, то...
иначе, если В, то...
и т.д.
Я обещаю следовать предложенной Вами стратегии.
Но затем я называю Вам число и вместе проверяем, как это число "ляжет" в Вашу стратегию.
Договорились?

buka, эта идея витает в воздухе уже некоторе время, и я ее поддерживаю
единствнное, что мне немного мешает - это острая нехватка времени на этой неделе (до субботы), так что, если у вас не отпадет желание, я с удовольствием свяжусь с вами по этому поводу в субботу-воскресенье. кстаи, и стратегию отточу пока

[buka]

OK

[Тиана]

удалено ....

[ekha]

Стратегия игры, для которой не нужно заранее договариваться:


A) — Знаешь мое число?
Если B = 1, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 2. Игрок A понимает, что B = 1. Конец.
Если B != 1, игра продолжается.


B) — Нет. А ты знаешь мое число?
Игрок A знает, что B > 1.
Если A = 1, он отвечает «Да», т.к. знает, что B = 2. Игрок B, имея на руках «2», понимает, что A = 1. Конец.
Если A = 2, он отвечает «Да», т.к. знает, что B = 3. Игрок B, имея на руках «3», понимает, что A = 2.
Если A > 2, игра продолжается.


A) — Нет, а ты знаешь мое число?
Игрок B знает, что A > 2.
Если B = 2, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 3. Игрок A, имея на руках «3», понимает, что B = 2.
Если B = 3, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 4. Игрок A, имея на руках «4», понимает, что B = 3.
Если B > 3, игра продолжается.


B) - Нет, а ты знаешь мое число?
Игрок A знает, что B > 3.
Если A = 3, он отвечает «Да», т.к. знает, что B = 4. Игрок B, имея на руках «4», понимает, что A = 3.
Если A = 4, он отвечает «Да», т.к. знает, что B = 5. Игрок B, имея на руках «5», понимает, что A = 4.
Если A > 4, игра продолжается.


A) — Нет, а ты знаешь мое число?
Игрок B знает, что A > 4.
Если B = 4, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 5. Игрок A, имея на руках «5», понимает, что B = 4.
Если B = 5, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 6. Игрок A, имея на руках «6», понимает, что B = 5.
Если B > 5, игра продолжается.


B) - Нет, а ты знаешь мое число?
Игрок A знает, что B > 5.
Если A = 5, он отвечает «Да», т.к. знает, что B = 6. Игрок B, имея на руках «6», понимает, что A = 5.
Если A = 6, он отвечает «Да», т.к. знает, что B = 7. Игрок B, имея на руках «7», понимает, что A = 6.
Если A > 6, игра продолжается.


A) — Нет, а ты знаешь мое число?
Игрок B знает, что A > 6.
Если B = 6, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 7. Игрок A, имея на руках «7», понимает, что B = 6.
Если B = 7, он отвечает «Да», т.к. знает, что A = 8. Игрок A, имея на руках «8», понимает, что B = 7.
Если B > 7, игра продолжается.

...

[Smith]

ekha, спасибо за изложение Вашего видения данной задачи.
у меня к Вам одна просьба, и один вопрос:
просьба: по-возможности уменьшить промежутки между строками в Ваших сообщениях, как минимум будет удобнее для чтения
вопрос: если возможный диапазон задаваемых гениям чисел 1 - N, сколько вопросов понадобится минимум, если они будут придерживаться Вашей стратегии?
спасибо.

[ekha]

ekha, спасибо за изложение Вашего видения данной задачи.
у меня к Вам одна просьба, и один вопрос:
просьба: по-возможности уменьшить промежутки между строками в Ваших сообщениях, как минимум будет удобнее для чтения
вопрос: если возможный диапазон задаваемых гениям чисел 1 - N, сколько вопросов понадобится минимум, если они будут придерживаться Вашей стратегии?
спасибо.

Я бы не сказал, что это мое окончательное видение задачи
Могу лишь утверждать, что при таком алгоритме математикам в принципе можно не договариваться, т.е. алгоритм работает 100%.
Для определения пары чисел N–1, N требуется N–1 вопросов, в чем можно убедиться выше.
Пробелы уменьшил
P.S. Этим же алгоритмом можно попытаться сократить перебор в два раза, исключая числа при отрицательных ответах не только с начала, но и с конца диапазона. Однако, при таком подходе существует вероятность попасть в центр диапазона — тогда только один из них точно узнает число другого. Но, математики это прекрасно понимают и, когда диапазон возможных чисел сжимается до 3 и 5 соответственно для игроков (пример для четного N, когда начинает спрашивать A. Если N нечетно, то количество вариантов у A и B меняется местами):

A: N–1, N, N+1
B: N–2, N–1, N, N+1, N+2

они переходят на логику «по порядку». Однако, в этом случае им действительно нужно прийти к соглашению, откуда начинать отсчет - в меньшего или с большего числа. А это уже не гарантировано.

[buka]

ekha, a если бы участники НЕ знали бы, что числа натуральные и им бы сообщили, что числа ЦЕЛЫЕ, но без ограничения на знак, тогда как?