Магические квадраты, в которых суммы чисел в диагоналях не равны магической константе, называются
полумагическими или
неполными (по-английски: semi-magic).
А магические квадраты, составленные из произвольных натуральных чисел, называются
нетрадиционными.
Ну, с квадратами 3х3 всё слишком просто. А вот попробуйте ту же задачу с квадратами 4х4. Здесь, однако, квадраты не полумагические, а магические, более того, они пандиагональные, то есть сумма чисел равна 100 не только в строках, столбцах и главных диагоналях, но также и во всех разломанных диагоналях. Все пандиагональные квадраты 4-го порядка являются совершенными. Следовательно, вы сейчас будете составлять нетрадиционные совершенные магические квадраты 4-го порядка с магической константой 100.
Точно также надо добавлять одну цифру (от 1 до 9) слева или справа, а к некоторым цифрам можно ничего не добавлять. Цифру можно добавлять такую же. Например, возможно число 44.
В примере № 1 числа на главных диагоналях уже поставлены (для облегчения задачи), то есть к ним уже ничего не нужно добавлять. В остальных примерах нет такой подсказки. Если без такой подсказки трудно решить, тогда и в остальных примерах поставлю числа на диагоналях. Хотя... есть подсказка другого рода, все эти совершенные квадраты обладают удивительным свойством: в любом квадрате 2х2, находящемся внутри большого квадрата 4х4, сумма чисел тоже равна магической константе квадрата - 100. С этой подсказкой всё получится
Есть и ещё одно интересное свойство у этих квадратов, но не буду о нём говорить, вы его сами заметите.
№ 1
2 6 3
49 4
8 43 5
7
1 48 4
7 5 6
42 № 2
3 3 5 4
4 8 4 2
4 1 7 7
6 4 4 4
№ 3
5 4 2 9
3 8 6 3
8 1 5 6
4 7 7 2
№ 4
6 2 3 4
3 9 6 2
7 1 4 8
4 8 7 1
Ну, и так далее. Таких магических квадратов очень много существует.
Всем, кому интересны магические квадраты, предлагаю свою книгу
//текст доступен после регистрации//“Волшебный мир магических квадратов”.
