Страниц: [1] 2 3 ... 34
  Печать  
Автор Тема: Парадокс двух конвертов  (Прочитано 127439 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
: Февраль 24, 2010, 13:15:56 �

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (но уже не глядя на содержимое второго конверта).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако математическое ожидание средней "стоимости" второго конверта говорит об ином.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

В этом, собственно, и заключается "парадокс". Интересно было бы услышать мнение форумчан по этому поводу.
Записан
Л.К.Вольфхарт
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 631

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 50
-вас поблагодарили: 28



Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Февраль 24, 2010, 14:14:49 �

Смит
 А один раз играем?
Записан
Маша
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1450

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593


Я просто умница

617631966
Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Февраль 24, 2010, 14:29:29 �

предложите мне эти конверты Плач Плач Плач плевать какой выберу Крик я не обижусь если соседу достанется больше Отдых

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #3 : Февраль 24, 2010, 14:31:33 �

Смит
 А один раз играем?
нет. столько, сколько хотите
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #4 : Февраль 24, 2010, 14:35:16 �

предложите мне эти конверты Плач Плач Плач плевать какой выберу Крик я не обижусь если соседу достанется больше Отдых

верю Вам, Маша, отчего-то Embarrassed
вообще, подобного рода игры предлагают Игорные Дома, например, когда содержиммое второго конверта можно преобрести за сумму, увиденную в первом выбранном конверте Wink
Записан
Маша
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1450

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593


Я просто умница

617631966
Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Февраль 24, 2010, 14:39:27 �

Цитировать
когда содержиммое второго конверта можно преобрести за сумму, увиденную в первом выбранном конверте
тогда я не играю  Нет Нет
Записан

Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #6 : Февраль 24, 2010, 17:50:48 �

Цитировать
когда содержиммое второго конверта можно преобрести за сумму, увиденную в первом выбранном конверте
тогда я не играю  Нет Нет
почему? Huh?
Записан
Маша
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1450

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593


Я просто умница

617631966
Просмотр профиля Email
Ответ #7 : Февраль 24, 2010, 17:56:59 �

не верю Игорным Домам Нет Нет Нет
Записан

Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #8 : Февраль 24, 2010, 18:05:43 �

Игорные Дома представляют конкретные, совершенно земные люди.  и потом: вопрос ведь не в деньгах, а, как вы уже догадались, в их количестве Smiley
Записан
Маша
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1450

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593


Я просто умница

617631966
Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Февраль 24, 2010, 18:11:11 �

Цитировать
вопрос ведь не в деньгах, а, как вы уже догадались, в их количестве
ага, Дакак и счастье

Цитировать
Игорные Дома представляют конкретные, совершенно земные люди.
Понимаю, Солнцено чето мне не хочется делиться с ними своими убитыми енотиками Нет Нет Нет
Записан

Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #10 : Февраль 24, 2010, 18:15:04 �

а вот это верно. нужно сделать так, чтобы они делились с вами, причем добровольно. об этом, собственно, данный пост Думаю
Записан
Л.К.Вольфхарт
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 631

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 50
-вас поблагодарили: 28



Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Февраль 24, 2010, 18:19:12 �

Если играть один раз то тогда меняться нет смісла. А вот если раз 100 то вполне логично рискнуть (терять то нечего)
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #12 : Февраль 24, 2010, 18:28:53 �

предполагается, что игра повторяется многократно

тут вопрос глубже: к примеру, если нам известна максимальная ставка, которая может быть поставлена на кон (т.е. максимальная возможная сумма в конверте). что это нам дает?
Последнее редактирование: Февраль 24, 2010, 18:55:41 от Smith Записан
Л.К.Вольфхарт
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 631

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 50
-вас поблагодарили: 28



Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Февраль 24, 2010, 18:39:57 �

Убирает половину возможных комбинаций. Если 1000 макс. а в открытом 500 то во втором или 1000 или 250. А вот если в открытом 501, 502 итд. до 1000 то конверт оставляем.
Записан
Тиана
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7313

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783


Просмотр профиля
Ответ #14 : Февраль 24, 2010, 18:48:24 �

если нам известна максимальная ставка на кон (т.е. максимальная возможная сумма в конверте), а это не противоречит условию, мы вроде как не знаем скок в конверте или я чего-то не даганяю ...  Тормоз
Записан

Tianchik
Страниц: [1] 2 3 ... 34
  Печать  
 
Перейти в: