Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (но уже не глядя на содержимое второго конверта).
Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако математическое ожидание средней "стоимости" второго конверта говорит об ином.
Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.
И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.
Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.
В этом, собственно, и заключается "парадокс". Интересно было бы услышать мнение форумчан по этому поводу.
Lkob
Умник
 Offline
Сообщений: 625
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 56
-вас поблагодарили: 62
Будь проще, и люди к тебе потянутся.
|
 |
� Ответ #15 : Февраль 24, 2010, 18:55:36 � |
|
Томас Ковер предложил свою стратегию выигрыша, которая говорит, что игрок должен менять конверт с вероятностью зависящей от суммы в первом конверте. Вероятность смены конверта убывает с увеличением суммы в первом конверте. Исследователи Макдоннел и Эббот провели свыше 20 тысяч компьютерных симуляций, которые показали, что стратегия Ковера позволяет получить больше денег в игре с конвертами, чем случайный выбор конверта. Также они открыли, что предопределённый обмен, когда выбирается альтернативный конверт только в том случае, если сумма в первом меньше заранее и наугад выбранного игроком значения, тоже работает, хотя этот вывод кажется абсолютно противоестественным, поскольку о минимальной планке перевыбора конвертов знает лишь игрок, но не те, кто предположительно эти деньги туда кладёт. (Источник //текст доступен после регистрации//Задача_о_двух_конвертах) |
|
|
|
|
Записан
|
Третий закон Ньютона даже наша партия не сумела отменить. Не успела. А зря...
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #16 : Февраль 24, 2010, 18:56:56 � |
|
если нам известна максимальная ставка на кон (т.е. максимальная возможная сумма в конверте), а это не противоречит условию, мы вроде как не знаем скок в конверте или я чего-то не даганяю ...  уже исправил. имелось ввиду, максимальная ставка, которая может быть поставлена на кон в течение любого розыгрыша на протяжении всей серии. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Л.К.Вольфхарт
Умник
Offline
Сообщений: 631
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 50
-вас поблагодарили: 28
|
|
� Ответ #17 : Февраль 24, 2010, 18:57:56 � |
|
Тиана
Ну это условно. Как акция под крышечками. Максимум - авто, но обычно кружка)
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #18 : Февраль 24, 2010, 19:02:05 � |
|
Тиана
Ну это условно. Как акция под крышечками. Максимум - авто, но обычно кружка)
если я играю "в акцию под крышечками", то я выигрываю с вероятностью 1  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Л.К.Вольфхарт
Умник
Offline
Сообщений: 631
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 50
-вас поблагодарили: 28
|
|
� Ответ #19 : Февраль 24, 2010, 19:23:23 � |
|
1 к 0  ))) |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #20 : Февраль 24, 2010, 19:25:33 � |
|
Не знаю насколько правда,  но мне говорили, что в таких играх, по любому остается в выиграше заведение.  |
|
|
|
|
Записан
|
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #21 : Февраль 24, 2010, 19:37:10 � |
|
1 к 0 ))) я под крышечки смотрела , и покупала только выигрышные бутылки  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #22 : Февраль 24, 2010, 19:39:30 � |
|
Да ты хитрюга  только я имела ввиду игру с конвертами |
|
|
|
|
Записан
|
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #23 : Февраль 24, 2010, 19:44:30 � |
|
ну есть чуток все началось с крышечек а вот с конвертами .... сложнее ...  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #24 : Февраль 24, 2010, 20:02:00 � |
|
ок. начнем сначала и вкратце. самый простой вариант. игра идет на деньги (целые числа, без дробей). максимальная планка 100$. теперь вопросы для самоподготовки.
че будем делать, если в первом конверте выпало:
1) 25
2) 50
3) 78
и с какой вероятностью это произойдет в каждом случае?
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 24, 2010, 20:12:10 от Smith �
|
Записан
|
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #25 : Февраль 24, 2010, 20:15:43 � |
|
1) если 25, то точно нужно брать другой конверт, там будет 50 2) если 50, лучше не менять 3) если 75, то конверт не меняем (тут целое число не получается, либо планка будет 150, либо вер-ть = 0) |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #26 : Февраль 24, 2010, 20:19:18 � |
|
2) если 50, лучше не менять может я чего не понимаю, как это не менять  ведь в другом ,по идее ,может быть сто,ну или 25 это уже как повезет |
|
|
|
|
Записан
|
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #27 : Февраль 24, 2010, 20:20:51 � |
|
лучше синица в руке |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #28 : Февраль 24, 2010, 20:23:47 � |
|
лучше синица в руке Я думаю Смиту не понравится |
|
|
|
|
Записан
|
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #29 : Февраль 24, 2010, 20:24:20 � |
|
лучше синица в руке а мат. ожидание? (100+25)/2=75 против 50? на протяжение серии игр, разумеется лучше синица в руке Я думаю Смиту не понравится правильно думаете  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
