Парадокс двух конвертов

[Netizen]

Я же написал уже, что в вашем вопросе недостаточно информации, чтобы выявить какую-либо вероятность. Если есть число в условии, то это уже частный случай, и ответ зависит от других факторов.

Например, если это крупнейшее ток-шоу, транслируемое по крупнейшим телеканалам, с миллионами просмотров онлайн, а в числе спонсоров фонд Сороса и Гугл, и передо мной бы лежали 2 конверта с чеками, то я бы оценил вероятность большей суммы во втором конверте значительно выше 1/1000 и следовательно не раздумывая, поменял бы конверт.

А если одноклассник Петя на переменке, начитавшись про мнимые парадоксы, предлагает мне такой аттракцион и я нахожу 1000р в конверте, то, учитывая, что Петина многодетная мать живет на пособия беж мужа, а Петя подрабатывает в магазине по выходным, я бы оценил вероятность того, что Петя решил подарить мне миллион, несколько ниже 1/1000 и разумней было бы не менять выбор.

Поэтому, теория вероятности тут не при чем, если мы не знаем примерного множества вариантов.

[Tmin]

Я же написал уже, что в вашем вопросе недостаточно информации, чтобы выявить какую-либо вероятность. Если есть число в условии, то это уже частный случай, и ответ зависит от других факторов.

Например, если это крупнейшее ток-шоу, транслируемое по крупнейшим телеканалам, с миллионами просмотров онлайн, а в числе спонсоров фонд Сороса и Гугл, и передо мной бы лежали 2 конверта с чеками, то я бы оценил вероятность большей суммы во втором конверте значительно выше 1/1000 и следовательно не раздумывая, поменял бы конверт.

А если одноклассник Петя на переменке, начитавшись про мнимые парадоксы, предлагает мне такой аттракцион и я нахожу 1000р в конверте, то, учитывая, что Петина многодетная мать живет на пособия беж мужа, а Петя подрабатывает в магазине по выходным, я бы оценил вероятность того, что Петя решил подарить мне миллион, несколько ниже 1/1000 и разумней было бы не менять выбор.

Поэтому, теория вероятности тут не при чем, если мы не знаем примерного множества вариантов.

Возможно есть другие подходы, для оценки количества вариантов. Вы рассматриваете частные случаи.

[Бляхамуха]

Netizen, если отбросить экономическую составляющую, какова вероятность нахождения во втором конверте большей суммы, чем во вскрытом конверте?

[Netizen]

Netizen, если отбросить экономическую составляющую, какова вероятность нахождения во втором конверте большей суммы, чем во вскрытом конверте?

Бляхамуха, вероятность не может быть чётко определена, пока не определён механизм или метод выбора случайной величины.

Четкий ответ на ваш вопрос:
Вероятность выбора одного из вариантов не может быть рассчитана, так как неизвестны условия выбора.

[Netizen]

Мой вариант выигрышной стратегии:

Если сумма в конверте меньше средней статистической - меняем, если больше - оставляем.

Показываю на упрощенной модели.
Допустим, что минимальная сумма в конверте - x, а максимальная 8x.
В каждой паре конвертов один из конвертов должен содержать в 2 раза большую сумму, все суммы должны быть кратны x.

Важно понимать, что случайно из множества выбирается не число в конверте, а сумма пары конвертов!

Выбираем случайную пару конвертов с суммой кратной 3x.

Возможны следующие варианты пар:

1) x;2x
2) 2x;4x
3) 3x;6x
4) 4x;8x

Среднестатистическая сумма в паре конвертов - 7.5x
Среднестатистическая сумма в одном конверте - 3.75x

Возможны следующие варианты конвертов:
1) x
2) 2x
3) 3x
4) 4x
5) 6x
6) 8x

Если мы знаем множество вариантов, то вероятность выигрыша при смене конверта можно рассчитать:

1) x   = 100%
2) 2x = 50%
3) 3x = 100%
4) 4x = 50%
5) 6x = 0%
6) 8x = 0%

Разделим варианты статистической средней одного конверта (3.75) на 2 группы - больше и меньше.
В данном примере, статистическая вероятность выигрыша (при смене) у конвертов с суммой ниже средней = (50+0+0)/3= 16.66%
А у конвертов с суммой выше средней = (100+50+100)/3 = 83.33%

При увеличении диапазона выборки, вероятности смягчаются, но главное свойство остается: чем больше сумма в конверте относительно средней статистической суммы, тем меньше вероятность выигрыша при смене конверта.

Смоделируем выигрышную стратегию на основе данного примера.
Абсолютное значение средней статистической изначально неизвестно, так как x может быть как 1$, так и $1,000,000 ( но известен относительный диапазон - от х до 8x), поэтому, первый открытый конверт не дает нам никакой (условно) информации для принятия решения в данном конкретном выборе. Однако, если это игра с множеством повторений, то, стоит поменять конверт. Не потому, что в это выгодно в данном конкретном раунде, а для того, чтобы собрать больше статистических данных для последующих решений. После открытия второго конверта, у нас уже есть суммы 2-ух конвертов или одной пары. С каждым новым открытым конвертом статистическая средняя корректируется. В данном конкретном примере, где пар конвертов в выборке всего 4, достаточно небольшого числа раундов, чтобы с достаточно небольшим разбросом определить среднюю сумму конверта.


Как как любое множество конечно, то, при достаточно большом числе повторений, эта стратегия будет выигрышна при любом диапазоне выборки.



Если же задача поставлена так, что есть только один раунд и решения основывать на других раундах нельзя, то в этом случае можно опираться только на внешние статистические данные. Это сродни вопросу:

Перед вами конверт с деньгами, какая сумма денег в нем наиболее вероятна?

Тут уже используется анализ внешних данных и от них зависит решение, все зависит от субъективных условий и знаний о них, о чем я писал в предыдущем посте.
Например, если это не виртуальное моделирование, а в физическом конверте лежат реальные USD, вероятность того, что в конверте менее одного цента = 0%, так как денег меньшего номинале не выпускается. Вероятность того, что в конверт смогли запихать более миллиона долларов - тоже стремится к нолю, учитывая размеры о объем купюр. То есть, чем меньше диапазон выборки останется у нас после фильтрации внешними данными, тем точнее можно определить "среднюю статистическую" суммы в конверте, тем больше вероятность выигрыша.

[Бляхамуха]

Опять не в ту степь! Отвлекитесь от допусловий, от выборок, от ДЕНЕГ как таковых!  Оперируйте только цифрами!

Во вскрытом вами конверте нарисовано число"Х". Какова вероятность увидеть в другом конверте нарисованное число ">Х"? Или, по-вашему, здесь вероятности никакой быть не может?

[Netizen]

Во вскрытом вами конверте нарисовано число"Х". Какова вероятность увидеть в другом конверте нарисованное число ">Х"? Или, по-вашему, здесь вероятности никакой быть не может?

При такой постановке вопроса - вероятность близка к 1/2, но есть ненулевая вероятность того, что, x - это максимальное число выборки, поэтому чуть менее.

Или вы опять об абстрактной бесконечности?

[Smith]

Автор темы просто обязан ответить на такие суждения. Просим!!! Нельзя же 5 лет только спасибки ставить и задавать вопросы: " А, что,если?" Надо и свои мысли озвучить,даже,если они рандомные.
ЗЫ.«Смена имиджа полезна не только женщинам» Янус. 

http://nazva.net/forum/in...67.msg54503.html#msg54503

[Бляхамуха]

Во вскрытом вами конверте нарисовано число"Х". Какова вероятность увидеть в другом конверте нарисованное число ">Х"? Или, по-вашему, здесь вероятности никакой быть не может?

При такой постановке вопроса - вероятность близка к 1/2, но есть ненулевая вероятность того, что, x - это максимальное число выборки, поэтому чуть менее.

Или вы опять об абстрактной бесконечности?

к черту выборку.
вероятность=1/2.
далее вопросы к философам, экономистам, математикам-теоретикам и -практикам.

[Netizen]

Перед вами 2 "сферических в вакууме" конверта.
Вы открываете один из них и видите натуральное число X.
Какова вероятность, что во втором конверте число "<X", если известно, что оно является случайным натуральным числом?

[Бляхамуха]

Перед вами 2 "сферических в вакууме" конверта.
Вы открываете один из них и видите натуральное число X.
Какова вероятность, что во втором конверте число "<X", если известно, что оно является случайным натуральным числом?

причем  случайность натурального числа?
В задаче четко преподносят факт о нахождении во втором не вскрытом конверте числа БОЛЬШЕГО или МЕНЬШЕГО увиденного. Нужно найти вероятность обнаружения во втором конверте либо большего, либо меньшего числа, хоть дробного, хоть отрицательного...

[Tmin]

Перед вами 2 "сферических в вакууме" конверта.
Вы открываете один из них и видите натуральное число X.
Какова вероятность, что во втором конверте число "<X", если известно, что оно является случайным натуральным числом?

Что-то очень знакомое! 

[Tmin]

Автор темы просто обязан ответить на такие суждения. Просим!!! Нельзя же 5 лет только спасибки ставить и задавать вопросы: " А, что,если?" Надо и свои мысли озвучить,даже,если они рандомные.
ЗЫ.«Смена имиджа полезна не только женщинам» Янус. 

http://nazva.net/forum/in...67.msg54503.html#msg54503

I'm sorry , не читала все страницы, только последние.  

[Netizen]

Ответ на мой вопрос:
- вероятность того, что в конверте <X  - стремится к нолю.

Не важно, X = 5, 100 или 10^999999999999999, больше этого числа всегда есть бесконечное множество чисел.

К чему я это? Относительно "парадокса" конвертов - надо четко понимать, что количество вариантов пар конвертов всегда является конечным множеством и ограничена гипотетическим минимумом и максимумом. А значит, чем больше сумма в одном конверте, тем НИЖЕ вероятность, что во втором конверте сумма больше. Это взаимосвязанные события и вероятность тут условная. 50/50 мы имеем до тех пор, пока мы не открыли конверт. Как только мы узнали сумму в одном конверте, вероятность становится условной. Но никак не 50/50.



Больше или меньше во втором конверте. 1/2
Увижу динозавра или не увижу? 1/2

Оба эти вопроса дают полную неопределенность или 50% вероятности ДО ТЕХ ПОР пока мы не получаем дополнительную информацию. Сумма в первом конверте и то, что динозавры в большей долей вероятности вымерли, делают вероятность условной и зависимой от других факторов.

На столе 2 шкатулки. В первой шкатулке или во второй приз? Те же 50%, пока мы не узнаем, что оказывается, после случайного выбора одной шкатулки из трех, ведущий открыл третью, пустую! И все, те же 2 закрытые шкатулки на столе, но вероятность уже 1/3, потому что стала доступна дополнительная информация.

[Netizen]

Вот, придумал, ка выразить свою мысль!


Перед вами конверт. Оцените соотношение вероятностей вариантов a и b.
a) В конверте $100
b) В конверте $10^987654321234567890


?