Задачи недели

[General]

1) В треугольнике одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис. Найти стороны треугольника если они выражены тремя последовательными чётными числами.

2) Найти три последовательных натуральных числа, если известно что сумма цифр числа, образованного сложением кубов этих чисел, равна 27

3) Существует ли число, записанное только цифрами 3, которое делится на 93?

Задачи 1 и 2 прислал Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*)

[вован]

4. число сумма цифр равна 3 и оно делится на 93.
назовите его /наименьшее/

[General]

Показать скрытый текст

10000011/93=107527

[Lkob]

1. Не совсем понятно условие. Как три последовательных числа могут быть четными?
Если без четных, то 2,3,4. (Одна сторона в два раза больше другой, а вариант 1,2,3 - не треугольник).

[General]

1. Да, про соотношение сторон верно. Про последовательные чётные:
Есть множество чётных чисел. Оно упорядоченно. Поэтому на нём можно выбрать 3 последовательных. Вот и получатся 3 последовательных чётных из вашего ответа умножением на 2.

[Lkob]

1. Да, про соотношение сторон верно. Про последовательные чётные:
Есть множество чётных чисел. Оно упорядоченно. Поэтому на нём можно выбрать 3 последовательных. Вот и получатся 3 последовательных чётных из вашего ответа умножением на 2.

Согласен. Просто формулировка смутила.  Да, тогда 4,6,8. 

[НафтюФа]

2) 12, 13, 14

[General]

есть!

[General]

5) В компьютерной программе хранится 5 чисел: дата (число, номер месяца) и время (часы,минуты,секунды). На ввод дается конечное выражение, состоящее из любого числа трех арифметических действий (+, -, *), скобок, 5 хранимых переменных и любых целых чисел. Выводится результат результат подсчета по формуле.

Например, если пользователь попросит выдать (число+месяц-час+минута*секунда-2), а в программе хранится 21 января, 13:15:23, то она выдаст число 352.

Вопрос: за какое минимальное количество запросов можно узнать, какие именно числа хранятся в программе? Привести эти запросы.

6) Существует ли натуральное число, в котором две единицы, а остальные цифры - нули, и которое делится на 59?

Задачу 5 прислал Legioner93 с dxdy.ru, задачу 6 - Николай со smekalka.pp.ru

[вован]

7. вот вам целый ряд квадратов чисел. что в них есть общего?

419²  929²  1639²  2549²  3659²  4969²

кто найдет?

[Семён]

найдите число палиндром,равное сумме своих всех делителей! вот задачка) притом докажите существование такого числа или опровергните! число натуральное! у меня есть ещё пакетик задач) для следующей недельки)

[Марта Хари]

7. вот вам целый ряд квадратов чисел. что в них есть общего?

419²  929²  1639²  2549²  3659²  4969²

кто найдет?

Последняя цифра их квадратов 1???

[sek140675]

найдите число палиндром,равное сумме своих всех делителей! вот задачка) притом докажите существование такого числа или опровергните! число натуральное! у меня есть ещё пакетик задач) для следующей недельки)

1 и само число считать?

[sek140675]

найдите число палиндром,равное сумме своих всех делителей! вот задачка) притом докажите существование такого числа или опровергните! число натуральное! у меня есть ещё пакетик задач) для следующей недельки)

а чо ждать
открой новую тему

[Семён]

доказательства нужны) кстати 7. вот вам целый ряд квадратов чисел. что в них есть общего?

4192  9292  16392  25492  36592  49692

кто найдет?
первые цифры этих квадратов являются полными квадратами чисел больших одного а остальные числа есть 9+10*n отсюда-двигайтесь)     всем кто чем нибудь рад поделиться прошу- xxxxxxx-alex@Mail.ru всегда буду рад)
я покаместь сдесь как гость- так уж- извиняйте)