Имеется 14 шаров. Среди них 2 радиоактивных. Имеется счётчик Гейгера. Его можно поднести к группе шаров и узнать, есть ли в ней радиоактивные (но неизвестно - сколько их).
За сколько замеров можно найти оба радиоактивных шара в группе из 14 шаров? А из 15 шаров?
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #45 : Апрель 21, 2010, 07:31:35 � |
|
Ну так как определить 2 из 15 за 7 измерений?
Вот и я спрашиваю: как?
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #46 : Апрель 21, 2010, 11:54:10 � |
|
Я могу показать решение. Дайте мне знать, если это Вас интересует. Можно также обсудить общий подход.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #47 : Апрель 21, 2010, 12:46:09 � |
|
Конечно интересует. Ведь не зря же я тему создал и вопросы задал.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #48 : Апрель 21, 2010, 13:19:30 � |
|
Показать скрытый текст Сначала - решение 2 из 15 за 7 измерений. Введём обозначения: И(А,В,С...)=Р при замере шары А,В,С... показали радиоактивность, (если Н - нерадиоактивны) 1.1 И(1,2,3,4,5) = Н -> остаётся определить 2 из оставшихся 10-ти за 6 измерений, а это мы умеем (сначала будем мерять первые 4 из 10, и т.д.) 1.2 И(1,2,3,4,5) = Р. Тогда: И(5,6,7,8,9) Обратите внимание, мы опять включаем в измерение 5-й шар! В этом изощрённость! 2.1 И(5,6,7,8,9) = Н -> радиоактивные шары среди (1...4) и (6...15) -> 10 шаров. Как известно, требуется для этого 6 измерений, а у нас осталось 5... Но!!! фактически одно измерение мы уже сделали, измерив (1,2,3,4) (мы меряли (1...5) но сейчас это эквивалентно (1...4) ) 2.2 И(5,6,7,8,9) = Р. Тогда: И(5). Интересный трюк, правда? 3.1 И(5) = Н -> тогда радиоактивные шары: один - среди 1...4 и один среди 6...9 и нам остаётся по два взвешивания на каждую 4-ку, а это мы можем 3.2 И(5) = Р. Итак, один шар мы определили и намостаётся определить ещё один из 14-ти за оставшиеся 4 измерения, а это - раз плюнуть (14 < 16 = 2^4) Я полагаю, могут возникнуть вопросы. Задавайте. А затем можно перейти к "философии"
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #49 : Апрель 21, 2010, 14:41:20 � |
|
3.2 И(5) = Р. Итак, один шар мы определили и намостаётся определить ещё один из 14-ти за оставшиеся 4 измерения, а это - раз плюнуть (14 < 16 = 2^4) А вот с этого места поподробнее. Я так понимаю у нас остаются: 1-4 6-9 10-15 Проверяем первые две группы, если запиликило, то легко, а вот если запиликало на 3-ей проверке: 10-15, то что дальше? Или допустим начинаем с группы, где 6 шариков 10-15, а запиликало на 3-ей проверке, например 6-9 и у нас осталось одно измерение в запасе. Как быть? Если делить на две по 7 шариков, тоже не выйдет.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #50 : Апрель 21, 2010, 16:05:04 � |
|
3.2 И(5) = Р. Итак, один шар мы определили и намостаётся определить ещё один из 14-ти за оставшиеся 4 измерения, а это - раз плюнуть (14 < 16 = 2^4) А вот с этого места поподробнее. Я так понимаю у нас остаются: 1-4 6-9 10-15 Проверяем первые две группы, если запиликило, то легко, а вот если запиликало на 3-ей проверке: 10-15, то что дальше? Или допустим начинаем с группы, где 6 шариков 10-15, а запиликало на 3-ей проверке, например 6-9 и у нас осталось одно измерение в запасе. Как быть? Если делить на две по 7 шариков, тоже не выйдет. Нет, в этом случае: 4. И(1...4,6...9) -> если Р -> ещё 3 измерения, если Н, то: 5. И(10...13) -> если Р -> ещё 2 измерения, если Н -> ещё одно. ------------------------------ Илья, ведь после того, как мы выделили 1 шар, убив 3 измерения, у нас осталось 14 шаров и мы знаем, что 1 и только 1 из них радиоактивный. "Забудем" о том, что мы делили на 1..4,6..9, 10..15 Если у нас есть М шаров и 1 из них радиоактивный, то: если 2 К-1 < М <=2 К, нам требуется для этого К измерений. И это - железно. 14<2 4=16, значит за 4 измерения мы определяем.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #51 : Апрель 21, 2010, 16:15:16 � |
|
5. И(10...13) -> если Р -> ещё 2 измерения, если Н -> ещё одно А куда делись шары с номерами 14 и 15?
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #52 : Апрель 21, 2010, 16:21:50 � |
|
5. И(10...13) -> если Р -> ещё 2 измерения, если Н -> ещё одно А куда делись шары с номерами 14 и 15? Если И(10...13) = Н, то за одно измерение определяем: И(14) = Р -> значит 14-й, иначе -> 15. Если же И(10...13) = Р -> 2 измерения для 4-х...
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #53 : Апрель 21, 2010, 16:25:00 � |
|
Да, все так. Вопросов больше нет. Задача решена.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #54 : Апрель 21, 2010, 19:22:01 � |
|
Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
sek140675
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1861
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 283
-вас поблагодарили: 108
|
|
� Ответ #55 : Апрель 21, 2010, 19:56:33 � |
|
Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. Да, все так. Вопросов больше нет. Задача решена.
так теперь можно поискать 3 радиактивных шара
|
|
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #56 : Апрель 21, 2010, 19:57:42 � |
|
Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. Да, мне понравился коммент, сразу вспомнил задачу про тень, линейку и гравитацию
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #57 : Апрель 21, 2010, 20:18:38 � |
|
Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. Да, мне понравился коммент, сразу вспомнил задачу про тень, линейку и гравитацию напомнишь?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #58 : Апрель 21, 2010, 20:19:34 � |
|
Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. Да, мне понравился коммент, сразу вспомнил задачу про тень, линейку и гравитацию напомнишь? К кому конкретно вопросик?
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #59 : Апрель 21, 2010, 20:21:42 � |
|
К кому конкретно вопросик? кого цитирую, к тому и вопросик
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|