заумная

[Michael]

Да, действительно, 0. Интуиция нас не подвела. 

Имеются три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму денег (если Сизиф не может расплатиться, то Зевс великодушно позволяет ему совершить перетаскивание в долг).

В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых они лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?

Тут приблизительно схема доказательства:
Показать скрытый текст

Сначала можно доказать что любые 2 перетаскивания (идущие одно за другим) можно поменять местами. На результат это не повлияет. После этого можно тасовать все перетаскивания как угодно. Берём конкретный камень А, и собираем вместе все его перетаскивания, делаем их первыми. Можно доказать что на одном камне Сизиф ничего не заработает. Потом то же для второго камня, и т.д.

Можно описать  и более подробно.

[Michael]

Можно решить более красиво . Представим что у каждой кучи камней ("x", "y", "z") стоит по кассиру. Пусть в куче "x" в данный момент находится X камней. Если в кучу "x" прибывает камень, кассир "x" выдаёт Сизифу (X) монет. Если кучу "x" покидает камень, кассир забирает у Сизифа (X-1) монет. Баланс кассира "х" будет выглядеть примерно так(красные суммы с минусом - камень прибыл и кассир платит X, синие суммы с плюсом - камень убыл и кассиру платят X-1).
 
-(Х) -(Х+1) -(Х+2) +(Х+2) +(Х+1) ... и т.д.
1) количество плюсов будет равно количеству минусов.
2) соседние суммы с разными знаками всегда равны (-(Х+2) +(Х+2)).
3) всегда найдётся пара соседних плюс-минус , или минус-плюс.

Найдём соседнюю  пару плюс-минус [например (+100 монет) -(100 монет)]. То есть один камень убыл из кучи "х" - кассир получил с него , допустим 100 монет (+100), сразу за ним какой-то камень прибыл в кучу "х" - кассир платит ему 100 (столько же!) монет (-100). Это та пара соседних +-, которую мы искали.
 В сумме они дают 0 и на баланс кассира "х" не влияют. Уберем их. Плат останется на 2 меньше, условия 1-3 по-прежнему будут выполняться. Снова находим соседнюю пару +- (или -+), убираем, и т.д. В итоге баланс кассира "х" равен 0. Аналогично балансы кассиров "y" и "z" тоже равны 0. Значит баланс товарища Сизифа тоже равен 0.

P.S. Когда камень переходит из кучи "y" в кучу "х" , кассир "х" платит Х монет, а кассир "y" забирает Y-1 монет. Мы на время забыли про кассиров "y" и "z", рассматриваем приход-расход кассира "х". При желании в доказательстве можно разобраться, в крайнем случае можно нарисовать график выплат кассира "х", на нём всё более наглядно.


   
   

[Djankoec]

Растолкуйте пожалуйста поподробнее решение 3-й задачи,где нужно найти a+b