Представьте весы из трёх чашек - букву Y с углами 120 градусов и плечами равной длины, центр которой подвешен за нить, а на концах расположены чаши для грузов. Положив на такие весы любые три груза, сразу видим как они упорядочиваются по весу.
Имеются N монет, среди которых 2 фальшивых, отличных по весу, причём обе фальшивые монеты, взятые вместе, весят как две настоящие. Разрешено сделать 3 взвешивания, чтобы найти фальшивые монеты. При каких N вы сможете решить задачу?
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #15 : Май 07, 2010, 22:55:12 � |
|
уточни о чем ты Хех, это я об этом: 2л 4 < 3 7 = 5 8 2л4т=37=58, но я забыл про первое взвешивание - тогда бы там не было равновесия. Так, а если изначально 4л, а 6т? если бы была 9 тяжелой, то 1 и 4 = 5 и 8, у нас другой результат на весах Почему же? Допустим 9т, 8л, тогда бы не было равновесия, ну тогда бы 8 легко определялась. P.S. Все - я спать. Завтра продолжим критику. Споки.
|
|
� Последнее редактирование: Май 08, 2010, 07:16:09 от Илья �
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #16 : Май 07, 2010, 22:59:10 � |
|
я до завтра все забуду споки я тож пойду
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Тиана
Высший разум
Offline
Сообщений: 7313
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 821
-вас поблагодарили: 1783
|
|
� Ответ #17 : Май 07, 2010, 23:06:24 � |
|
2л4т=37=58, но я забыл про первое взвешивание - тогда бы там не было равновесия. Так, а если изначально 4л, а 6т? тогда так: 1) 1 2 3 = 4л 5 6т = 7 8 9 2) 1 4л < 2 7 = 5 8 легкая либо 4, либо 1 если 1л, то приплыли ....
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383
|
|
� Ответ #18 : Май 11, 2010, 15:00:57 � |
|
buka, Илья, как у вас для 9 за 2 взвешивания получается? По-моему, только для 8 возможно. Всю голову сломал, для 9 не придумал решение.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #19 : Май 11, 2010, 15:14:18 � |
|
Показать скрытый текст Первое взвешивание: АБВ---ГДЕ----ЖЗИ Если нет равновесия, то понятно, если равновесие, то второе взвешивание: АГЗ---ДБИ---ЖВЕ
|
|
� Последнее редактирование: Май 11, 2010, 15:16:36 от Илья �
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Валерий
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1395
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 234
|
|
� Ответ #20 : Май 11, 2010, 15:34:32 � |
|
Показать скрытый текст Первое взвешивание: АБВ---ГДЕ----ЖЗИ Если нет равновесия, то понятно, если равновесие, то второе взвешивание: АГЗ---ДБИ---ЖВЕ Если фальшивые монеты в парах АБ или ГД. Как вторым взвешиванием определить в какой именно паре они?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #21 : Май 11, 2010, 15:36:18 � |
|
Если фальшивые монеты в парах АБ или ГД. Как вторым взвешиванием определить в какой именно паре они? Так мы же их разъединяем, весы все покажут. Одна монетка легче, другая тяжелее, вместе как две настоящих.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Валерий
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1395
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 234
|
|
� Ответ #22 : Май 11, 2010, 15:41:50 � |
|
АГЗ > ЖВЕ > ДБИ . Какая пара фальшивая?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #23 : Май 11, 2010, 15:52:53 � |
|
АГЗ > ЖВЕ > ДБИ . Какая пара фальшивая?
Либо А и Д, либо И и З. Не определить. Так, надо подумать.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #24 : Май 11, 2010, 16:15:35 � |
|
Вот так: АБ--ГД--ЖЗ, если нет равновесия, то либо сразу определяется, какая тяжелая, а какая легкая, либо определяется одна из них, вторым взвешиванием легко определяется вторая. Если равновесие, то второе взвешивание будет такое: АВ--ГЕ--ЖИ Равновесия точно не будет и с помощью анализа ситуаций определяем какая из них легкая, а какая тяжелая.
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #25 : Май 11, 2010, 22:46:56 � |
|
Шаманство начинается, когда надо определить из 20 монет и более. У меня есть решение (не мое) для 23 монет, но там не определяется, какая конкретно тяжелее, а какая легче, да по условию этого и не требуется, а точно определяется фальшивая пара.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Валерий
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1395
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 234
|
|
� Ответ #26 : Май 12, 2010, 08:23:07 � |
|
Илья, можешь поделится этим решением?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #27 : Май 12, 2010, 08:36:35 � |
|
Да, могу. Подвижек все равно не наблюдается. Бука застрял на 16. Интересно было бы посмотреть на решение Тианы в 19 монет. Тем не менее, решение для 23 монет: Показать скрытый текст Буквами обозначим группы монет. Буквами с добавочной цифрой - подгруппы монет. Цифры перед буквами - количество монет из группы.
1. Взвешиваем 6a - 6b - 6c, в стороне лежат 5d.
1=: Если равенство, то взвешиваем:
2a+2b+1c+1d - 2a+1b+2c+1d - 1a+2b+2c+1d, в стороне 1a+1b+1c+2d.
1=, 2=: Если равенство, то варианты: 2a1, 2a2, 2b1, 2b2, 2c1, 2c2, 2d. Взвешиваем их так:
a1+b1+c2 - a1+b2+c1 - a2+b1+c1, в стороне a2+b2+c2+2d. +-=, -+= -> a1 ==+, ==- -> a2 +=-, -=+ -> b1 =+=, =-= -> b2 +==, -== -> c1 =+-, =-+ -> c2 === -> d
1=, 2+-: Если во второй раз два отклонения, рассмотрим случай +-=, остальные симметричны.
Case X Итак в 2a+2b+1c+1d есть тяжёлая (большие буквы), и в 2a+1b+2c+1d есть лёгкая (маленькие). Раскладываем: A1+c1+D - A2+b+d - a1+B1+c2, в стороне a2+B2+C. +=- -> A1 & a1 =+- -> A2 & a1 +== -> A1 & a2 =+= -> A2 & a2 =-+ -> B1 & b =-= -> B2 & b -== -> C & c1 ==- -> C & c2 +-= -> D & d
Если во второй раз одно отклонение, то этот случай является подмножеством Case X (чуть проще).
1+-: Если в первый раз было неравенство, то это позволяет нам выделить две группы по шесть монет, в одной есть тяжёлая (A), а в другой - лёгкая (a). Взвешиваем: 2А+2а - 2А+1а - 1А+2а, в стороне 1A+1a.
1+-, 2=: Если теперь равенство, то получили тот же Case X.
1+-, 2+-: Если во второй раз тоже неравенство, то в худшем случае у нас есть 2 группы 2A и 2a. Их уже легко раскладываем: A - A - a, в стороне a.
|
|
� Последнее редактирование: Май 12, 2010, 14:26:32 от Илья �
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Валерий
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1395
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 234
|
|
� Ответ #28 : Май 12, 2010, 08:42:59 � |
|
Спасибо. Вечером попробую разобраться.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #29 : Май 12, 2010, 14:18:29 � |
|
Да, могу. Подвижек все равно не наблюдается. Бука застрял на 16. Интересно было бы посмотреть на решение Тианы в 19 монет. Тем не менея, решение для 23 монет: Показать скрытый текст Буквами обозначим группы монет. Буквами с добавочной цифрой - подгруппы монет. Цифры перед буквами - количество монет из группы.
1. Взвешиваем 6a - 6b - 6c, в стороне лежат 5d.
1=: Если равенство, то взвешиваем:
2a+2b+1c+1d - 2a+1b+2c+1d - 1a+2b+2c+1d, в стороне 1a+1b+1c+2d.
1=, 2=: Если равенство, то варианты: 2a1, 2a2, 2b1, 2b2, 2c1, 2c2, 2d. Взвешиваем их так:
a1+b1+c2 - a1+b2+c1 - a2+b1+c1, в стороне a2+b2+c2+2d. +-=, -+= -> a1 ==+, ==- -> a2 +=-, -=+ -> b1 =+=, =-= -> b2 +==, -== -> c1 =+-, =-+ -> c2 === -> d
1=, 2+-: Если во второй раз два отклонения, рассмотрим случай +-=, остальные симметричны.
Case X Итак в 2a+2b+1c+1d есть тяжёлая (большие буквы), и в 2a+1b+2c+1d есть лёгкая (маленькие). Раскладываем: A1+c1+D - A2+b+d - a1+B1+c2, в стороне a2+B2+C. +=- -> A1 & a1 =+- -> A2 & a1 +== -> A1 & a2 =+= -> A2 & a2 =-+ -> B1 & b =-= -> B2 & b -== -> C & c1 ==- -> C & c2 +-= -> D & d
Если во второй раз одно отклонение, то этот случай является подмножеством Case X (чуть проще).
1+-: Если в первый раз было неравенство, то это позволяет нам выделить две группы по шесть монет, в одной есть тяжёлая (A), а в другой - лёгкая (a). Взвешиваем: 2А+2а - 2А+1а - 1А+2а, в стороне 1A+1a.
1+-, 2=: Если теперь равенство, то получили тот же Case X.
1+-, 2+-: Если во второй раз тоже неравенство, то в худшем случае у нас есть 2 группы 2A и 2a. Их уже легко раскладываем: A - A - a, в стороне a. Поскольку я тоже набрёл на это решение и обсуждение этой проблемы, то уже не рыпался
|
|
� Последнее редактирование: Май 12, 2010, 23:22:11 от buka �
|
Записан
|
|
|
|
|