Необычные весы.

[Smith]

у меня вроде получилось для 18, решение для 23 пока не читал..
зы: "вроде" потому, что, по обыкновению, решал в уме, пока гулял с собакой, так что мог где-то потеряться...

[Илья]

для 10 монеток - 2 взвешивания

Так возможно или нет?
И интересно было бы увидеть решение для 19 монет. 

[Тиана]

10 не получилось, а решение для 19 не помню куда записала, но оно скорей всего тоже не правильное, надо 

[Smith]

1   7   13
2   8   14
3   9   15
4  10  16
5  11  17
6  12  18  19

кладем на каждую чашу по 6 монет (1)
покажу наиболее сложный на мой взгляд момент, когда чаши при этом равны.

тогда кодируем (перераспределяем) следующие монеты,
1   7   13
2   8   14
3   9   15,

указанным ниже образом, добавляем к ним монеты 4, 10. 16 в прежнем их расположении и взвешиваем (2):
1    2     3
7    8     9
13  14  15
4    10  16
если снова весы показывают равенство, тогда мы понимаем, что фальшивые монеты могут находиться исключительно в следующих парах:
1/4 5/6 8/10 11/12 15/16 17/18 (см. начальное расположение монет на весах)
тогда мы угладываем монеты из этих пар на весы по 3 следующим образом и снова взвешиваем (3):
1   4    6
5  11  12
8  15  17
------------
10. 16. 18 - монеты лежат в сторонке
тепрь по получившемуся расположению весов мы легко можем определить пару фальшивых монет.
весы не могут быть равны, т.к. ни одна пара не попала на одну чашу весов.
если весы первая (левая) чаша весов легче (Л), то смотрим на 2 и 3 чаши. если 2 и 3 равны, тогда фальшивая монета идет в пару к 7 и это монета 10. если 1 чаша Л а 2 чаша Т, то фальшивая пара 1/4. если 1л и 3т то фальшивая пара 5/6. аналогично, если 1 чаша будет тяжелее (Т).
при таком раскладе, 19 монета выявляется настоящей по умолчанию после первого взвешивания (иначе небыло бы равенства на весах)

зы: если с этой частью все впорядке, то позже изложу вариант для случаев, когда весы не равны при 1 взвешивании, либо при 2.

* выделенное исправлено (спасибо Илья)

[Валерий]

Если после первого взвешивания будет  А > B > C, то нужно найти 2 из 12 за 2 взвешивания.

[Smith]

Если после первого взвешивания будет  А > B > C, то нужно найти 2 из 12 за 2 взвешивания.

я потому и показал самый, на мой взгляд, сложный из возможных вариантов взвешивания по 6, т.к. после первого взвешивания мы имеем 18 монет, из которых нужно определить фальшивые за те же оставшиеся 2 взвешивания.
после того, как не будет вопросов к предложенному мною частному случаю. я покажу свое видение разруливания оставшихся вариантов.

[Smith]

очевидно, что первое взвешивание не проходит бессмыссленно: мы получаем некоторую информацию о возможном расположении монет. так, в частности, мы понимаем, что если весы равны, то это означает, что фальшивые монеты обязательно находятся на одной из трех чашей весов.

[Илья]

если снова весы показывают равенство, тогда мы понимаем, что фальшивые монеты могут находиться исключительно в следующих парах:
1/4 5/6 7/10 11/12 13/16 17/18

Здесь в рассуждениях ошибка.
1/4 - согласен
Дальше, если бы было 5/6, то весы при втором взвешивании были бы не равны.
Поэтому следующая подозрительная пара: 3/5
7/10 - аналогично нет равновесия.
Следующая пара 8/10
Если 11/12 - то нет равновесия при втором взв.
Следующая пара 9/11
13/16 тоже не может быть
Следующая пара 11/15 и наконец 16/18
Итого: 1/4, 3/5, 8/10,  9/11, 11/15, 16/18 подозрительные пары.
Но это легко определить за 3-е взвешивание.
А вот что делать, когда во втором взвешивании нет равновесия?

[Smith]

извини, Илья, и все, чисто механическая ошибка, это понятно из того, что чуть выше я представил квадрат из 9 цифр, а в итоговый вариант ниже на 3 чашу поместил другие.

уже исправил

[Smith]

Илья, со всеми вариантами которые также могут быть я отпишусь чуть позже. сейчас просто по частям, чтобы было удобнее всем. если замечаний к исправленному варианту нет, тогда я чуть позже продолжу.

[Валерий]

Я сегодня искал решение для 18, так получалось, что на третьем взвешивании из 6-ти пар кандидатов нужно найти.

[Илья]

1/4 5/6 7/10 11/12 13/16 17/18

С выделенным не согласен.
Добавка: 8/10, 15/16.

[Smith]

1/4 5/6 7/10 11/12 13/16 17/18

С выделенным не согласен.
Добавка: 8/10, 15/16.

абсолютно верно. спасибо, Илья, я исправил.

[Илья]

абсолютно верно. спасибо, Илья, я исправил.

Тогда я согласен с приведенным решением при равенстве в первом и втором взвешивании.
Рассматривать ситуацию, когда в первом взвешивании нет равенства думаю не стоит - все достаточно просто.
А вот случаи, когда нет равенства при втором взвешивании, рассмотреть стоит.

[Валерий]

 убрал вопрос