Страниц: [1] 2 3 ... 6
  Печать  
Автор Тема: Необычные весы.  (Прочитано 21172 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
: Май 06, 2010, 23:14:50 �

Представьте весы из трёх чашек - букву Y с углами 120 градусов и плечами равной длины, центр которой подвешен за нить, а на концах расположены чаши для грузов.  Положив на такие весы любые три груза, сразу видим как они упорядочиваются по весу.
Имеются N монет, среди которых 2 фальшивых, отличных по весу, причём обе фальшивые монеты, взятые вместе, весят как две настоящие.  Разрешено сделать 3 взвешивания, чтобы найти фальшивые монеты.  При каких N вы сможете решить задачу?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Тиана

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
buka
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 960

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120



Просмотр профиля
Ответ #1 : Май 07, 2010, 00:29:25 �

Показать скрытый текст
Последнее редактирование: Май 07, 2010, 02:01:24 от buka Записан
Стэйси
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 29

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 5
-вас поблагодарили: 7



Просмотр профиля
Ответ #2 : Май 07, 2010, 00:49:42 �

N=5
Записан

Если человек лишен чувства юмора, значит, было за что!»
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #3 : Май 07, 2010, 06:34:37 �

Стэйси, очень мало.
Бука, можно больше.
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Валерий
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1395

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 233



Просмотр профиля
Ответ #4 : Май 07, 2010, 06:53:50 �

N =  Показать скрытый текст
Последнее редактирование: Май 07, 2010, 08:18:05 от waleriy Записан
Валерий
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1395

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 233



Просмотр профиля
Ответ #5 : Май 07, 2010, 09:29:57 �

Нашел ошибку. Получается  Показать скрытый текст
Записан
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #6 : Май 07, 2010, 12:01:30 �

Вот это:
Цитировать
N =  4 -> 1 взвешивание
N =  9 -> 2 взвешивания

верно.
Вот тут:
Цитировать
N = 16 -> 3 взвешивания
N может быть больше.
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Тиана
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7313

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 820
-вас поблагодарили: 1779


Просмотр профиля
Ответ #7 : Май 07, 2010, 21:26:10 �

для 10 монеток - 2 взвешивания
для 19 монеток - 3 взвешивания
Записан

Tianchik
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #8 : Май 07, 2010, 21:45:07 �

Цитировать
для 10 монеток - 2 взвешивания
Вот этому не верю. Не слишком смело?
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Тиана
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7313

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 820
-вас поблагодарили: 1779


Просмотр профиля
Ответ #9 : Май 07, 2010, 22:00:12 �

Цитировать
для 10 монеток - 2 взвешивания
Вот этому не верю. Не слишком смело?
1т 2л 3 4 5 6 7 8 9 10 (монетки 1 и 2 фальшивые:1 тяжелее, 2 легче)

1) 1т 2л 3 = 4 5 6 = 7 8 9, 10 монетка в сторонке
по одной монетке из каждой кучки откладываем в сторону, а потом взвешиваем монетки след.образом:
например, отложим монетки - 3 6 и 9
2)1т 4 > 2л 7< 5 8
        т        л       ср
если бы тяжелой монеткой была 4, то легкой должна быть 5я монетка, но она находится в кучке со средним весом и не может быть легкой, то есть тяжелая монетка 1
если бы 7 была легкой, то 8 должна была тяжелой, но она так же находится в кучке со средним весом то есть 2 легкая фальшивка

теперь, если бы мы отложили в сторону например 1т 6 и 9
2) 2л 4 < 3 7 = 5 8
две одинаковые по весу кучки, это только монетки настоящие, так как 2 и 4 легче, то одна из них легкая, вопрос в том, какая тяжелая из оставленных - 1 или 6
если бы была 6, то 5 должна быть легкой, но этого быть не может (кучка с 5 тяжелее кучки 2 и 4), то есть тяжелая монетка 1

Записан

Tianchik
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #10 : Май 07, 2010, 22:16:01 �

Цитировать
если бы тяжелой монеткой была 4, то легкой должна быть 5я монетка
А почему не 6-ая, например?
Цитировать
если бы 7 была легкой, то 8 должна была тяжелой
А почему не 9-ая, например?
Цитировать
если бы была 6, то 5 должна быть легкой, но этого быть не может
А почему не 4-ая и тогда бы во втором взвешивании было бы тройное равенство.
P.S. Подгоном "попахивает". Smiley
Последнее редактирование: Май 07, 2010, 22:21:58 от Илья Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Тиана
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7313

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 820
-вас поблагодарили: 1779


Просмотр профиля
Ответ #11 : Май 07, 2010, 22:24:38 �

Цитировать
2)1т 4 > 2л 7< 5 8
      т        л       ср
в данном случае имеем след.картину с тремя возможными результатами в весе

                                2л 7
                   5 8
   1т 4
если бы 4 была тяжелой, тогда 1 и 2 были бы настоящими, следовательно, 2 и 7 имелибы одинаковый вес с 5 и 8, но в данном случае, вес отличается



Записан

Tianchik
Тиана
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7313

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 820
-вас поблагодарили: 1779


Просмотр профиля
Ответ #12 : Май 07, 2010, 22:25:35 �

пока писала, ты время зря не терял  Laugh
Записан

Tianchik
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #13 : Май 07, 2010, 22:38:05 �

Цитировать
2)1т 4 > 2л 7< 5 8
      т        л       ср
в данном случае имеем след.картину с тремя возможными результатами в весе

                                2л 7
                   5 8
   1т 4
если бы 4 была тяжелой, тогда 1 и 2 были бы настоящими, следовательно, 2 и 7 имелибы одинаковый вес с 5 и 8, но в данном случае, вес отличается




Так это все понятно. А как быть с моими вопросами?
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Тиана
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7313

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 820
-вас поблагодарили: 1779


Просмотр профиля
Ответ #14 : Май 07, 2010, 22:41:48 �

Цитировать
если бы 7 была легкой, то 8 должна была тяжелой
А почему не 9-ая, например?

если бы была 9 тяжелой, то 1 и 4 = 5 и 8, у нас другой результат на весах

Цитировать
если бы была 6, то 5 должна быть легкой, но этого быть не может
А почему не 4-ая и тогда бы во втором взвешивании было бы тройное равенство.
уточни о чем ты
Записан

Tianchik
Страниц: [1] 2 3 ... 6
  Печать  
 
Перейти в: