Необычные весы.

[Smith]

абсолютно верно. спасибо, Илья, я исправил.

Тогда я согласен с приведенным решением при равенстве в первом и втором взвешивании.
Рассматривать ситуацию, когда в первом взвешивании нет равенства думаю не стоит - все достаточно просто.
А вот случаи, когда нет равенства при втором взвешивании, рассмотреть стоит.

начну с простого из тяжелых: при втором (2) взвешивании чаши весов (слева направо) распределились как 1<2<3.
тогда просто взвешиваем монеты 4, 7, 16 и к более легкой ищем пару на противоположной чаше весов исходя из первоначального (!) распределения монет.
например:
4 - легкая. потенциальные пары к ней 1 и 3, но 1 не может быть, значит 3.
7 - легкая. пара 9
16 - тяжелая. пара 13 (15 быть не может)

[Илья]

4 - легкая. потенциальные пары к ней 1 и 3, но 1 не может быть, значит 3.
7 - легкая. пара 9
16 - легкая. пара 13 (15 быть не может)

С 4-ой согласен.
С 7-ой тоже.
А вот с 16-ю недочет. 16 может быть тяжелая, как и 15, а вот легкая 13.
То есть взвешиваем 4 7 и 13, но тогда если 13 легкая непонятно какая тяжелая: либо 15, либо 16.

[Smith]

4 - легкая. потенциальные пары к ней 1 и 3, но 1 не может быть, значит 3.
7 - легкая. пара 9
16 - легкая. пара 13 (15 быть не может)

С 4-ой согласен.
С 7-ой тоже.
А вот с 16-ю недочет. 16 может быть тяжелая, как и 15, а вот легкая 13.
То есть взвешиваем 4 7 и 13, но тогда если 13 легкая непонятно какая тяжелая: либо 15, либо 16.

правильно, спасибо Илья. иммелось ввиду таки да, если 16 - т, то 13 - л.

на этом этапе зачОт?

[Валерий]

Почему 1 и 15 не может быть? Они при 1-ом взвешивании были в своих группах, а при 2-ом по одной из них в разных группах образовали возможные пары 1-3 и 4-3. Также и 15, 16, 13. И если проверить только 4, 7, 16 то возможно равенство.

[Илья]

То есть, а если равенство 4--7--16, то фальшивая пара 13 и 15.
А как быть с парой кандидатом 1/3?

[Валерий]

То есть, а если равенство 4--7--16, то фальшивая пара 13 и 15.
А как быть с парой кандидатом 1/3?

Я имел ввиду, что две пары 1-3 и 13-15 остаются непроверенными, поэтому на весах возможно равенство

[Smith]

Почему 1 и 15 не может быть? Они при 1-ом взвешивании были в своих группах, а при 2-ом по одной из них в разных группах образовали возможные пары 1-3 и 4-3. Также и 15. И если проверить только 4, 7, 16 то возможно равенство.

имеем потенциальные пары (слева к примеру легкие, справа - тяжелые):
  1-- 3
      /
  4
  7-- 9
13--15
    \
      16

1 и 15 изначально были в разных группах, а поскольку первое взвешивание показало равенство на весах, то 1 и 15 не могут быть парой, иначе равенства быть не могло.
равенства 4, 7, 16 тоже не может быть, т.к. 4 и 7 по итогам второго взвешивания оказались в группе потенциально легких, а 16 - потенциально тяжелых.

[Илья]

Почему 1 и 15 не может быть? Они при 1-ом взвешивании были в своих группах, а при 2-ом по одной из них в разных группах образовали возможные пары 1-3 и 4-3. Также и 15, 16, 13. И если проверить только 4, 7, 16 то возможно равенство.

1 может быть только легкой у нее пара 3т
у 15т может быть 13л
Да, если взвешивать 4 7 16, то остаются не удел 1 и 13, что я уже и написал выше.

[Smith]

точнее, если равенство, то все монеты на весах настоящие и фальшивая пара 1/3

[Smith]

точнее, если равенство, то все монеты на весах настоящие и фальшивая пара 1/3

ага, точно. либо недодумал, либо запутался.
нужно перепроверить

[Илья]

равенства 4, 7, 16 тоже не может быть

Может, если фальшивая пара 1/3 или 13/15.

Я имел ввиду, что две пары 1-3 и 13-15 остаются непроверенными, поэтому на весах возможно равенство

Согласен.

[Smith]

да, нужно добавить еще одну потенциально фальшивую монету и две настоящих по чашам, как показано ниже:
1   2   3 - чаши
----------
4   7  16
н  15  н

тогда:
если 1<2=3 - пара 3/4
1=2<3 - 13/16
1=3>2 - 7/9
1=2=3 - 1/3
1=3<2 - 13/15

[Илья]

Смит, ошибок не нашел.

[Smith]

осталось два варианта: 
1) когда при 2 взвешивании одна из чаш легче а две других равны (например, 1<2=3) - тогда перебор пойдет между 4 потенциально легкими и 6 потенциально тяжелыми.
2) когда при 1 взвешивании чаши не равны

зы: по ним постараюсь отписаться в ближайшее время

waleriy, Илья, спасибо за поправки!

[Илья]

1) когда при 2 взвешивании одна из чаш легче а две других равны (например, 1<2=3) - тогда перебор пойдет между 4 потенциально легкими и 6 потенциально тяжелыми.
2) когда при 1 взвешивании чаши не равны

На самом деле во втором пункте еще могут быть такие варианты:
а)1=2<3
b)1>2>3 - но этот случай аналогичен 1<2<3
c)1>2=3
d)1=2>3
2) про первое взвешивание, я уже говорил - его не обязательно рассматривать.