Необычные весы.

[Smith]

Илья, варианты а) с) и d) также аналогичны тому, который я написал 1<2=3 (т.е. две чаши равны, а одна - отличается л/т), поэтому, вероятно, имеет смысл рассмотреть какой то один.

[Илья]

Да, верно. Ждем с нетерпением решения. И можно ставить зачет для 19 монет.

[Smith]

когда при 2 взвешивании одна из чаш легче, а две других равны (например, 1<2=3) имеем:
1,4,7,13 - потенциально легкие
5,6,11,12,17,18 - потенциально тяжелые

тогда расклад на весах при третьем взвешивании такой:

 1   2    3 - чаши весов
-------------
 6  12  18 - потенциально тяжелые
13  4    7  - потенциально легкие

всего возможно 8 потенциально фальшивых пар: 1/5, 1/6, 4/5, 4/6, 7/11, 7/12, 13/17, 13/18.

теперь варианты результатов взвешивания:
1<2=3 - 13л и к ней в пару 17, т.к. 18 - показало бы на весах (13/17)
1<2<3 - 13л и 18т (13/18)
2<1=3 -  4л и 5т (4/5)
2<3<1 -  4л и 6т (4/6)
3<1=2 -  7л и 11т (7/11)
3<1<2 -  7л и 12т (7/12)
1>2=3 -  6т и 1л (1/6)
1=2=3 -  1л и 5т (1/5)

вот, как-то так...
зы:вроде сростается?

[Валерий]

Тут все верно. Осталось совсем немного.

Если после первого взвешивания будет  А > B > C, то нужно найти 2 из 12 за 2 взвешивания.

[Илья]

5,6,11,12,17,18 - потенциально тяжелые

А как же 19-я? Забыли? Тогда в список пар-кандидатов автоматически добавляются еще 4 пары: 1/19, 4/19, 7/19, 13/19.

[Smith]

5,6,11,12,17,18 - потенциально тяжелые

А как же 19-я? Забыли? Тогда в список пар-кандидатов автоматически добавляются еще 4 пары: 1/19, 4/19, 7/19, 13/19.

Илья, было же первое взвешивание, когда все чаши были равны, так что 19 сразу перешла в разряд настоящих.

[Smith]

Тут все верно. Осталось совсем немного.

Если после первого взвешивания будет  А > B > C, то нужно найти 2 из 12 за 2 взвешивания.

waleriy, я помню о вашем вопросе с самого начала, просто считал, что это наиболее легкий вариант и рассматривать его имеет смысл если все остальное сростется. вот, вроде все срослось, а ответа на ваш вопрос у меня пока нет, во всяком случае придумать его быстро у меня не получается. 
так что есть над чем подумать

[Smith]

значит, если при первом взвешивании получается 1<2<3 то далее действуем так:

2 взвешивание:

 1     3      5
 2     4      6
13    н      н
14    н      н
15    н      н

16,17,18 - в сторонке

тогда, если весы равны - потенциальные пары в 1 чаше. если 2 или 3 чаша легче, соответственно в пару к ним идут отложенные монеты, а если например расклад 1>2>3 то в пару к легким монетам 5,6 идут монеты 14,15.
 

т.о., в любом случае, по результатам второго взвешивания имеем 2 легкие и три тяжелые монеты (например, 1,2 и 7,8,9).

тогда третье взвешивание (3):

7 8 9
н 1 н        2 - в сторонке.

если весы равны, то это пара 8/1, еcли просто какая-то чаша легче, то это пара - легкая монета из этой чаши и монета 2.

[Валерий]

Smith, замечательно!  Все работает.

Здесь исправьте пожалуйста знаки ">" на "<" (для читателей)

а если например расклад 3>2>1 то в пару к легким монетам 5,6 идут монеты 14,15.
 

[Smith]

спасибо 
интересно, далее следует думать над 20  или над 24?

[Валерий]

 Смит, спасибо.

[Илья]

или над 24

Думаю нереально.

[Smith]

Смит, я имел ввиду исправить знак больше на меньше, т к в 3-й группе могут быть только легкие

я Вас правильно понял, но снова не правильно исчправил

зы: вобщем, спасибо, все исправил

[Smith]

или над 24

Думаю нереально.

это навеяно тем, что решение для 23 выдалось достаточно замороченным, или есть реальные предпосылки к невозможности решить данную задачу для 24 (25) монет?

[Smith]

24 монеты.

Первое взвешивание (1):
1    9    17           
2   10   18           
3   11   19             
4   12   20               
5   13   21             
6   14   22                   
-----------------
7   15   23    - под чертой оставшиеся монеты (6шт.), лежат в сторонке.         
8   16   24             
Если весы равны, тогда второе взвешивание (2):
 8     6    3           
 9    10   11           
17   18   19             
 4     5     7               
12   15   13             
23   20   21                   
-----------------
1,2,16,14,22,24 - под чертой оставшиеся монеты (6шт.), лежат в сторонке.         
Если снова весы равны, то имеем потенциальные пары:
8/23, 9/12, 6/5, 18/20, 11/13, 19/21 и две пары 1/2 и 16/24 из оставшихся монет (всего 8 пар), и тогда третье взвешивание (3):

... в процессе разработки