Вероятность и шары

[MagTux]

Тут уже не важно есть в задаче подвох или нет. Автору надо учить Теорию вероятности.

[Репка]

Да не, что он имел ввиду, понятно, но ничто не мешает проставить в его же решении разные веса для разных состояний, и ответ опять изменится. Теорвер учить не надо, а вот логику подтянуть - это да.

[MagTux]

Да не, что он имел ввиду, понятно

А мне нет.

проставить в его же решении разные веса для разных состояний

Судя по его решению он не понимает, что такое вес состояния.

[MagTux]

2PARK
Вот определение вероятности по Лапласу
"мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех равновозможных случаев."
Ключевое слово в этом определении "РАВНОВОЗМОЖНЫХ". А в вашей задаче события такими не являются, поэтому ваше решение неверно.

[PARK]

Тут уже не важно есть в задаче подвох или нет. Автору надо учить Теорию вероятности.

Во-первых ответа 2 и оба верные, т.к. в условии не сказано различимы шары или нет. Это и хотелось от Вас услышать.
во-вторых тем, кто советует учить теорию вероятностей попрошу почитать, если интересно всю статью:  //текст доступен после регистрации//  (или хотя бы стр.61 для различимых шаров и стр.65 для неразличимых)

[buka]

Тут уже не важно есть в задаче подвох или нет. Автору надо учить Теорию вероятности.

Во-первых ответа 2 и оба верные, т.к. в условии не сказано различимы шары или нет. Это и хотелось от Вас услышать.
во-вторых тем, кто советует учить теорию вероятностей попрошу почитать, если интересно всю статью:  //текст доступен после регистрации//  (или хотя бы стр.61 для различимых шаров и стр.65 для неразличимых)

А Вы поняли что там написано или нет?
В случае неразличимых шаров и различимых коробок действительно есть 3 различных (вследствие договорённости!!!) способа их размещения. Ну и что?
Во-первых, как из этого последует, что эти три способа равновозможны?
Во-вторых, кто Вам сказал, что вообще в Вашей задаче можно пользоваться абстракцией неразличимости?
Когда мы определяем вероятность того или иного события мы применяем ту или иную абстракцию для получения результата. Абстракции используются для максимального приближения к реальному физическому процессу генерирующему события.
Иногда действительно, от той или иной абстракции зависит результат.
Но это просто означает, что есть более одного физического аналога генерации событий и эти аналоги не совпадают (генерируют различные пространства событий).
Типичным примером такого "феномена" является задача с определением вероятности того, что хорда, проведённая случайным образом больше половины диаметра.
Здесь можно получить несколько различных результатов в зависимости от того, как эту хорду проводить.
Если закрепить один конец и вращать прямую то получим рез-т как отношение углов.
Если же рассматривать геометрическое место центров хорд < 1/2 диаметра, то веройqтность получится как отношение площадей.
Но в данном случае физический процесс помещения шаров в коробки никак не мож ет базироваться на абстракции неразличимости шаров, в то время как постановка задачи "сколькими различсными пособами..." - таки мож ет, если понятие "различными" базируется на неразличимости.
Разницу уловили?

[MagTux]

2PARK
Страница 61 и 65 - это Элементы комбинаторики. Комбинаторика не занимается вероятностями. Я с вами согласен, что в зависимости от различимости меняется количество вариантов.
1. Шары разные.
Вариант 1 - два шара в первой коробке
Вариант 2 - два шара во второй коробке
Вариант 3 - первый шар в первой, второй - во второй.
Вариант 4 - первый шар во второй, второй - в первой.
2. Шары одинаковые.
Вариант 1 - два шара в первой коробке
Вариант 2 - два шара во второй коробке
Вариант 3 - шары в разных коробках.

Комбинаторика на этом заканчивается. Она не вычисляет вероятности.
Далее теория вероятностей.

1. Шары разные.
Вариант 1 - два шара в первой коробке - вероятность 1/4
Вариант 2 - два шара во второй коробке - вероятность 1/4
Вариант 3 - первый шар в первой, второй во второй - вероятность 1/4
Вариант 4 - первый шар во второй, второй в первой - вероятность 1/4
Итого шары в разных коробках 1/2
2. Шары одинаковые.
Вариант 1 - два шара в первой коробке - вероятность 1/4
Вариант 2 - два шара во второй коробке - вероятность 1/4
Вариант 3 - шары в разных коробках - вероятность 1/2

Я повторю свою задачу.
Есть две коробки. В одной из них лежит шар. Случайно в одну из коробок кладут второй шар. Какая вероятность положить его в пустую коробку? Зависит ли вероятность от различимости шаров?

Эта задача абсолютно идентична вашей.

[PARK]

2PARK
Я повторю свою задачу.
Есть две коробки. В одной из них лежит шар. Случайно в одну из коробок кладут второй шар. Какая вероятность положить его в пустую коробку? Зависит ли вероятность от различимости шаров?
.

Чтобы закончит спор я отвечу на Ваш вопрос здесь 1/2, шары и коробки различимы
Можно ли встретить диназавра на Красной площади ответ вероятность стремится к 0, т.к. вероятность появления диназавра на Красной площади стремится к 0 (почему не 0, потому что вдруг Лужков решит выставить, например скелет диназавра для показа на Красной площади, но вероятность этого стремится к 0)

По моей задаче
В классическом понимании шары различимы и вероятность по умолчанию считается по так:
Если n шаров случайно размещаются по n коробкам, то вероятность того, что каждая коробка будет занята,
равна P=n!/n(в степени)n. При n=2, Р=1/2 Ваш ответ верен.
Но, если шары неразличимы, то пользуясь комбинаторикой мы получаем для 2 шаров и 2 коробок три равновозможных варианта размещения и вероятность P=1/3
Речь идёт или о статистике Максвелла - Больцмана, или о статистике Бозе - Эйнштейна. Вы физикам скажите, что последняя статистика неправильно считает вероятность.

[Илья]

Я за 1/3.

[MagTux]

>>Но, если шары неразличимы, то пользуясь комбинаторикой мы получаем для 2 шаров и 2 >>коробок три равновозможных варианта размещения и вероятность P=1/3
Почему равновозможных?

>>Речь идёт или о статистике Максвелла - Больцмана, или о статистике Бозе - Эйнштейна.
Прошу ссылку на материалы по применению этих методов к системе типа "шары с коробками".

Ещё один вопрос.
Какая вероятность положить два одинаковых шара в первую коробку из двух?

[PARK]

Ещё один вопрос.
Какая вероятность положить два одинаковых шара в первую коробку из двух?

Для случая, когда мы кладём, например по одному шару (а следовательно шары различимы) = 1/4
Для случая, когда мы кладём случайным образом два неразличимых шара (одинаковые шары не являются неразличимыми, т.к. мы их можем различить как первый, второй, левый, правый), то возможны только варианты 2-0, 1-1, 0-2 и, следовательно вероятность 1/3. Мы смотрим именно состояния (находится в коробке 1 шар, 2 шара или 0) - их 3.
Если шары различимы, то состояний 4.

[MagTux]

2PARK
Я всё равно не понимаю понятия неразличимости. И в интернете я не нашёл ни единого примера с решением по вашей методике.
Шары в любом случае будут различимыми: первый и второй, правый и левый. Как они могут быть неразличимы?
Понятие неразличимости объектов употребляется в комбинаторике, но не в теории вероятности.

Состояний три - это абсолютно верно. Но они не равновозможны. Это следует из процесса проведения эксперимента, которым вы пренебрегаете.

[buka]

2PARK
Я всё равно не понимаю понятия неразличимости. И в интернете я не нашёл ни единого примера с решением по вашей методике.
Шары в любом случае будут различимыми: первый и второй, правый и левый. Как они могут быть неразличимы?

PARK прочитал Фирсова, но не понял.
Неразличимость шаров означает, что случай когда 1-й шар в 1-й коробке и 2-й шар - во 2-й коробке неотличим от случая когда шары там наоборот. То есть по договоренности это рассматривается как один способ, а не 2. Просто так договорились.
Но PARK решил применить это к теории вероятности и не понимает, что так делать нельзя.
Я об этом писал, но PARK проигнорировал.
Г-н PARK, чтобы Вы убедились в ошибочности Ваших рассуждений предлагаю Вам следующую задачу:
В мешке имеется 1000 неразличимых коробок, а у Вас - 2 неразличимых шара.
Наугад берётся одна коробка и в неё кладётся неразличимый шар. Затем коробка кладётся назад в мешок. Далее из мешка берётся опять неразличимая коробка и Вы опять в неё кладёте неразличимый шар.
Какова вероятность того, что оба шара окажутся в одной коробке?
Ещё раз перечитайте Фирсова и Вы наверное поймёте, какое отношение имеет различимость и неразличимость шаров и коробок к поставленной задаче.
Особенно это касается различимости шаров.
Возможно, Вы всё-таки догадаетесь, что йто будет вероятность того, что второй раз будет вытащена та же коробка и только и к различимости шаров это никакого отношения не имеет.

[MagTux]

Я за 1/3.

Если ты за 1/3, тогда ты и за то, что если шары пронумеровать, то вероятность каким-то магическим образом изменяется.

Эта задача идентична задаче подбрасывания одновременно двух монет.
Если одновременно подбросить две идентичные монеты, то вероятность выпадения двух орлов будет 1/3 (по мнению PARK, ведь варианта три, мы не знаем где какая монета).
А если монеты будут различного достоинства, то вероятность выпадения двух орлов почему-то уменьшится до 1/4. Мистика, правда?

[MagTux]

PARK будет прав только в том случае, если задачу переформулировать.
Сколькими вариантами можно разложить два шара в две коробки.
Ответ: Если шары различимы, то 4-мя. Если шары идентичны, то 3-мя.