Опоздавший поезд

[blase]

Поезд сломался спустя час от начала пути. На починку уйдет пол часа, но при этом он сможет развить скорость только в два раза ниже первоначальной и прибудет с опозданием в 2 часа. Если бы заминка произошла, когда поезд проехал 100 км., то он бы опоздал всего на час. Каково настоящее расстояние между пунктами отправки и прибытия?


эту задачку я думаю второй-третий день, уж очень мне понравилась, решил поделится

[MagTux]

Развёрнутое решение
Показать скрытый текст

Ответ 125 км
РЕШЕНИЕ


1. Рассмотрим участок CB
t1, V1 - время и скорость поезда на участке CB
t, V - время и скорость поезда на участке CB если бы он не сломался
t1=t+2-0.5 (2 часа опоздания, 0.5 ремонт)
V1=V/2 (вдвое ниже скорость)
V1*t1=V*t
V/2*(t+1.5)=V*t
tCB=1.5 часа - время езды по CB на нормальной скорости
tCB1=3 часа - время езды по CB на пониженной скорости

2. Рассмотрим участок DB
t1, V1 - время и скорость поезда на участке DB
t, V - время и скорость поезда на участке DB если бы он не сломался
t1=t+1-0.5 (1 час опоздания, 0.5 ремонт)
V1=V/2 (вдвое ниже скорость)
V1*t1=V*t
V/2*(t+0.5)=V*t
tDB=0.5 часа - время езды по DB на нормальной скорости
tDB1=1 час - время езды по DB на пониженной скорости

3. Рассмотрим участок CD
tAC=1 час (нормальная скорость)
tDB1=1 час (пониженная скорость)
Поскольку tCB1=3 часа на пониженной скорости, то tCD1=3-1=2 часа на пониженной скорости и соответственно 1 час на нормальной (вдвое выше скорость, вдвое меньше времени).

4. Вычисляем скорость
tAD=tAC+tCD=2 часа на нормальной скорости
AD=100 км
Отсюда нормальная скорость 100/2=50 км/ч
Пониженная - 50/2=25 км/ч

5. Вычисляем расстояние
AD=100 км
DB=25 км/ч*1 ч = 25 км
AB=AD+DB=125 км

То же, но покороче (для тех, кого пугает много букв)
Показать скрытый текст

Случай первый
2*V*(t-1.5)=V*t
t=3 часа - время проезда после поломки

Случай второй
2*V*(t-0.5)=V*t
t=1 час - время проезда после поломки

Время проезда между двумя точками поломки для первого случая
t=3-1=2 часа
Для второго случая t=1 час
100 км проехал за 2 часа, скорость 50 км/ч
Расстояние между пунктами 100+50/2*1=125 км

[blase]

MagTux, ого ответище, я обычно предпочитаю подобные задачки проворачивать полностью в голове) без всяких графиков и каких-либо письменных решений)) так интереснее мне кажется

[MagTux]

Графиков у меня нет. А ответы я предпочитаю видеть и подавать с решением. А то неясно откуда он (ответ) взялся.

[Miki]

((s-v)/(v/2))-1.5=(s-v)/v
((s-100)/(v/2))-0.5=(s-100)/v
Показать скрытый текст

v=50
s=125

[Miki]

можно и в уме как сказал blaseПоказать скрытый текст

можно и логически решить,скорость и время имеют обратную зависимость,то есть с увеличением одного,другой уменьшается во столько же раз,то есть увеличение времени на 1,5часа,мы должны рассматривать как увеличение в 2 раза, t+1,5=2t, t=1,5ч если он в 1 условии уменьшает скорость в 2 раза,значит после поломки он бывает в пути 3 часа(не считая время на ремонт),отсюда выходит что с обычной скоростью поезд прошел это расстояние за 1,5часа,следовательно всего он в пути бывает 1+1,5=2,5 часа с обычной скоростью,во 2 условии он после поломки бывает в пути 1 час,значит с обычной скоростью он на это расстояние потратил бы 0,5часа,так как он в пути бывает 2,5 часа следовательно он 100 км прошел за 2,5-0,5=2 часа,отсюда скорость 50км/ч,а весь путь 50*2,5=125

[blase]

MagTux, а, понятно, спс за ответ!

я вот как вы, формулы не подставлял, математических решений  нет, и самое главное, что в моём ответе скорость поезда после поломки не учтена, что и делает мой ответ какимто странно решенным.

Допустим, что время на починку не тратится. А значит произошло так:
1) Он проехал 100 км, мигом починился, уменьшил скорость и опоздал на 30 минут.
2) Он ехал 1 час, уменьшил скорость, опоздал на 90 минут (1.30 часа).
Второй случай нам говорит о том, что если бы он проехал сначала 2 часа, а потом уменьшил скорость, то опоздал бы на 30 минут что и соответствует первому случаю, а значит 2 часа равны 100 км, 1 час равно 50 км.
Теперь подведем итоги:
1) Он проехал 100 км (2 часа), мигом починился, уменьшил скорость, и опоздал на 30 минут (25 км) - 100+25=125 км
2) Он ехал 1 час (50 км), уменьшил скорость, и опоздал на 90 минут (75 км) - 50+75=125 км
ответ: 125 км

[blase]

Miki, ухты, вот, вот логически решенная задачка! а то я думал на форуме почти одни математики

[MagTux]

Дык у Мики тоже математика, только быстрая без подробностей.

[blase]

Дык у Мики тоже математика, только быстрая без подробностей.

да, первый метод решения математический, я про второй