zadacha pro rukopojatıya

[Miki]

Посчитать людей по рукопожатиям

Один наблюдательный сотрудник заметил, что участники заседания поздоровались каждый с каждым и вышло 78 рукопожатий.

Сколько всего было участников?

heel zdes est formula reshenıa x(x-1)/2=78 mojno tak skazat cherez arıf progresıu!dumau v otvet nado vkluchıt!

[Smith]

miki, один из постулатов математики гласит: стандартные задачи правильнее решать стандартными методами
что до указанной задачи, то это обратная задача от чисто комбинаторной, такой:
встретились 13 человек, сколько между ними было рукопожатий, если поздоровались каждый с каждым?
классическое решение этой задачи такое:
пронумеруем участников: 1, 2, 3....12, 13. при встрече первый может пожать руку 12 различным участникам встречи, следующий (например - 2-й) - 11-ти (т.к. с первым он уже поздоровался), следующий - 10-ти и т.д
тогда мы имеем: 12+11+10+...+3+2+1 = 78 рукопожатий, или n*(n-1)/2
кстати (задача Гаусса), знаете ли как быстро подсчитать сумму чисел от 1 до 1000 в уме? 
вот этот принцип здесь применяется.. 
а что до настоящей задачи, то она решается по принципу "от обратного"

[Miki]

ponımau no nado vse resheıya pokazat!gaus v 10 let soshıtal summu chısel ot 1 do 100: summa n chlenov progresıı,101 *50

[Smith]

там подсчет такой
допустим, нужно подсчитать сумму цмфр от1 до 5. считать легко так:
s=1+2+3+4+5
s=5+4+3+2+1
-------------------
2s=6+6+6+6+6= 5 раз по 6 = 30
2s=30
s=15, или (5*6)/2=15