Бросаем монету и не только

[Smith]

то мне нечего ему противопоставить кроме железобетонного 1/10..
а почему и правильно ли так? не могу осознать пока что

Так я же пояснил почему получается 1/10.

да я сам заню, что 1/10 правильно! почему неправильно например 1/14, или еще че-нить?
откуда?
ну а как считать, если вероятность вытащить первый шар равна 1/4 а второй к примеру 2/7? а вероятность вытащить второй при условии, что вытащили первый свероятностью 1/4 (посмотрите Байеса теорему)? или это здесь не работает? тогда почему??
короче, я в непонятках пока, но будет день завтра - будет пища..

[Илья]

почему неправильно например 1/14, или еще че-нить?

Правильно, если вытаскиваем поочередно.

ну а как считать, если вероятность вытащить первый шар равна 1/4 а второй к примеру 2/7?

1/4 *2/7

а вероятность вытащить второй при условии, что вытащили первый свероятностью 1/4 (посмотрите Байеса теорему)? или это здесь не работает? тогда почему??

Это уже сложнее, надо заморачиваться.

[gst12345]

1/10 относится к моменту до начала игры, позле названия шаров все расклады ломаются и перераспределяются заново.

Если брать исходную задачу Смита, то ничего не меняется.
Задачу Тимона я не решал.

Придется пол-ночи расписывать картину...

До начала игры = 28 гудов из 280
Назван первый шар = 13 гудов из 112
Назван второй шар:
   одинаковый с первым = 1 гуд из 28
   неодинаковый с первым = 4 гуда из 28
Вытянул первый шар:
   неугадал - 0 гудов из 7
   угадал при втором близнеце = 1 гуд из 7
   угадал при втором отличающемся = 2 гуда из 7
Вытянул второй шар:
   неугадал - 0
   угадал - 1

где тут одинаковые шансы?

[Илья]

До начала игры = 28 гудов из 280

Как Вы это насчитали?

где тут одинаковые шансы?

Ну да, когда вынут первый шар вероятности меняются.
Сначала я не понял про что Вы.
Но в задаче же Смита про это и не спрашивается.

[Smith]

где тут одинаковые шансы?

ты не понял: задачу можно решать методом проб и ошибок, можно через теорему Байеса (кстати несложную совсем), методом составления дерева возвожных сочетаний из восьми шаров по два... все это не важно, а важно, что ответ при любом решении должен быть один. а получается разный при каждом решении. и почему один правильнее другого - для меня не понятно.
зы: но это вероятно сегодня. ляжем, проспимся и все пройдет

[buka]

1. Давайте сначала решим более простую задачу:
Даны 8 пронумерованных от 1 до 8 шаров, вытаскиваются 2. Определить вероятность того, что будут вытянуты предсказанные шары:
а) в случае с невозвратом, порядок важен;
б) в случае с невозвратом, порядок не важен;
в)  в случае с возвратом, порядок важен;
г)  в случае с возвратом, порядок не важен;
Итак:
а): 1/8 * 1/7 = 1/56 - здесь всё ясно;
б): 2 * 1/8 * 1/8 = 1/28 - тоже всё ясно;
Теперь рассмотрим случаи с возвратом.
в): два подслучая: в1)разные номера, в2)одинаквые
Заметим, что из всех сочетаний (а их 64) 8 сочетаний дают одинаковые номера, т.е. в 7/8 вариантах номера - разные, а в 1/8 - одинаковые.
Тогда имеем:
в): 7/8 * (1/8*1/8) + 1/8 * (1/8 * 1/8) * 2  = 9/512
Здесь 2-е слагаемое удваивается, поскольку если номера одинаковые, то порядок неотличим.
И, наконец, г): 2 * 1/8 * 1/8 = 1/32
2. Теперь перейдём к нашей задаче, те же 4 варианта.
Будем считать, что номер 5 - это 1, 6 - 2, 7 - 3, 8 - 4
В этом случае например, сочетание 23 это: 23, 27, 63 и 67; сочетание 11 - это 15, 51.
Из всего 16 сочетаний, 4 (11,22,33,44) имеют 2 прообраза, а 12 (т.е. 3/4 - 4 прообраза).
Поэтому имеем:
а): 3/4 * 4 * 1/8 * 1/7 + 1/4 * 2 * 1/8 * 1/7 = 7/112 
В случае б) сочетание 23 = 32 (порядок неважен) -> 23,27,63,67, 32,72,36,76, а сочетание 11 - те же 15 и 51.
Получаем:
б): 3/4 * 8 * 1/8 * 1/7 + 1/4 * 2 * 1/8 * 1/7 = 3/28 + 1/112 = 13/112
Аналогично можно посчитать и для в) и г)

[Um_nik]

Смит, какой идиот будет говорить два одинаковых числа?! Именно в этом весь вопрос. Тимон и ВитБук вдалбливали тебе, что игроки предпочитают играть по выигрышной стратегии.

[Smith]

Смит, какой идиот будет говорить два одинаковых числа?! Именно в этом весь вопрос. Тимон и ВитБук вдалбливали тебе, что игроки предпочитают играть по выигрышной стратегии.

это понятно изначально, и при этом вероятность для первого шара 1/4 и для второго 2/7 (если загадано число с разными цифрами), для всего процесса получается 2/28 или 1/14. но во-первых это не 1/10, и уж точно не 1/7 и не 1/8 или 1/16. но единственное, в чем я пытался получить помощь зала, так это то, почему получаются разные вероятности при вытягивании двух шаров одновременно и при последовательном вытягивании.
и никаких вариантов и стратегий.

[T-Mon]

Смит, я не соглашался с вариантом 1/10. Я согласился с тем, что вероятность 1/10 имеет место, но не является оценкой выигрышности лотереи.
gst12345 верно подметил, что вероятность 1/10 верна только для момента до выбора пары цифр. После выбора пары цифр вероятность её вытащить перераспределяется и будет равна 1/7 для пары разных цифр и 1/28 для пары равных цифр.

[T-Mon]

это понятно изначально, и при этом вероятность для первого шара 1/4 и для второго 2/7 (если загадано число с разными цифрами), для всего процесса получается 2/28 или 1/14

Ошибка. Для первого шара вероятность 1/2, ведь нас устроит любой шар из 4-х.
Для пары шаров соответственно 1/2*2/7=1/7

[gst12345]

Смит, какой идиот будет говорить два одинаковых числа?! Именно в этом весь вопрос. Тимон и ВитБук вдалбливали тебе, что игроки предпочитают играть по выигрышной стратегии.

это понятно изначально, и при этом вероятность для первого шара 1/4 и для второго 2/7 (если загадано число с разными цифрами), для всего процесса получается 2/28 или 1/14. но во-первых это не 1/10, и уж точно не 1/7 и не 1/8 или 1/16. но единственное, в чем я пытался получить помощь зала, так это то, почему получаются разные вероятности при вытягивании двух шаров одновременно и при последовательном вытягивании.
и никаких вариантов и стратегий.

Да не важно как тянуть шары, хоть сразу, хоть по очереди Когда тянешь один, то появляется промежуточный результат на вероятность второго, а потом окончательный результат. Когда два сразу - то результат сразу окончательный - 0 или 1 (не угадал или повезло).

Ответ на вопрос ты сам только что сказал  1/10 это не 1/7 и не 1/8 и т.д. Потому что 1/10 - это вероятность до начала игры, а потом она может быть другой! Если ты вытащил неправильно один шар, то вероятность выиграть все равно останется 1/10 ?? И если 2ой неправильно - тоже 1/10 ?

[gst12345]

Я понял, что кто несогласен с моими раскладами видимо забывает одну вещь. Вероятность может быть только у будущих событий, у прошлых и свершившихся вероятности не бывает Точней она равна 1.

Рассуждая что вытянув первый шар мы тянем второй с вероятностью 1/7 значит вероятность выиграть теперь

= 1/4 (за первый шар) * 1/7 (за второй) = 1/28

мы попадаем в просак. Потому что правильно будет говорить так

= 1 (за свершившееся событие) * 1/7 (за будущий 2й шар) = 1/7 (на победу в игре)

Если первый шар неугадали то 1 меняем на 0.

[T-Mon]

Т.е. вы хотите сказать, что вытягивая одновременно два шара мы повышаем свои шансы почти в 3 раза?

Почему?

Вы со Смитом говорите, что при одновременном вытягивании вероятность равна 1/10, при поочерёдном 1/28 (для равных цифр).
Итого если вытягивать одновременно, то шансы повышаются в 2.8 раза.

Разница в том, как вынимать.

Ты действительно думаешь, что одновременное вынимание увеличивает шансы?

[buka]

Смит, какой идиот будет говорить два одинаковых числа?! Именно в этом весь вопрос. Тимон и ВитБук вдалбливали тебе, что игроки предпочитают играть по выигрышной стратегии.

В принципе, тогда речь идёт не о 4-х вариантах, а восьми.
Решение, которое я предложил даёт вероятность того события, когда случайно (с равной вероятностью!) выбирается одно из допустимых сочетаний, определяется вероятность того, что вытянутые шары будут ей соответствовать и эта вероятность усредняется по всему интервалу.
То, что Вы предлагаете - несколько другая задача, тоже интересная, но условие (в моём понимании) следующее:
выбрать стратегию, максимизирующую вероятность предсказания и определить вероятность при этой стратегии.
Кстати, имеется ещё одна подзадача:
Вместо предсказания и вытаскивания шаров просто процедура повторяется дважды и надо определить вероятность того, что будет одно и то же - имеем ещё 4 варианта

[T-Mon]

То, что Вы предлагаете - несколько другая задача, тоже интересная, но условие (в моём понимании) следующее:
выбрать стратегию, максимизирующую вероятность предсказания и определить вероятность при этой стратегии.

В задаче Смита необходимо оценить выигрышность лотереи. Если игроки будут постоянно загадывать себе различные цифры и побеждать с вероятностью 1/7, то кому интересна оценка 1/10?

Вероятность при выгодной стратегии = 1/7 - это и будет оценка выигрышности лотереи, имхо, а не средняя.

Я не зря приводил задачу с миллионом единичек. Если игрок знает, что в мешке миллион единичек, то будет ли он загадывать другие цифры? Если почти 100% игроков побеждают, то каким боком тут средняя оценка в 1/4?