Бросаем монету и не только

[gst12345]

Исходя из вышесказанного мы имеем такой расклад :

1)  А (вероятность назвать первую цифру)  *  Б (вероятность назвать хорошую вторую) * В (вероятность угадать первый шар)  *  Д (вероятность угадать второй шар)  =  1/10
Это в начале ...

2)  Потом...
Б (вероятность назвать хорошую вторую) * В (вероятность угадать первый шар)  *  Д (вероятность угадать второй шар)  =  не 1/10

3)  Потом...
В (вероятность угадать первый шар)  *  Д (вероятность угадать второй шар)  =  не 1/10

4)  Потом...
Д (вероятность угадать второй шар)  =  не 1/10

Если тянем одновременно шары - шаг 3) пропускаем. Если совершили ошибку на шаге 2) она потянет хвост, на все последующие, точно так же как если ошиблись на шаге 3) - можно дальше не играть.

[T-Mon]

gst12345
А событие А разве не стопроцентное? Если нет, то объясни, пожалуйста.

[buka]

То, что Вы предлагаете - несколько другая задача, тоже интересная, но условие (в моём понимании) следующее:
выбрать стратегию, максимизирующую вероятность предсказания и определить вероятность при этой стратегии.

В задаче Смита необходимо оценить выигрышность лотереи. Если игроки будут постоянно загадывать себе различные цифры и побеждать с вероятностью 1/7, то кому интересна оценка 1/10?

Вероятность при выгодной стратегии = 1/7 - это и будет оценка выигрышности лотереи, имхо, а не средняя.

Я там ещё дополнил ответ - посмотрите, плз.
В целом скажу, что все три подзадачи по-своему интересны.
Здесь не требуется даже спорить имхо.
Когда речь о стратегии - да, согласен.
Когда Вам говорят: назовите одно из чисел от 0 до 15, Вы называете, не зная, что с этим будут делать дальше - а это число служит предсказателем - это другая подзадача, тоже интересная, разве нет?
А 3-я подазадача - когда опыт повторяется 2 раза и определяется вероятность совпадения - тоже интересна и я до сих пор не знаю - получим ли мы рез-т, совпадающий с какой-то из первых двух подзадач, или отдельный?

[gst12345]

gst12345
А событие А разве не стопроцентное? Если нет, то объясни, пожалуйста.

Как показывает теория назвав первую цифру от фонаря, мы получаем увеличение шансов на победу с 28/280  до 13/112    Хотя есть еще масса филосовских ответов, например, вероятность назвать число 5 из диапазона 1-4   Какая она?

"А" как минимум может иметь два варианта 1 и 0, остальные трудно поддаются логике, но тоже есть )))

[T-Mon]

Для задачи Буки (с двойным вытягиванием)

1-е вытягивание
Вероятность вытащить пару раВных цифр = 1/7
Вероятность вытащить пару раЗных цифр = 6/7

2-е вытягивание
Вероятность вытащить первый шар из пары раВных = 1/4
Вероятность вытащить второй шар из пары раВных = 1/7

Вероятность вытащить первый шар из пары раЗных = 1/2
Вероятность вытащить второй шар из пары раЗных = 2/7

Полная вероятность: 1/7*1/4*1/7+6/7*1/2*2/7=25/196 [1 / 7.84]
Вроде так.

Для задачи Смита
Если считать, что выбор пары до вытягивания шаров является абсолютно случайным событием, то эта задача Смита аналогична задаче Буки с двойным вытягиванием.

[T-Mon]

"А" как минимум может иметь два варианта 1 и 0, остальные трудно поддаются логике, но тоже есть )))

Но в принципе мы можем считать его стопроцентным, не так ли?
Т.е. если игрок называет цифру, которой нет в мешке, то ведущий просит повторить попытку, либо игроки никогда не тупят.

[gst12345]

Формулы с перемножением вероятностей являются условными, они мне сами не нравятся, поэтому я и назвал их А, Б, В, Д, потому что логичного объяснения в числах они поотдельности не дают ))
Например, назвав числа 12 мы имеем шанс 4/28, из них первый ход 1/4 точно, а второй 2/7 = 2/28, а не 4/28...

[buka]

Для задачи Буки (с двойным вытягиванием)

1-е вытягивание
Вероятность вытащить пару раВных цифр = 1/7
Вероятность вытащить пару раЗных цифр = 6/7

2-е вытягивание
Вероятность вытащить первый шар из пары раВных = 1/4
Вероятность вытащить второй шар из пары раВных = 1/7

Вероятность вытащить первый шар из пары раЗных = 1/2
Вероятность вытащить второй шар из пары раЗных = 2/7

Полная вероятность: 1/7*1/4*1/7+6/7*1/2*2/7=25/196 [1 / 7.84]
Вроде так.

Для задачи Смита
Если считать, что выбор пары до вытягивания шаров является абсолютно случайным событием, то эта задача Смита аналогична задаче Буки с двойным вытягиванием.

Спасибо, Т-Мон, как я понял, Вы рассмотрели случай с невозвратом и когда порядок неважен.
По-моему, это самый сложный случай и остальные - проще.
Я позже "переварю" Ваше решение. На первый взгляд, всё ОК.

[T-Mon]

как я понял, Вы рассмотрели случай с невозвратом и когда порядок неважен.

Как я понял, по условию Смита шары вытягиваются именно без возврата и пара засчитывается без порядка.

[T-Mon]

Например, назвав числа 12 мы имеем шанс 4/28, из них первый ход 1/4 точно, а второй 2/7 = 2/28, а не 4/28...

Это при значимом порядке. При не значимом порядке 4/28.

[Smith]

это понятно изначально, и при этом вероятность для первого шара 1/4 и для второго 2/7 (если загадано число с разными цифрами), для всего процесса получается 2/28 или 1/14

Ошибка. Для первого шара вероятность 1/2, ведь нас устроит любой шар из 4-х.
Для пары шаров соответственно 1/2*2/7=1/7

как так - любой шар? ты назвал число 21 а вытащил первым шаром 3 или 4.
для первого шара вероятность 2/8 или 1/4, для второго соответственно 2/7 а для пары - 1/14

[gst12345]

Я понял только одно - перемножать вероятности отдельных событий можно только если они не взаимосвязанны, для взаимозависимой цепочки умножение не подходит

[Smith]

вообще ребята, вот что я вам всем хочу сказать: мне конечно очень лесно, что все так увлеклись этой задачей и даже развили ее, но хотелось бы все-таки услышать ответ на вопрос: какова вероятность выигрыша для случая, оговоренного в задаче? вот, пожалуйста, без слов. только дробь и ничего более.
мой ответ: 1/10

[T-Mon]

это понятно изначально, и при этом вероятность для первого шара 1/4 и для второго 2/7 (если загадано число с разными цифрами), для всего процесса получается 2/28 или 1/14

Ошибка. Для первого шара вероятность 1/2, ведь нас устроит любой шар из 4-х.
Для пары шаров соответственно 1/2*2/7=1/7

как так - любой шар? ты назвал число 21 а вытащил первым шаром 3 или 4.
для первого шара вероятность 2/8 или 1/4, для второго соответственно 2/7 а для пары - 1/14

Я назвал число 21 и первым шаром могу вытащить любой шар из набора 1,1,2,2
Вероятность 4/8=1/2
Второй шар 2/7
Всего 1/7

[T-Mon]

вообще ребята, вот что я вам всем хочу сказать: мне конечно очень лесно, что все так увлеклись этой задачей и даже развили ее, но хотелось бы все-таки услышать ответ на вопрос: какова вероятность выигрыша для случая, оговоренного в задаче? вот, пожалуйста, без слов. только дробь и ничего более.
мой ответ: 1/10

В условии не оговорены важные факторы, влияющие на ответ.
Мой ответ 1/7