Справедлива формула
//текст доступен после регистрации//27
1/2r
2<=S<=27
1/2R
2/4
5.15<27
1/2<5.2 r=4 R=65/8
Получим 82.4<S<85.83
Пусть P - периметр, тогда 2S/P=r =4 т.е. P=S/2.
Значит, 41.2<P<42.915. Т.к этому промежутку принадлежит только одно целое число, то P=42!
S=(P/2(P/2-a)(P/2-b)(P/2-c))
1/2=(21(21-a)(21-b)(21-c))
1/2 (по формуле Герона)
Получаем систему
a+b+c=42 (используя найденный периметр)
abc=65*42=2730 (используя формулу R=abc/4S, S=42*2, R=65/8)
(21(21-a)(21-b)(21-c))
1/2/21=4 (используя формулу r=2S/P и формулу Герона для S)
Решив ее получим a=13 b=14 c=15!