Страниц: 1 [2]
  Печать  
Автор Тема: Конькобежцы  (Прочитано 7268 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Три конькобежца соревнуются на стадионе. Они стартуют одновременно с одной и той же точки и движутся в одном направлении, но с различными скоростями, которые они поддерживают в течение всей гонки.
Самый медленный конькобежец пробегает 1 круг за минуту, самый быстрый пробегает 3,14 круга за минуту, и средний по скорости пробегает L кругов за минуту, где L находится в интервале: 1<L <3,14.
Гонка оканчивается в момент, когда все три конькобежца снова соединяются в одной точке (новая точка может отличаться от отправной/начальной точки старта гонки.)
Нужно найти, сколько различных вариантов существует для L таких, что ровно 117 раз конькобежцы совпадают в одной точке прежде, чем гонка будет окончена. (Под совпадением, понимается момент, когда один конькобежец (любой) догоняет и перегоняет другого (любого). Начало и конец гонки, когда все три конькобежца совпадают вместе не учитываются в задаче как совпадения.)

ответ знаю, с решением - сложнее Roll Eyes

зы: задача слямзина мною с забугорного сайта и переведена методом "как мог". первоисточником является англ. текст с канадской мат. олимпиады 2010г. для xz какого возраста (имхо у них там это не оговаривалось), но видимая доступность решения привлекла мое искушенное сознание Wink
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #15 : Январь 22, 2011, 10:07:04 �

zhekas рулит!
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #16 : Январь 22, 2011, 10:29:17 �

а это:
От 60 надо отнимать не количество делителей, а количество чисел меньших 60 и имеющих с 60 общий делитель, то есть 2,3 или 5. Таких чисел

60/2 + 60/3 + 60/5 - 60/(2*3) - 60/(3*5) - 60/(2*5) + 60/(2*3*5) = 30 + 20 + 12 - 10 - 4 - 6 + 2 = 44

Ответ 60 - 44 = 16
имхо - решение с объяснением Wink
Записан
Страниц: 1 [2]
  Печать  
 
Перейти в: