Найти фальшивку за три взвешивания

[Илья]

Это по памяти у меня помню, что на 14 сумел.

Окей, если не сложно покажите решение.

[☭-Изделие 20Д]

если искомая монетка тяжелее:

да тут понятно.
и можно легко определить фальшивую при неизвестной массе если первое взвешивание дает равенство.
а вот если взвесив получим 1234 <> 5678 ?

С моей имхо Первый ход есть, - и какой отсюда следует вывод? Согласно условия
Показать скрытый текст

Этим взвешиванием главнон мы получили 4 так называемых эталонных монеты

[☭-Изделие 20Д]

Это по памяти у меня помню, что на 14 сумел.

Окей, если не сложно покажите решение.

Ага только чуть позже. самому вспомнить надо.
Показать скрытый текст

Помню только, что промежуточные взвешивания проходят с варьированием монет из более легкой и более тяжелой кучек

[☭-Изделие 20Д]

Для облегчния понимания системы начать лучше с 12-ти
1. 4+4+4 получаем 1-4,4-8 и Э1-Э4 далее в зависимости от результата четвёрок 1-8
1.а. предположим равны(бтв не самый простой вариант) может всё же оставить Вам, т.к. мне самому интересно увидеть способы которые можно составить
мой такой Показать скрытый текст

взвешиваем (1+2+Э1) и (3+Э2+Э3) т.е. две тройки составленные из 1-й и 2-х измеряемой 4-ки дополненные до троек эталонными из двух первых четвёрок(равных между собой т.е. фальш. нет 100%)
а дальше как я и говорил только логика без математики

1.б. Дальше проще имеем 2 - четверки причем знаем, что одна тяжелее/легче и два взвешивания. 

[child]

А как с 14-ю без 15той?

[donLino]

Ну есть еще 2 способа, если фальшивая монета легче. Хотя они оба идентичны.
1.
     а. Делим на 2 части по шесть монет. Взвешиваем.
     б. Берем часть которая легче, делим на две части по 3 монеты. Взвешиваем.
     в. Берем часть которая легче, из нее взвешиваем 2 монеты.
     г. Та, которая легче и есть фальшивка. Если вес у них одинаковый, то фальшивая оставшаяся монета.
2.
     а. Делим на 4 части по 3 монеты. Взвешиваем любые две части.
     б. Если одна часть легче другой, то проделываем В и Г из первого способа.
         Если вес равный, то проделываем аналогичное с оставшимися частями, а дальше проделываем В и Г из первого способа.
С 14ю монетами аналогично способу 1.
Вобщем где-то так.. )))

[☭-Изделие 20Д]

Ну есть еще 2 способа, если фальшивая монета легче. Хотя они оба идентичны.
1.
     а. Делим на 2 части по шесть монет. Взвешиваем.
     б. Берем часть которая легче, делим на две части по 3 монеты. Взвешиваем.
     в. Берем часть которая легче, из нее взвешиваем 2 монеты.
     г. Та, которая легче и есть фальшивка. Если вес у них одинаковый, то фальшивая оставшаяся монета.
2.
     а. Делим на 4 части по 3 монеты. Взвешиваем любые две части.
     б. Если одна часть легче другой, то проделываем В и Г из первого способа.
         Если вес равный, то проделываем аналогичное с оставшимися частями, а дальше проделываем В и Г из первого способа.
С 14ю монетами аналогично способу 1.
Вобщем где-то так.. )))

Если известно - легче или тяжелее то и вопроса бы небыло слишком просто

[BIVES]

ЕСЛИ НЕ ЗНАТЬ КАКАЯ ЛЕГЧЕ
Делим монеты на 3 кучки по 4 монеты в каждой.
Ложим на весы первые 2 кучки
1) если вес равный, то фальшивка в 3 кучке
   берем 3 монеты из первых двух кучек и 3 монеты из 3 кучки
   1.1) если вес равный, то фальшивка оставшаяся монета из 3 кучки
   1.2) если вес неравный то фальшивка среди 3 монет из 3 кучки и мы уже будем знать легче она или тяжелее
          берем 2 монетки из тех 3  монет среди которых фальшивка, а одну монету отлаживаем
          1.2.1) если вес не равный то мы выясним какая монета фальшивая т.к. уже знаем легче она или тяжелее
          1.2.2) если вес равный, то фальшивка отложенная монета
2) если вес неравный, то фальшивка в одной из 2 первых кучек
   Составляем 2 кучки следующим образом
   1 кучка: берем 3 монеты из той кучки которая тяжелей сверху ложим монету из той кучки которая легче
   2 кучка: берем 3 монету из 3 кучки (с правильными монетами) сверху ложим  монету из той кучки которая тяжелее
   оставшиеся 3 монеты из кучки, которая легче откладываем
   2.1) если вес кучек равный, то фальшивка одна из 3 отложеных монет и весит легче
          берем 2 из 3 отложеных монет            
         2.1.1)  если вес неравный, то легкая монета фальшивка
         2.1.2) если вес равный, то фальшивка оставшаяся монета
   2.2) если вес кучек  неравный, то фальшивка в одной из двух кучек, которые лежат на весах
        2.2.1) если тяжелее 1 кучка, то фальшивка среди 3 монет, которые лежат в ней снизу и она тяжелее
       откладываем эти 3 монеты и проделываем с ними 2.1.1., 2.1.2
        2.2.2) если тяжелее 2 кучка, то фальшивка или монета лежащая сверху в 1 кучке или монета лежащая    верху     во 2 кучке
       откладываем эти 2 монеты. Берем ту из них, которая легче (т.е. лежавшую сверху 1 кучки) и монету из кучки с правильными монетами
      2.2.2.1) если вес равный, то фальшивка вторая монета
      2.2.2.2) если вес неравный, то фальшивка легкая монета