Задача на применение специфической системы счисления (из журнала "Квант").

[VVV]

   Докажите, что можно разбить множество всех натуральных чисел {1,2,3, ...} на две такие возрастающие последовательности a_1, a_2, a_3, ... и b_1, b_2, b_3, ... , что b_k-a_k=k для любого натурального k.

[zhekas]

1,3,4,6   2,5,7,10
для того чтобы найти k-ые члены последовательности a_k берём наименьший из оставшихся, а b_k=a_k + k

[VVV]

1,3,4,6   2,5,7,10
для того чтобы найти k-ые члены последовательности a_k берём наименьший из оставшихся, а b_k=a_k + k

   Да, так тоже можно доказать. Но не получится красиво охарактеризовать множества A и B.

[iPhonograph]

хы...  интересно!
в предпоследней цифре принадлежность к А или В

[VVV]

хы...  интересно!
в предпоследней цифре принадлежность к А или В

  Нет.

[iPhonograph]

ну тогда числа В - это числа А, к которым справа приписан нолик

[VVV]

ну тогда числа В - это числа А, к которым справа приписан нолик

   Это правда. Но это не является полной характеризацией.

[iPhonograph]

чётность кол-ва нулей в конце?

[VVV]

чётность кол-ва нулей в конце?

  Совершенно верно!

[iPhonograph]

а доказать?

[VVV]

а доказать?

  Ну там немного надо повозиться, но ничего сложного там нет.