УрФО 3 тур (день первый)

[Um_nik]

  0) 42.
  A что за угол I во второй задаче?

Это я нашел. Просто нарисовал не какую-то трапецию, а прямоугольную, это получились средняя линия и высота.
Мне бы решение для любой трапеции.

А вот это мне самому очень интересно

[VVV]

   Нетрудно доказать, что площадь трапеции определяется расположением С,В и серединой AB (фиксированы высота и средняя линия). Поэтому возьмем AB перпендикулярную CD. Обозначим длины отрезков, составим пропорцию, выразим площадь трапеции через разность площадей двух прямоугольных треугольников, преобразуем и получим ab. b --- это длина CD, a --- расстояние от середины AB до CD.

[Um_nik]

- Поэтому возьмем AB перпендикулярную CD

С чего вдруг? Ведь не все трапеции, удовлетворяющие условие будут такими.

[VVV]

- Поэтому возьмем AB перпендикулярную CD

С чего вдруг? Ведь не все трапеции, удовлетворяющие условие будут такими.

  Если площадь у всех одинаковая, то можно взять именно такие. А площадь одинаковая, так как фиксированы высота и средняя линия, если зафиксировать расположение С,В и середины AB.

[Um_nik]

Не-а.
Я могу нарисовать трапеции с разными высотами и средними линиями, которые будут удовлетворять условию.

[VVV]

Не-а.
Я могу нарисовать трапеции с разными высотами и средними линиями, которые будут удовлетворять условию.

Если зафиксировать расположение С,В и середины AB, то длина высоты трапеции и ее средняя линия  тоже зафиксированы.

[Um_nik]

Так они ж не зафиксированы.

[VVV]

Так они ж не зафиксированы.

   Они где-то есть. Там их и фиксируем. Только потом проще  сводить к параллелограмму. Так как для вышеописанного варианта необходимо, чтобы AB и CD пересекались вне трапеции. А для параллелограмма сразу получаем ответ.

[Um_nik]

Где-то они есть. Вот только где?

Т.е. ты хочешь сказать, что мое решение путем построения прямоугольной трапеции верное?

[VVV]

Где-то они есть. Вот только где?

Т.е. ты хочешь сказать, что мое решение путем построения прямоугольной трапеции верное?

  Нет, прямоугольной трапецией ты сильно ограничиваешь варианты. Так, конечно, делать нельзя.
Утверждение. Для всех трапеций, удовлетворяющих условию задачи, у которых совпадают вершины C,D и точка O, которая является серединой AB (при этом сами точки AB могут "гулять") площади совпадают. Это следует из того факта, что длина высоты и средняя линий у них всех совпадает. Из этого множества трапеций возьмем параллелограмм. Его площадь равна 42. Значит и площадь всех таких трапеций равна 42. Ntv самым доказана теорема, так как мы взяли произвольное расположение точек C,D,O, удовлетворяющее условиям задачи.

[Um_nik]

Почему точки CDO фиксированы?

[VVV]

Почему точки CDO фиксированы?

Точки C,D,O не фиксированы. Для любой трапеции, удовлетворяющей условию задачи, предоставляется параллелограмм с теми же самыми точками C,D,O, площадь которого равна 42, а также равна площади трапеции.

[zhekas]

Нарисуем произвольную трапецию ABCD.

Через середину AB точку O проведём прямую параллельную CD и пересечём её со сторонами AD и BC в точках M и N соответственно.

MNCD параллелограмм

S_{MNCD}=S_{MOBCD}+S_{NOB}
S_{ABCD}=S_{MOBCD}+S_{AOM}

треугольники AOM и NOB равны

значит S_{ABCD}=S_{MNCD}

а площадб параллелограмма равна произведению основания на высоту и равна 6*7=42

[Um_nik]

День второй был лучше, по химии и русскому (как, впрочем, и по физике и английскому) таких косяков не было. Ну разве что задача на оптику по физике и задача с каким-то непонятным страшным условием по ней же. А, ну еще по химии в задании и кратким ответом можно было и натрия, и калия, и лития, и бария гидроксиды писать.

Неужели они только математику мою любимую лажают так?!

[Um_nik]

Результаты

Русский язык - 77
Английский язык - 74
Химия - 72
Математика - 64 !!!
Физика - 37 !!!!!

Либо те, кто вбивал на компьютерах, жестоко затупили, либо от СУНЦа мне надо на километр держаться.