Единственно возможный квадрат.

[neonhouse]

Из построения видно... так ничего не доказывается, попробуй по моему рисунку в первом посте построить квадрат. Условие не меняется а перефразируется либо уточняется. Вдумайся.

[Лев]

А если взять точки, лежащие на параллельных прямых?

[neonhouse]

А если взять точки, лежащие на параллельных прямых?

Что это значит?

Точки берутся произвольно на сторонах квадрата, противоположные стороны квадрата и так параллельны.

[Лев]

Смотри: берем два пересекающихся квадрата, чтобы точки пересечения были на каждой из четырех сторон одного из них. УЖЕ мы не можем говорить о произвольности.
Показать скрытый текст

[neonhouse]

Вот, мне кажется уже ближе к решению, если мы берем, как написал Лев,

чтобы точки пересечения были на каждой из четырех сторон одного из них

мы получаем, судя по рисунку, равные квадраты, но как это доказать? Я вот еще думал последовательно провести через точки перпендикулярные друг другу прямые таким образом, чтобы получился четырехугольник, но дольше с доказательствами идентичности квадратов проблемы)

[neonhouse]

Кстати, история вопроса:
Изначально эту задачку мне задал преподаватель физики одного из крупных институтов города Москвы. По его словам данная задача имеет два решения, одно простое и изящное, другое сложное и громоздкое.
Ошибок в тексте задачи нет, решения, как было сказано выше - 2 (как минимум). Поэтому надо вести дискуссию в ключе нахождения решения задачи, а не в ключе нахождения противоречия условий задачи здравому смыслу.

[moonlight]

Показать скрытый текст

точку D получаем на пересечении окружностей с хордами AB и AC и радиусами AB/sqrt(2) и AC/sqrt(2).

[☭-Изделие 20Д]

Да, мы это понимаем мозгом, но как это доказать?))

Если применительно к практике - можно предположить, что эти точки предназначены для изготовления шаблона на который будет надеваться заготовка будущего квадрата - тогда похоже, что можно изготовить по нему единственно возможный

[neonhouse]

ап

[moonlight]

Вот доказательство единственности.
Пусть дан 4-угольник ABCD у которого AC не перпендикулярна BD.
KLMN и PQRS - квадрат и некоторый прямоугольник построенные на ABCD.
Строим прямоугольник P'QRS' который не совпадает с PQRS т.к. A' не совпадает с A.
Т.к. KLMN  квадрат то и P'QRS' тоже квадрат, а значит PQRS не квадрат.

Если AC и BD перпендикулярны(и равны) то квадратов, как уже здесь говорилось, можно построить бесконечно много.