Единственно возможный квадрат.

[neonhouse]

Есть задача.
Рисуем квадрат, берем произвольно по одной точке на каждой стороне квадрата, затем квадрат стираем и у нас остается четыре точки. Вопрос: как имея только данные четыре точки восстановить квадрат тем самым доказав его единственность.

Смысл задачи в том, что существует единственный квадрат в котором точки на сторонах будут располагаться именно в тех местах где они были выбраны изначально.

//текст доступен после регистрации//

[Overseer]

Есть задача.
Рисуем квадрат, берем произвольно по одной точке на каждой стороне квадрата, затем квадрат стираем и у нас остается четыре точки. Вопрос: как имея только данные четыре точки восстановить квадрат тем самым доказав его единственность.

Смысл задачи в том, что существует единственный квадрат в котором точки на сторонах будут располагаться именно в тех местах где они были выбраны изначально.

ну ест-но такой квадрат единственный, но нам же по условию не даны

те места где они были выбраны изначально.

[neonhouse]

Да, мы это понимаем мозгом, но как это доказать?))

[neonhouse]

ну ест-но такой квадрат единственный, но нам же по условию не даны

те места где они были выбраны изначально.

[/quote]

берем произвольно... начало задачки прочти внимательно))

[moonlight]

Показать скрытый текст

ф=arctg[l₂cos(a)/(l₁-l₂sin(a))]

[Sirion]

если взятые нами точи будут располагаться в вершинах четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны и равны, то однозначное восстановление невозможно: любой прямоугольник, содержащий на каждой из сторон одну из этих точек, будет квадратом

[Sirion]

впрочем, если они перпендикулярны, они уже будут равны

[moonlight]

в формуле исправил + на -

[neonhouse]

Добавил картинку для понятности условия.

[neonhouse]

если взятые нами точи будут располагаться в вершинах четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны и равны, то однозначное восстановление невозможно: любой прямоугольник, содержащий на каждой из сторон одну из этих точек, будет квадратом

Ну так квадрат будет тот же самый ведь расстояние между точками не изменится.

[Вилли ☂]

если взятые нами точи будут располагаться в вершинах четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны и равны, то однозначное восстановление невозможно: любой прямоугольник, содержащий на каждой из сторон одну из этих точек, будет квадратом

Ну так квадрат будет тот же самый ведь расстояние между точками не изменится.

например:

[neonhouse]

Квадрат тот же, только под наклоном в разные стороны, ведь если не соблюдается условие, что квадрат ab(исходный) равен квадрату a1b1(восстановленный), то не выполняется условие задачи. Поэтому если взять точки в вершинах квадрата, то если рассудить они будут являться вершинами прямоугольного треугольника где сходятся катеты, эти точки только там и могут находиться иначе если предположить, что они находятся не на вершинах квадрата а на сторонах, получиться, что катет будет длиннее гипотенузы, что может быть только в случае если треугольник не только прямоугольный но и равносторонний, а если равносторонний, то как я написал выше он просто повернут под углом.

//текст доступен после регистрации//

А вообще по условию задачи точки смещать нельзя)))

[Вилли ☂]

И всеже я настаиваю, что "востановленный" по точкам квадрат может быть не единственным.
Например, если точки распологаются на перпендикулярных прямых.

Из рисунка явно видно, что "востановленный" квадрат меньше своего "родителя".

[neonhouse]

Возможно ты прав, но как доказать, что то, что у тебя получилось - квадрат? А вообще условие задачи восстановить тот же квадрат и доказать, что если точки будут в тех же местах, то квадрат будет тот же.

[Вилли ☂]

Возможно ты прав, но как доказать, что то, что у тебя получилось - квадрат?

Из построения видно (точки - середины сторон):

А вообще условие задачи восстановить тот же квадрат и доказать, что если точки будут в тех же местах, то квадрат будет тот же.

Ну условие уже 3 раза коренным образом поменялось, с того момента, как его начали обсуждать.