Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Срочно помогите решить  (Прочитано 8084 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
: Октябрь 25, 2011, 11:29:15 �

На доске написано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и вместо них написать одну цифру, отличную от стертых. В результате таких операций на доске осталась одна цифра. Докажите, что она не зависит от порядка, в котором производились действия.
Последнее редактирование: Октябрь 25, 2011, 13:36:37 от Лев Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 276



Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Октябрь 25, 2011, 12:19:01 �

В результате каждой такой операции количество цифр каждого вида либо увеличивается на 1, либо уменьшается на один. Следовательно, если до операции количества каких-то цифр имели одинаковую чётность, то и после они будут иметь одинаковую чётность. Поскольку в итоге остаётся одна цифра некоторого вида и нуль цифр двух других видов - значит, останется цифра того вида, количество которого имеет иную чётность по отношению к двум другим, и это не зависит от порядка действий.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 276



Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Октябрь 25, 2011, 15:36:51 �

как незаметно я нафлудил четвёртую звёздочку...
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2465



Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Октябрь 25, 2011, 15:48:01 �

ещё нафлуди  Smiley
Записан

звездовод-числоблуд
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #4 : Октябрь 27, 2011, 10:53:48 �

Вот еще несколько задач:

сумма четырех натуральных чисел а,b,c,d-простое число р. докажите, что ab-cd не делится на р.

в квадрате 8х8 несколько клеток- черные, остальные белые. получившаяся картинка с  периодом 8 по вертикали и по горизонтале продолжается на всю плоскость. известно, что у любой клетки на плоскости оказалось не менее 1 черного соседа (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону ). какое наименьшее количество черных клеток могло быть в исходном квадрате?

известно, что р - корень уравнения x^3+bc+c=0. докажите, что выполнено неравенство b^2>= 4pc

       
Записан
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Октябрь 27, 2011, 15:11:42 �

1
Показать скрытый текст

2
Показать скрытый текст
Последнее редактирование: Октябрь 27, 2011, 15:50:14 от moonlight Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Октябрь 27, 2011, 16:40:51 �

3
я так понимаю что x3+bx+c.
Показать скрытый текст
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #7 : Октябрь 27, 2011, 18:13:09 �

Спасибо всем!
Я время от времени буду выкладывать задачи. За правильное и быстрое решение могу поощрять в виде небольших бонусов на webmoney или пару тройку голосов ВК.
Записан
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #8 : Октябрь 28, 2011, 10:53:07 �

на клетках главной диагонали доски 2010х2010 расставлены 2010фишек. за один ход оля может взять любые две фишки и передвинуть каждую из них на соседние по горизонтали или вертикали свободного поля. можно ли через несколько ходов переставить все фишки в левый столбец?

каждую грань кубика разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в 3 цвета таким образом, чтобы квадраты, имеющие общую сторону были покрашены в разные цвета. докажите, что в каждый цвет покрашены по 8 квадратов. 
Записан
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #9 : Октябрь 28, 2011, 12:30:48 �

Пронумеруем клетки крайнего левого столбца сверху вниз номерами от 1 до 2010.
Пронумеруем фишки сверху вниз номерами от 1 до 2010.
Допустим это можно сделать. Тогда после перемещения  к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, 1005-к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений, 1005-к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений.
Общее кол-во перемещений будет сумма 1005 нечетных чисел + 1005 четных чисел получится нечетное число. А так как мы на каждом ходу делаем 2 перемещения, то у нас общее число перемещений не может быть нечетным. Получили противоречие. Нельзя.
Последнее редактирование: Октябрь 28, 2011, 12:46:22 от BIVES Записан
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #10 : Октябрь 28, 2011, 13:10:51 �

Пронумеруем клетки крайнего левого столбца сверху вниз номерами от 1 до 2010.
Пронумеруем фишки сверху вниз номерами от 1 до 2010.
Допустим это можно сделать. Тогда после перемещения  к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, 1005-к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений, 1005-к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений.
Общее кол-во перемещений будет сумма 1005 нечетных чисел + 1005 четных чисел получится нечетное число. А так как мы на каждом ходу делаем 2 перемещения, то у нас общее число перемещений не может быть нечетным. Получили противоречие. Нельзя.
Спасибо большее. А по поводу второй есть у вас мысли?
Записан
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Октябрь 28, 2011, 13:20:56 �

на всякий случай моё решение.
пусть клетки доски имеют координаты (1;1)...(N;N)
вначале сумма всех координат N(N+1), в конце N+N(N+1)/2=N(N+3)/2, разность N(N-1)/2
за один ход сумма координат изменяется на -2 или 0 или 2
при N=2010 N(N-1)/2-нечетное так что ответ отрицательный.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #12 : Октябрь 28, 2011, 13:25:22 �

Вторая важна. Могу еще отблагодарить пополнением мобильника.
Записан
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #13 : Октябрь 28, 2011, 13:43:09 �

2. Все  цвета при вершине должны быть разными. Всего вершин 8, значит, каждый цвет встречается ровно 8 раз.    Smiley
Записан
serebrou
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #14 : Октябрь 28, 2011, 16:35:39 �

2. Все  цвета при вершине должны быть разными. Всего вершин 8, значит, каждый цвет встречается ровно 8 раз.    Smiley
Спасибо. Жду номера телефона в ЛС Smiley
Записан
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: