serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� : Октябрь 25, 2011, 11:29:15 � |
|
На доске написано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и вместо них написать одну цифру, отличную от стертых. В результате таких операций на доске осталась одна цифра. Докажите, что она не зависит от порядка, в котором производились действия.
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 25, 2011, 13:36:37 от Лев �
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #1 : Октябрь 25, 2011, 12:19:01 � |
|
В результате каждой такой операции количество цифр каждого вида либо увеличивается на 1, либо уменьшается на один. Следовательно, если до операции количества каких-то цифр имели одинаковую чётность, то и после они будут иметь одинаковую чётность. Поскольку в итоге остаётся одна цифра некоторого вида и нуль цифр двух других видов - значит, останется цифра того вида, количество которого имеет иную чётность по отношению к двум другим, и это не зависит от порядка действий.
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #2 : Октябрь 25, 2011, 15:36:51 � |
|
как незаметно я нафлудил четвёртую звёздочку...
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #3 : Октябрь 25, 2011, 15:48:01 � |
|
ещё нафлуди
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #4 : Октябрь 27, 2011, 10:53:48 � |
|
Вот еще несколько задач:
сумма четырех натуральных чисел а,b,c,d-простое число р. докажите, что ab-cd не делится на р.
в квадрате 8х8 несколько клеток- черные, остальные белые. получившаяся картинка с периодом 8 по вертикали и по горизонтале продолжается на всю плоскость. известно, что у любой клетки на плоскости оказалось не менее 1 черного соседа (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону ). какое наименьшее количество черных клеток могло быть в исходном квадрате?
известно, что р - корень уравнения x^3+bc+c=0. докажите, что выполнено неравенство b^2>= 4pc
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #5 : Октябрь 27, 2011, 15:11:42 � |
|
1 Показать скрытый текст d=p-(a+b+c) ab-cd=ab-c(p-(a+b+c))=ab+ca+cb+c2-cp=(a+c)(b+c)-pc 0<a+c<p 0<b+c<p p простое следовательно a+c,b+c взаимно простые с p 2 Показать скрытый текст
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 27, 2011, 15:50:14 от moonlight �
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #6 : Октябрь 27, 2011, 16:40:51 � |
|
3 я так понимаю что x 3+b x+c. Показать скрытый текст b=-p2-c/p b2-4pc=p4+2pc+c2/p2-4pc=(p2-c/p)2
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #7 : Октябрь 27, 2011, 18:13:09 � |
|
Спасибо всем! Я время от времени буду выкладывать задачи. За правильное и быстрое решение могу поощрять в виде небольших бонусов на webmoney или пару тройку голосов ВК.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #8 : Октябрь 28, 2011, 10:53:07 � |
|
на клетках главной диагонали доски 2010х2010 расставлены 2010фишек. за один ход оля может взять любые две фишки и передвинуть каждую из них на соседние по горизонтали или вертикали свободного поля. можно ли через несколько ходов переставить все фишки в левый столбец?
каждую грань кубика разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в 3 цвета таким образом, чтобы квадраты, имеющие общую сторону были покрашены в разные цвета. докажите, что в каждый цвет покрашены по 8 квадратов.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #9 : Октябрь 28, 2011, 12:30:48 � |
|
Пронумеруем клетки крайнего левого столбца сверху вниз номерами от 1 до 2010. Пронумеруем фишки сверху вниз номерами от 1 до 2010. Допустим это можно сделать. Тогда после перемещения к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, 1005-к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений, 1005-к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений. Общее кол-во перемещений будет сумма 1005 нечетных чисел + 1005 четных чисел получится нечетное число. А так как мы на каждом ходу делаем 2 перемещения, то у нас общее число перемещений не может быть нечетным. Получили противоречие. Нельзя.
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 28, 2011, 12:46:22 от BIVES �
|
Записан
|
|
|
|
serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #10 : Октябрь 28, 2011, 13:10:51 � |
|
Пронумеруем клетки крайнего левого столбца сверху вниз номерами от 1 до 2010. Пронумеруем фишки сверху вниз номерами от 1 до 2010. Допустим это можно сделать. Тогда после перемещения к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, 1005-к фишек с нечетными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений, 1005-к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с четными номерами и для этого понадобится нечетное число перемещений, к фишек с четными номерами переместятся на клетки левого столбца с нечетными номерами и для этого понадобится четное число перемещений. Общее кол-во перемещений будет сумма 1005 нечетных чисел + 1005 четных чисел получится нечетное число. А так как мы на каждом ходу делаем 2 перемещения, то у нас общее число перемещений не может быть нечетным. Получили противоречие. Нельзя.
Спасибо большее. А по поводу второй есть у вас мысли?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #11 : Октябрь 28, 2011, 13:20:56 � |
|
на всякий случай моё решение. пусть клетки доски имеют координаты (1;1)...(N;N) вначале сумма всех координат N(N+1), в конце N+N(N+1)/2=N(N+3)/2, разность N(N-1)/2 за один ход сумма координат изменяется на -2 или 0 или 2 при N=2010 N(N-1)/2-нечетное так что ответ отрицательный.
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #12 : Октябрь 28, 2011, 13:25:22 � |
|
Вторая важна. Могу еще отблагодарить пополнением мобильника.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #13 : Октябрь 28, 2011, 13:43:09 � |
|
2. Все цвета при вершине должны быть разными. Всего вершин 8, значит, каждый цвет встречается ровно 8 раз.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #14 : Октябрь 28, 2011, 16:35:39 � |
|
2. Все цвета при вершине должны быть разными. Всего вершин 8, значит, каждый цвет встречается ровно 8 раз. Спасибо. Жду номера телефона в ЛС
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|