Геометрическое суммирование

[umny]

1.Сколько клеток в k-том, считая от левого верхнего угла пифагоровой таблицы, «толстом» уголке, вершина которого — квадрат k×k клеток?

2.Найдите сумму 1*1*1 + 2*2*2 + ... +n*n*n(геометричеки).   

3.Сформулируйте и докажите теорему, описывающую явление: 3+5=23, 7+9+11=33, 13+15+17+19=43, ... (тоже)

[vlad]

1.Сколько клеток в k-том, считая от левого верхнего угла пифагоровой таблицы, «толстом» уголке, вершина которого — квадрат k×k клеток?

3.Сформулируйте и докажите теорему, описывающую явление: 3+5=23, 7+9+11=33, 13+15+17+19=43, ... (тоже)

кто-нить сможет объяснить?

[ihinbe]

3. далее, похоже, следует:
21+23+25+27+29=53

как объяснить? 5- это пять членов последовательности ( в предыдущих соответственно 2,3 и 4) , а 3 - общий первый член?

[zhekas]

1.Сколько клеток в k-том, считая от левого верхнего угла пифагоровой таблицы, «толстом» уголке, вершина которого — квадрат k×k клеток?

3.Сформулируйте и докажите теорему, описывающую явление: 3+5=23, 7+9+11=33, 13+15+17+19=43, ... (тоже)

кто-нить сможет объяснить?

тут видимо
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3
13+15+17+19 = 4^3
Далее
21+23+25+27+29 = 5^3

[ihinbe]

1.Сколько клеток в k-том, считая от левого верхнего угла пифагоровой таблицы, «толстом» уголке, вершина которого — квадрат k×k клеток?

3.Сформулируйте и докажите теорему, описывающую явление: 3+5=23, 7+9+11=33, 13+15+17+19=43, ... (тоже)

кто-нить сможет объяснить?

а ведь точно!

тут видимо
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3
13+15+17+19 = 4^3
Далее
21+23+25+27+29 = 5^3

1.Сколько клеток в k-том, считая от левого верхнего угла пифагоровой таблицы, «толстом» уголке, вершина которого — квадрат k×k клеток?

3.Сформулируйте и докажите теорему, описывающую явление: 3+5=23, 7+9+11=33, 13+15+17+19=43, ... (тоже)

кто-нить сможет объяснить?

тут видимо
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3
13+15+17+19 = 4^3
Далее
21+23+25+27+29 = 5^3

а ведь точно!