Страниц: 1 [2]
  Печать  
Автор Тема: Задача купца  (Прочитано 7049 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Жил когда-то один купец, и было у него три сына. Однажды купцу пришла мысль проверить, насколько хорошо его сыновья умеют обращаться с деньгами. И задал он им такую задачу. Имеется капитал в размере 100 000 золотых. Его вкладывают в дело, которое приносит годовой доход 20%. В конце года можно часть дохода потратить, а часть присоединить к основному капиталу. Сам капитал (и присоединенные проценты) трогать нельзя. Требуется в течение 10 лет потратить как можно больше денег. Старший сын сказал, что будет сразу тратить весь доход. Средний сказал, что половину дохода будет тратить, а половину присоединять к капиталу. Младший сын решил, что 9 лет весь доход будет присоединять к капиталу, а на десятый год весь доход потратит. Послушал их купец, и сказал, что все они неправы. Какое решение предложил он, и сколько потратил бы каждый?
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #15 : Январь 05, 2012, 14:37:16 �

"можно и без логарифма"? я, пожалуй, выражусь немного иначе
логарифм здесь нахер не нужен

единственная причина, по которой, насколько я понимаю, его сюда пытались впихнуть - это смутное, интуитивное представление о том, что прибыль от вложенного золотого растёт экспоненциально
однако в данном случае в последние годы тратится вся прибыль целиком, и экспоненциального роста не происходит
начиная с момента, когда был потрачен первый золотой, всё становится линейно
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #16 : Январь 05, 2012, 17:53:43 �

Пусть год назад основной капитал был 1.
За год получили прирост p и снимаем некоторую его часть q (0<=q<=1).
Основной капитал после этого будет s=1+p-qp.
Пусть вклад будет лежать ещё n лет и мы высчитали что в лучшем случае за это время можем снять сумму равную nps (это очевидно при n=0,1).
Вместе с этим годом получаем qp+np(1+p-qp)=np(1+p)+qp(1-np).
Если 1-np>0 q=1, если 1-np<0 q=0, если 1-np=0 q не имеет значения, можно принять q=1.
Таким образом если n=[1/p] то за последние n+1 лет получим np(1+p)+p(1-np)=(n+1)p - доказано по индукции.

логарифмов тут нету.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #17 : Январь 05, 2012, 22:21:52 �

Пусть u начальный капитал. n общее количество лет. m - количество лет которое, купец не тратил прибыль.

За m - лет капитал станет 1,2^m*u. Соответственно, за каждый последующий год будет тратиться 0,2*1,2^m*u.

Всего потратится f(m)=(n-m)*0,2*1,2^m*u

Итого надо наити точку максимума для функции f(x)=(n-x)*1,2^x

f'(x) = 1,2^x*ln1,2*(n-x) - 1,2^x=1,2^x*((n-x)*ln1,2 - 1)

Откуда Xmax = n- 1/ln1,2
Последнее редактирование: Январь 05, 2012, 22:24:49 от zhekas Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2949

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 285
-вас поблагодарили: 304


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #18 : Январь 05, 2012, 22:29:22 �

жекас, тоесть ты со всеми согласный..
В общем можно и без логарифма, на всём промежутке разница между 1/x и 1/ln(1+x) не превышает 1
логарифм здесь нахер не нужен
логарифмов тут нету.

зы:  Laugh
Записан
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #19 : Январь 05, 2012, 23:23:48 �

иногда, чтобы найти максимум функции на целых числах, бывает удобно перейти к действительному аргументу и взять производную
именно это жекас и сделал
точнее, начал делать, но не закончил
вторая часть решения - вычислить функцию на двух ближайших к Xmax целых числах и найти из этих значений наибольшее, которое и будет искомым максимумом
ответ, разумеется, получился бы такой же, как у всех Smiley
Последнее редактирование: Январь 05, 2012, 23:25:30 от iPhonograph Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
kinder
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 298

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35


Просмотр профиля
Ответ #20 : Январь 05, 2012, 23:56:53 �

просто мы с жекасом решали используя математический анализ, а вы логику и индукцию Smiley
Записан
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #21 : Январь 06, 2012, 00:30:15 �

Решение через производную годится в том случае если доказать что сначала несколько лет деньги должны не тратиться совсем а потом тратиться все.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1160


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #22 : Январь 06, 2012, 19:21:47 �

Прошу прощения у господ с техническим образованием за разбавление дискуссии подобным лепетом, но исходя из условия, для начала придется "доказать", что купец предложил бы наилучшее решение.

Рассуждая в этом ключе, мы быстро придем к чисто агностическому выводу, что понятия не имеем, через что, простите, решал он сам.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #23 : Январь 07, 2012, 14:16:34 �

Прошу прощения у господ с техническим образованием за разбавление дискуссии подобным лепетом, но исходя из условия, для начала придется "доказать", что купец предложил бы наилучшее решение.

Рассуждая в этом ключе, мы быстро придем к чисто агностическому выводу, что понятия не имеем, через что, простите, решал он сам.

Поскольку сия задача вызвала столь оживленную дискуссию, даю первоисточник, где имеется и краткая теоретическая часть. Вам, уважаемый Лев, надеюсь, будет интересно.
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Лев

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Январь 07, 2012, 14:23:16 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
kinder
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 298

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35


Просмотр профиля
Ответ #24 : Январь 07, 2012, 16:35:26 �

Индукция у С. Семенова это нечто. Понять её было сложнее чем решить задачу Smiley
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #25 : Январь 07, 2012, 20:33:40 �

Индукция у С. Семенова это нечто. Понять её было сложнее чем решить задачу Smiley


Так то когда было! Почти 34 года назад! Математика тогда сильно уступала нынешней.  Wink
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: 1 [2]
  Печать  
 
Перейти в: