Два бога и монетка (программирование)

[Sirion]

даёшь новый раздел!

Два бессмертных бога играют в следующую азартную игру: они кидают симметричную монетку и записывают результаты бросков. Если в некоторый момент полученная запись окажется симметричной и будет иметь чётную длину (например, "орёл-решка-решка-орёл"), выигрывает первый бог. В противном случае, если после бесконечного количества бросков первый бог так и не победит, выигрыш достаётся второму богу.

Задача: рассчитать вероятность победы первого бога с точностью до... скажем, ста знаков после запятой =)

Альтернативно, вы можете попытаться решить задачу на уровне чистой математики и дать этой вероятности аналитическое представление. Удачи. Мне не удалось.

[Funeralla]

что-то мне кажется вероятность равна 0.25...
доказать (ну или опровергнуть) ещё предстоит..

[Sirion]

ну, попробуйте)

[☭-Изделие 20Д]

Вот Вам монетка
кидайте

[Вилли ☂]

а не так? 

P(n) = 0 + 1/2 + 0 + 1/8 + 0 + ... (1/2)^n,    n = 2k-1

P(1) = 0
P(2) = 50%
P(4) = 62,5%
...
P = 2/3

[Michael]

а не так? 

P(n) = 0 + 1/2 + 0 + 1/8 + 0 + ... (1/2)^n,    n = 2k-1

P(1) = 0
P(2) = 50%
P(4) = 62,5%
...
P = 2/3

Нет, неправильно.
В P(4) встречаются случаи из P(2), значит ты их посчитал 2 раза, надо 1 раз их вычесть.
Если P(2,4) - вероятность того что последовательность попала под случай 2 и случай 4, то
P(2) + P(4) - P(2,4)
И т.д. Например
P(2) + P(4) + P(6) -
- P(2,4) - P(2,6) - P(4,6) +
+ P(2,4,6)
Не уверен что это решается.

[Вилли ☂]

P(n) - вероятность выиграть за n ходов. 

P(1) = 0                         // один раз бросили, нечетное, никакой симетрии
P(2) = 1/2                      // два раза бросали (ОО, РР, РО, ОР). вероятность выиграть 2 из 4-х = 50%
далее может вероятность только расти ("вероятность выиграть за n ходов")

P(3) = 1/2                      // три раза бросали. Нечётное-> на этом ходе не выиграем.
                                      // Вероятность не выросла.
                                      // П.С. тут важно, что выпало, но это посчитаем на след ходе 

P(4) = 1/2 + 1/8            //  РООО,РООР (при Р=1/8),  РОРО,РОРР (при Р=1/8)
                                     //  или ОРОО,ОРОР (при Р=1/8) ,ОРРО,ОРРР (при Р=1/8)
                                     //  т.е.       P(4) = P(3) + (1/2) * (1/8) + (0) * (1/8)
                                     //               + (0) * (1/8) + (1/2) * (1/8) = 1/2 + 1/8 = 0,625 (62,5%)

Показать скрытый текст

    т.е. (другими словами) для вех возможных (равновероятных) событий из 4-х бросаний имеем:
ОООО  +
ОООР  +
ООРО  +
ООРР  +
ОРОО  -
ОРОР  -
ОРРО  +
ОРРР  -
РООО  -
РООР  +
РОРО  -
РОРР  -
РРОО  +
РРОР  +
РРРО  +
РРРР  +
благополучных из всех возможных   10/16 = 62,5%

и т.д.

Р = 2/3  (~66,67%)

[Sirion]

Таки нет. Вероятность, которую я вычислил, не выражается ни рациональным числом, ни корнем многочлена какой-нибудь разумной степени, ни простой комбинацией различных констант типа пи, е и так далее.

Иначе задача не попала бы в программирование)

[Вилли ☂]

хм, давай свой ответ.

А почему мой вариант не катит?

давай так:
Показать скрытый текст

Пусть P*(n) - вероятность выиграть на n-ом ходу.
Очевидно при n- нечетных P*(n)=0
при четных P*(n) = отношению выигрышных комбинаций к возможным

для n=2:

ОО  +
ОР  -
РО  -
РР  +
выигрышных из всех возможных   2/4 = 50%


для n=4:

ОООО  -
ОООР  -
ООРО  -
ООРР  -
ОРОО  -
ОРОР  -
ОРРО  +
ОРРР  -
РООО  -
РООР  +
РОРО  -
РОРР  -
РРОО  -
РРОР  -
РРРО  -
РРРР  -
выигрышных из всех возможных   2/16 = 12,5%


итого выиграть за k бросаний, есть сумма всех P*(n) от 1 до k
в пределе имеем 2/3

[Sirion]

батенька, во-первых, это не доказательство
во-вторых, задачи выкладываются для того, чтобы ответы на них давали другие)

[Sirion]

а не так? 

P(n) = 0 + 1/2 + 0 + 1/8 + 0 + ... (1/2)^n,    n = 2k-1

P(1) = 0
P(2) = 50%
P(4) = 62,5%
...
P = 2/3

Нет, неправильно.
В P(4) встречаются случаи из P(2), значит ты их посчитал 2 раза, надо 1 раз их вычесть.
Если P(2,4) - вероятность того что последовательность попала под случай 2 и случай 4, то
P(2) + P(4) - P(2,4)
И т.д. Например
P(2) + P(4) + P(6) -
- P(2,4) - P(2,6) - P(4,6) +
+ P(2,4,6)
Не уверен что это решается.

Вот как бы да, необходимо учитывать этот эффект

[Michael]

P(n) - вероятность выиграть за n ходов. 

P(1) = 0                         // один раз бросили, нечетное, никакой симетрии
P(2) = 1/2                      // два раза бросали (ОО, РР, РО, ОР). вероятность выиграть 2 из 4-х = 50%
далее может вероятность только расти ("вероятность выиграть за n ходов")

P(3) = 1/2                      // три раза бросали. Нечётное-> на этом ходе не выиграем.
                                      // Вероятность не выросла.
                                      // П.С. тут важно, что выпало, но это посчитаем на след ходе 

P(4) = 1/2 + 1/8            //  РООО,РООР (при Р=1/8),  РОРО,РОРР (при Р=1/8)
                                     //  или ОРОО,ОРОР (при Р=1/8) ,ОРРО,ОРРР (при Р=1/8)
                                     //  т.е.       P(4) = P(3) + (1/2) * (1/8) + (0) * (1/8)
                                     //               + (0) * (1/8) + (1/2) * (1/8) = 1/2 + 1/8 = 0,625 (62,5%)

Показать скрытый текст

    т.е. (другими словами) для вех возможных (равновероятных) событий из 4-х бросаний имеем:
ОООО  +
ОООР  +
ООРО  +
ООРР  +
ОРОО  -
ОРОР  -
ОРРО  +
ОРРР  -
РООО  -
РООР  +
РОРО  -
РОРР  -
РРОО  +
РРОР  +
РРРО  +
РРРР  +
благополучных из всех возможных   10/16 = 62,5%

и т.д.

Р = 2/3  (~66,67%)

откуда следует твоё "и т.д."?

P(2)=1/2
P(4)=1/8
P(6)=1/16
P(8 )=3/32

А запрограммировать легко, в чём прикол?

[Вилли ☂]

откуда следует твоё "и т.д."?

я надеялся каждый сможет накинуть пару "О","Р" и посчитать

P(2)=1/2
P(4)=1/8
P(6)=1/16
P(8 )=3/32

вообще-то
(1/2)^5 не есть 3/32 

Нет, неправильно.
В P(4) встречаются случаи из P(2), значит ты их посчитал 2 раза, надо 1 раз их вычесть.

Вот как бы да, необходимо учитывать этот эффект

это как раз и учитывалось. Например здесь:

напоминаю:  P(n) - вероятность выиграть за n ходов. 

P(4) = 1/2 + 1/8            //  РООО,РООР (при Р=1/8),  РОРО,РОРР (при Р=1/8)
                                     //  или ОРОО,ОРОР (при Р=1/8) ,ОРРО,ОРРР (при Р=1/8)
                                     //  т.е.       P(4) = P(3) + (1/2) * (1/8) + (0) * (1/8)
                                     //               + (0) * (1/8) + (1/2) * (1/8) = 1/2 + 1/8 = 0,625 (62,5%)

ну не знаю.
если еще поразмыслить, 
получается еще большая вероятность 

Показать скрытый текст

0   0   0   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   0   0   0   0   1      0   0   0   0            
0   0   0   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   0   0   0   0   1   1      1   1   1   1      2   P(2)=   50,00%
0   0   0   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   0   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   0   0   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   0   0   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   0   0   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   0   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   0   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   0   1   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   0   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
0   0   0   0   1   1   1   1      1   1   1   1      10   P(4)=   62,50%
0   0   0   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
0   0   0   1   0   0   1   0      1   1   0   0            
0   0   0   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   0   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   0   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   0   0   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   0   0   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   0   0   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   0   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   0   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   0   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   0   1   1   1   1   0      1   1   0   0            
0   0   0   1   1   1   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   0   0   0   0   1      1   1   0   0            
0   0   1   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   1   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   1   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   0   1   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   0   1   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   1   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   0   1   1   0   1      1   1   0   0            
0   0   1   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
0   0   1   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
0   0   1   1   0   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   1   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   1   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   0   1   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   0   1   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   0   1   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   0   1   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   0   1   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
0   0   1   1   1   1   1   0      0   0   0   0            
0   0   1   1   1   1   1   1      1   1   1   1      44   P(6)=   68,75%
0   1   0   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   0   0   0   0   1      0   0   0   0            
0   1   0   0   0   0   1   0      1   0   0   0            
0   1   0   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   0   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   1   0   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   1   0   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   1   0   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   0   1   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   0   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
0   1   0   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
0   1   0   1   0   0   1   0      1   1   0   0            
0   1   0   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   0   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   1   0   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   1   0   1   1   0   1   0      1   0   0   0            
0   1   0   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   0   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   0   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   0   1   1   1   1   0      1   1   0   0            
0   1   0   1   1   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   0   0   0   0   1      1   1   0   0            
0   1   1   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
0   1   1   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   1   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   1   1   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   1   1   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   1   1   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   0   1   1   0   1      1   1   0   0            
0   1   1   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
0   1   1   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
0   1   1   1   0   0   1   0      0   0   0   0            
0   1   1   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   1   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
0   1   1   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
0   1   1   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
0   1   1   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
0   1   1   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
0   1   1   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
0   1   1   1   1   1   1   0      1   0   0   0            
0   1   1   1   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   0   0   0   0   1      1   0   0   0            
1   0   0   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   0   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   0   0   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   0   0   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   0   0   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   0   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   0   1   1   0   1      0   0   0   0            
1   0   0   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
1   0   0   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
1   0   0   1   0   0   1   0      1   1   0   0            
1   0   0   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   0   0   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   0   0   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   0   0   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   0   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   0   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   0   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
1   0   0   1   1   1   1   0      1   1   0   0            
1   0   0   1   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   0   0   0   0   1      1   1   0   0            
1   0   1   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   1   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   0   0   1   0   1      1   0   0   0            
1   0   1   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   0   1   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   0   1   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   1   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   0   1   1   0   1      1   1   0   0            
1   0   1   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
1   0   1   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
1   0   1   1   0   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   1   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   0   1   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   0   1   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   0   1   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   0   1   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   0   1   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   0   1   1   1   1   0   1      1   0   0   0            
1   0   1   1   1   1   1   0      0   0   0   0            
1   0   1   1   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   0   0   0   0   1      0   0   0   0            
1   1   0   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   0   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   0   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   1   0   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   1   0   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   0   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   0   1   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   0   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
1   1   0   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
1   1   0   1   0   0   1   0      1   1   0   0            
1   1   0   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   0   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   1   0   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   1   0   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   0   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   0   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   0   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   0   1   1   1   1   0      1   1   0   0            
1   1   0   1   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   0   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   0   0   0   0   1      1   1   0   0            
1   1   1   0   0   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   1   0   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   0   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   0   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   1   0   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   1   1   0   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   0   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   0   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   1   1   0   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   1   0   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   0   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   0   1   1   0   1      1   1   0   0            
1   1   1   0   1   1   1   0      0   0   0   0            
1   1   1   0   1   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   1   0   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   1   0   0   0   1      0   0   0   0            
1   1   1   1   0   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   1   1   0   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   1   0   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   1   0   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   1   1   0   1   1   0      1   1   1   0            
1   1   1   1   0   1   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   1   1   0   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   1   1   0   0   1      1   1   1   0            
1   1   1   1   1   0   1   0      0   0   0   0            
1   1   1   1   1   0   1   1      1   1   1   1            
1   1   1   1   1   1   0   0      1   1   1   1            
1   1   1   1   1   1   0   1      0   0   0   0            
1   1   1   1   1   1   1   0      0   0   0   0            
1   1   1   1   1   1   1   1      1   1   1   1      182   P(8 )=   71,09%

[Sirion]

Michael, ну так запрограммируйте, если легко)

Вилли ☂, ещё поразмыслить - это как раз то, что нужно

[Вилли ☂]

Давайте по-пунктам 
 а) при первом броске какова вероятность выиграть? P(1) = 0

 б) при втором броске какова вероятность выиграть? P(2) = 1/2
    видно из:
 ОО +
 ОР -
 РО -
 РР+

 в) при третьем броске какова вероятность выиграть?
    смотрим:
 Показать скрытый текст

 ООО +   (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 ООР -
 ОРО -
 ОРР+    (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 РОО +   (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 РОР -
 РРО -
 РРР+    (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)

4/8 те пункты, когда выиграли (на 2-ом бросании).
Итого P(3) = P(2) [иначе быть не могло] = 1/2   

г) при четвёртом броске какова вероятность выиграть?
    смотрим все варианты:
 Показать скрытый текст

 ОООО +   (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 ОООР -
 ООРО -
 ООРР+    (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 ОРОО +   (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 ОРОР -
 ОРРО +  выигрыш на 4-ом ходу
 ОРРР+    (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 РООО +   (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 РООР  +  выигрыш на 4-ом ходу
 РОРО -
 РОРР+    (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 РРОО +   (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)
 РРОР -
 РРРО -
 РРРР+    (уже выиграл на втором, но для равновероятности событий запишем отдельно)

10/16 те пункты, когда выиграли (не важно на 2-ом либо 4-ом бросании).
Итого P(4) = 5/8 



есть возражения по какому-либо пункту? Прошу комментировать и аргументировать 

Таки нет. Вероятность, которую я вычислил, ...

Покажи, пожалуйста, (под спойлером) ту вероятность, которую ты вычислил. Хотя-бы до 2-ого знака. Уж очень интересно.