Том решил украсть свинью. Когда он побежал за свиньей, то находился в 250 ярдах к югу от нее. И свинья, и Том побежали одновременно с постоянными скоростями. Свинья бежит в восточном направлении. Том бежит так, что в каждый момент движется точно на свинью. Предположим, что Том бежит в 4/3 раза быстрее, чем свинья. Тогда скажите, как далеко убежала свинья, прежде чем ее удалось схватить?
moonlight
Умник
 Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
 |
� Ответ #15 : Сентябрь 22, 2012, 20:16:42 � |
|
Да, решал я численно именно эту систему ДУ. Формулу можно было легко угадать т.к. при рациональных k получались рациональные T.
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
Муслим
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1053
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 173
-вас поблагодарили: 529
|
|
� Ответ #16 : Сентябрь 23, 2012, 02:01:52 � |
|
Ребят. Том бежит по гиперболе?
Да/нет.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #17 : Сентябрь 23, 2012, 12:26:31 � |
|
Ребят. Том бежит по гиперболе?
Да/нет.
Нет, не по гиперболе. Это так называемая кривая погони. //текст доступен после регистрации// |
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #18 : Сентябрь 23, 2012, 12:38:31 � |
|
аффторское решение - в студию!
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #19 : Сентябрь 23, 2012, 13:48:58 � |
|
Авторское решение такое. Но как автор его нашел, неизвестно. Показать скрытый текст
В решении задач такого типа сначала следует определить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы свинья и человек бежали вперед по прямой. К этому расстоянию надо прибавить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы оба бежали по прямой, но уже навстречу друг другу. Разделив полученный результат на 2, вы найдете искомое расстояние. В нашем случае свинья находится от человека на расстоянии 250 ярдов, а скорости человека и свиньи относятся как 4 : 3. Поэтому если бы оба они бежали вперед по прямой, то человек до того, как поймает свинью, пробежал бы 1000 ярдов. Если бы они бежали навстречу друг другу, то человек пробежал бы 4/7 от 250 ярдов, то есть 1426/7 ярда. Сложив эти два расстояния и разделив их на 2, мы получим 5713/7 ярда. Это и есть искомое расстояние, которое пробежал человек. Поскольку скорость свиньи составляет 3/4 скорости человека, то она проделала за то же время 4284/7 ярда. |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #20 : Сентябрь 23, 2012, 14:11:39 � |
|
да, загадочное решение )))
рассуждения в стиле семёныча: берём дробь 64/16, сокращаем шестёрку, получаем правильный ответ )
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #21 : Сентябрь 23, 2012, 19:58:12 � |
|
авторское решение прямо следует из ответа  sk/(k 2-1)=[s/(k+1)+s/(k-1)]/2. |
|
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #22 : Сентябрь 24, 2012, 10:35:26 � |
|
Нашёл оригинал задачки. Автор (Сэм Лойд) не утверждал, что есть простое решение, в задаче спрашивалось лишь дать приблизительную оценку и обосновать её здравым смыслом )  |
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #23 : Сентябрь 25, 2012, 20:40:18 � |
|
вот ещё один вариант решения //текст доступен после регистрации//диф.уравнение sqrt(1+y' 2)=kz' z=y+(s-x)y' z'=(s-x)y'' sqrt(1+y' 2)=(s-x)y'' y(0)=y'(0)=0 делаем подстановку y'=sinh(w) и после двух интегрирований получаем //текст доступен после регистрации// |
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #24 : Октябрь 04, 2012, 05:04:42 � |
|
Давайте попробуем оценить искомое расстояние x без дифференциальных уравнений
(в рамках элементарной математики, как предлагал Сэм Ллойд).
1) Найти a, такое, что x меньше a
2) Найти b, такое, что x больше b
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 04, 2012, 05:06:26 от Michael �
|
Записан
|
|
|
|
|
Michael
Гость
|
|
� Ответ #25 : Октябрь 04, 2012, 21:41:40 � |
|
Давайте попробуем оценить искомое расстояние x без дифференциальных уравнений
(в рамках элементарной математики, как предлагал Сэм Ллойд).
1) Найти a, такое, что x меньше a
2) Найти b, такое, что x больше b
1) Например, х < 750. Но как это строго доказать? 2) Могу доказать что х > 283.4733. А улучшить результат пока не получается. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #26 : Ноябрь 26, 2012, 15:08:08 � |
|
нашёл на одном форуме совсем простое решение этой задачки пусть s = начальное расстояние, 1 = скорость свиньи, k = скорость тома, t = время, фи(t) = угол между скоростями, T = конечное время. во-первых, расстояние между томом и свиньёй убывает со скоростью k-cos(фи(t)), откуда )dt=s) во-вторых, проекция скорости тома на прямую свиньи равна k*cos(фи(t)), откуда dt=T) теперь заметим, что от интеграла от косинуса можно избавиться  |
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #27 : Декабрь 12, 2012, 18:13:31 � |
|
Могу предложить ещё один из вариантов нахождения ответа: Так называемый "МЕТОД ТРЕХТОЧКИ" используется для наведения на цель зенитной ракеты ПВО  Звучит это как-то так - Кинематическая траектория по методу наведения трехточки  Вот только для человека и кабана подобные картинки подозреваю, что идут под грифом TOP SECRET найти по крайней мере не удалось  |
|
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 12, 2012, 18:15:17 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
|
