доказать неравенство abc

Форум умных людей > Задачи и головоломки > Логические задачи и головоломки (Модераторы: Илья, Лев) > доказать неравенство abc

Страниц: [1]

« предыдущая тема следующая тема »

Печать

	Автор	Тема: доказать неравенство abc (Прочитано 5232 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Еламан

Давненько

Offline

Сообщений: 99

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 8
-вас поблагодарили: 2

доказать неравенство abc

� : Ноябрь 12, 2012, 20:02:12 �

доказать неравенство abc²+bca²+cab²<=a⁴+b⁴+c⁴


� Последнее редактирование: Ноябрь 13, 2012, 21:48:33 от Лев �	Записан

☭-Изделие 20Д

Ум

Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516

[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

Re: доказать неравенство abc^2+bca^2+cab^2<=a^4+b^4+c^4

� Ответ #1 : Ноябрь 12, 2012, 21:35:32 �

abc(a+b+c)=a^4+b^4+c^4


	Записан

http://nazva.net/forum/in....php?action=unreadreplies
≅ http://nazvachgk.chatovod.ru/?ref=2394302

Еламан

Давненько

Offline

Сообщений: 99

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 8
-вас поблагодарили: 2

Re: доказать неравенство abc^2+bca^2+cab^2<=a^4+b^4+c^4

� Ответ #2 : Ноябрь 13, 2012, 15:15:30 �

тепло но не очень


	Записан

BIVES

Умник

Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272

Re: доказать неравенство abc

� Ответ #3 : Ноябрь 14, 2012, 10:59:42 �

Тут надо просто 2 раза воспользоваться неравенством 1/2(x²+y²)>=xy.

a⁴+b⁴+c⁴=1/2(a⁴+b⁴)+1/2(a⁴+c⁴)+1/2(b⁴+c⁴)>=
>=a²b²+a²c²+b²c²=1/2(a²b²+a²c²)+1/2(a²b²+b²c²)+1/2(a²c²+b²c²)>=a²bc+b²ac+c²ba.