Страниц: [1] 2 3
  Печать  
Автор Тема: Порадуем Семёныча  (Прочитано 10981 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
: Февраль 14, 2013, 00:03:17 �

Для натурального числа n = 46 можно указать натуральное число
m = 460 100 021 743 857 360 295 716, обладающее следующими свойствами: первые цифры числа m представляют собой число n, а если эти первые цифры перенести в конец числа m, то (отбросив при необходимости первые нули) получим число 10002174385736029571646, которое ровно в n раз меньше числа m. Для каких ещё натуральных n существует число m, обладающее такими же свойствами?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Февраль 14, 2013, 06:58:17 �

а я знаю Crazy
Записан

звездовод-числоблуд
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #2 : Февраль 14, 2013, 08:39:49 �

а я знаю Crazy
Семёныч, не говори, пусть народ подумает! Lips Sealed
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Февраль 14, 2013, 10:58:56 �

Есть гипотеза, что для всех. Но я пока не уверен.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Февраль 14, 2013, 14:00:02 �

ну что много то так Smiley



//текст доступен после регистрации//
Последнее редактирование: Февраль 14, 2013, 14:08:20 от семеныч Записан

звездовод-числоблуд
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Февраль 14, 2013, 14:10:23 �

с 5 -ю не найду
а 2 3 4 6 7 8 9 есть

и как быть с 10?  100??

так  -  0.10  - 10.0?  невыходит Huh?
Последнее редактирование: Февраль 14, 2013, 14:24:22 от семеныч Записан

звездовод-числоблуд
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Февраль 14, 2013, 17:16:56 �

641025 - 25641 - в 25 раз



Сирион будь другом найди с числом 2013 Smiley
Записан

звездовод-числоблуд
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #7 : Февраль 14, 2013, 17:39:51 �

Цитировать
и как быть с 10?  100??

так  -  0.10  - 10.0?  невыходит  Huh?

для n=10
m=100 (после перестановки 010, отбросили первый 0 получили 10).
Записан
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Февраль 14, 2013, 18:01:59 �

для 5


1020408163265030612244897959183673469387755,


для 6


1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966


для 20


100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020


для 30


100334448160535117056856187290969899665551839464882943143812709030




для 70



1001430615164520743919885550786838340486409155937052932761087267525035765379113018597997138769670958512160228898426323319027181688125894134477825464949928469241773962804005722460658082975679542203147353361945636623748211731044349070

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Февраль 14, 2013, 19:40:47 от семеныч Записан

звездовод-числоблуд
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Февраль 14, 2013, 20:53:04 �

Обозначим за d количество цифр в числе n, за k - то, что останется от m, если отрезать от него n (и, возможно, ведущие нули), за p - (количество цифр в числе m) вычесть d (это не обязательно равняется числу цифр в числе k, ибо те самые ведущие нули). Тогда:

m = k + n*10p = (k*10d + n)*n
k*(10d*n-1) = n*(10p-n)
k = n*(10p-n)/(10d*n-1)

Заметим, что если по этой формуле получится целое k, то оно заведомо будет меньше 10p, то есть влезет по цифрам. Осталось понять, всегда ли мы можем получить целое k при заданном n, варьируя p.
Нам нужно, чтобы 10p - n делилось на 10d*n - 1. Это будет происходить тогда и только тогда, когда (10p - n)*10d + (10d*n - 1) = 10p+d - 1 делится на 10d*n - 1. Заметим, что 10 и 10d*n - 1 взаимно просты. Значит, по теореме Эйлера 10ф(10d*n - 1) - 1 делится на 10d*n - 1. Следовательно, для всякого n существует m = k + 10ф(10d*n - 1)-d
= n*(10ф(10d*n - 1)-d-n)/(10d*n-1) + 10ф(10d*n - 1)-d

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Февраль 14, 2013, 20:59:51 от Sirion Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #10 : Февраль 14, 2013, 21:34:31 �

Sirion, классно! Браво Браво Браво
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Февраль 14, 2013, 21:37:38 �

пока с 11  12  13  ....   не увижу  -не верю Smiley

с 2013 - будьте любезны Smiley
Записан

звездовод-числоблуд
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #12 : Февраль 14, 2013, 22:01:01 �

сейчас посчитаю что-нибудь в Maple для особо недоверчивых)
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Февраль 14, 2013, 22:27:44 �

странно. моя формула выдаёт неоптимальные решения, состоящие из нескольких повторяющихся кусков. надо подумать, отчего так.

для 11: 110100090991810737033666969972702456778889899909008189262966333030027297543221

для 12: 120100083402835696413678065054211843202668890742285237698081734778982485404503753127606338615512927439532944

для 13: 130100076982294072363356428021555042340261739799846035411855273287143956889915319476520400307929176289453425712086220169361046959199384141647421093148575827559661277906081601231716705157813702848344880677444187836797536566589684372594303310238645111624326404926866820631254811393379522709776751347190146266358737490377213240954580446497305619707467282525019245573518090839107005388760585065434949961508852963818321785989222478829869
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #14 : Февраль 14, 2013, 22:55:31 �

 Пиво
Записан

звездовод-числоблуд
Страниц: [1] 2 3
  Печать  
 
Перейти в: