fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� : Февраль 14, 2013, 00:03:17 � |
|
Для натурального числа n = 46 можно указать натуральное число m = 460 100 021 743 857 360 295 716, обладающее следующими свойствами: первые цифры числа m представляют собой число n, а если эти первые цифры перенести в конец числа m, то (отбросив при необходимости первые нули) получим число 10002174385736029571646, которое ровно в n раз меньше числа m. Для каких ещё натуральных n существует число m, обладающее такими же свойствами?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #1 : Февраль 14, 2013, 06:58:17 � |
|
а я знаю
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #2 : Февраль 14, 2013, 08:39:49 � |
|
а я знаю Семёныч, не говори, пусть народ подумает!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #3 : Февраль 14, 2013, 10:58:56 � |
|
Есть гипотеза, что для всех. Но я пока не уверен.
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #4 : Февраль 14, 2013, 14:00:02 � |
|
ну что много то так //текст доступен после регистрации//
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 14, 2013, 14:08:20 от семеныч �
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #5 : Февраль 14, 2013, 14:10:23 � |
|
с 5 -ю не найду а 2 3 4 6 7 8 9 есть и как быть с 10? 100?? так - 0.10 - 10.0? невыходит
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 14, 2013, 14:24:22 от семеныч �
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #6 : Февраль 14, 2013, 17:16:56 � |
|
6410 25 - 25641 - в 25 раз Сирион будь другом найди с числом 2013
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #7 : Февраль 14, 2013, 17:39:51 � |
|
и как быть с 10? 100?? так - 0.10 - 10.0? невыходит для n=10 m=100 (после перестановки 010, отбросили первый 0 получили 10).
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #8 : Февраль 14, 2013, 18:01:59 � |
|
для 5
1020408163265030612244897959183673469387755,
для 6
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
для 20
100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020
для 30
100334448160535117056856187290969899665551839464882943143812709030
для 70
1001430615164520743919885550786838340486409155937052932761087267525035765379113018597997138769670958512160228898426323319027181688125894134477825464949928469241773962804005722460658082975679542203147353361945636623748211731044349070
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #9 : Февраль 14, 2013, 20:53:04 � |
|
Обозначим за d количество цифр в числе n, за k - то, что останется от m, если отрезать от него n (и, возможно, ведущие нули), за p - (количество цифр в числе m) вычесть d (это не обязательно равняется числу цифр в числе k, ибо те самые ведущие нули). Тогда:
m = k + n*10p = (k*10d + n)*n k*(10d*n-1) = n*(10p-n) k = n*(10p-n)/(10d*n-1)
Заметим, что если по этой формуле получится целое k, то оно заведомо будет меньше 10p, то есть влезет по цифрам. Осталось понять, всегда ли мы можем получить целое k при заданном n, варьируя p. Нам нужно, чтобы 10p - n делилось на 10d*n - 1. Это будет происходить тогда и только тогда, когда (10p - n)*10d + (10d*n - 1) = 10p+d - 1 делится на 10d*n - 1. Заметим, что 10 и 10d*n - 1 взаимно просты. Значит, по теореме Эйлера 10ф(10d*n - 1) - 1 делится на 10d*n - 1. Следовательно, для всякого n существует m = k + 10ф(10d*n - 1)-d = n*(10ф(10d*n - 1)-d-n)/(10d*n-1) + 10ф(10d*n - 1)-d
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #10 : Февраль 14, 2013, 21:34:31 � |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #11 : Февраль 14, 2013, 21:37:38 � |
|
пока с 11 12 13 .... не увижу -не верю с 2013 - будьте любезны
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #12 : Февраль 14, 2013, 22:01:01 � |
|
сейчас посчитаю что-нибудь в Maple для особо недоверчивых)
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #13 : Февраль 14, 2013, 22:27:44 � |
|
странно. моя формула выдаёт неоптимальные решения, состоящие из нескольких повторяющихся кусков. надо подумать, отчего так.
для 11: 110100090991810737033666969972702456778889899909008189262966333030027297543221
для 12: 120100083402835696413678065054211843202668890742285237698081734778982485404503753127606338615512927439532944
для 13: 130100076982294072363356428021555042340261739799846035411855273287143956889915319476520400307929176289453425712086220169361046959199384141647421093148575827559661277906081601231716705157813702848344880677444187836797536566589684372594303310238645111624326404926866820631254811393379522709776751347190146266358737490377213240954580446497305619707467282525019245573518090839107005388760585065434949961508852963818321785989222478829869
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #14 : Февраль 14, 2013, 22:55:31 � |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
|