Ставки растут

[fortpost]

Партнер Миши, Степа предложил такую систему последовательных ставок: в первой партии проигравший отдает выигравшему 1 рубль, во второй партии — 2 рубля и т.д., каждый раз удваивая ставку. Миша согласился, предупредив Степу, что имеет в кармане всего 601 рубль и никогда не играет более десяти партий. Игра началась. Партия шла за партией, пока, наконец, Миша не остановил игру, отдав Степе все до последнего рубля, что как раз и составило его последний проигрыш. Сколько партий было сыграно и какие из них выиграл Миша?

[Рубака]

Мой вариант решения и ответа:
Показать скрытый текст

Ставка каждый раз удваивается и максимум может быть десять партий. Это значит, что есть числа, от 2⁰ до 2⁹, между которыми нужно расставить знаки "+" и "-" так, чтобы в сумме получить 601 (выигрыш Стёпы). Так как сумма первых 9 ставок составляет 511, то понятно, что было сыграно все 10 партий. Осталось подобрать знаки.
У меня получилось: -1-2+4+8-16+32-64-128+256+512=601. Это значит, что Миша выиграл 1-ю, 2-ю, 5-ю, 7-ю и 8-ю партии.

[Питер Пен]

max возможная сумма ставок (нарастающим итогом) – 1023 руб., что соответствует 10 партиям (нарастающий итог ставок 9 партий < 601 руб. < нарастающий итог ставок 10 партий).
Если у М был 601 руб., значит, М выиграл - 211 руб. ((1023-601)/2), что на 44 руб. больше нарастающего к этому времени итогу суммы ставок (255 руб.). Следовательно, 44 руб. – это проигрыш М на данных этапах (4+8+32), как и на тех, что относятся к более поздним ставкам - 256 руб. и 512 руб. (9 и 10 партии соответственно).

[fortpost]

Мой вариант решения и ответа:
Показать скрытый текст

Ставка каждый раз удваивается и максимум может быть десять партий. Это значит, что есть числа, от 2⁰ до 2⁹, между которыми нужно расставить знаки "+" и "-" так, чтобы в сумме получить 601 (выигрыш Стёпы). Так как сумма первых 9 ставок составляет 511, то понятно, что было сыграно все 10 партий. Осталось подобрать знаки.
У меня получилось: -1-2+4+8-16+32-64-128+256+512=601. Это значит, что Миша выиграл 1-ю, 2-ю, 5-ю, 7-ю и 8-ю партии.

И это точно так!!!

[fortpost]

max возможная сумма ставок (нарастающим итогом) – 1023 руб., что соответствует 10 партиям (нарастающий итог ставок 9 партий < 601 руб. < нарастающий итог ставок 10 партий).
Если у М был 601 руб., значит, М выиграл - 211 руб. ((1023-601)/2), что на 44 руб. больше нарастающего к этому времени итогу суммы ставок (255 руб.). Следовательно, 44 руб. – это проигрыш М на данных этапах (4+8+32), как и на тех, что относятся к более поздним ставкам - 256 руб. и 512 руб. (9 и 10 партии соответственно).