Прыжки в высоту

[fortpost]

Рейку, первоначально установленную на достаточно высоком уровне, преодолела и, следовательно, получила зачет, каждая 2-я из группы студенток-спортсменок, сдающих экзамен по прыжкам в высоту. Для 2-го захода потерпевшим неудачу на 1-м заходе зачетную высоту немного снизили. Эту высоту «взяла» каждая 3-я спортсменка. Невероятно, но факт: на 3-м заходе получила зачет каждая 4-я спортсменка ..., на n-м заходе взяла зачетную высоту каждая (n + 1)-я. Эта «небывальщина» естественно должна оборваться, когда для очередного k-го захода останется не более, чем k спортсменок. Так и случилось. Только 10 студенток из числа всех участников 1-го захода не смогли «взять» назначаемую зачетную высоту и на всех последующих 9 заходах. И как раз после 10-го захода прием экзамена прекратился. Сколько студенток сдали экзамен с 1-го же захода?

[Рубака]

Ответ:
Показать скрытый текст

Если вначале было чётное кол-во студенток, то 43 из них сдали с первого захода, а если нечётное - то 42.

Доказательство:
Показать скрытый текст

Вначале было 85 (или 86 студенток), из них 42 (или 43 соответственно) сдали с 1-го захода и осталось 43.
После 2-го захода осталось: 43 - (43 div 3) = 29
После 3-го захода осталось: 29 - (29 div 4) = 22
После 4-го захода осталось: 22 - (22 div 5) = 18
После 5-го захода осталось: 18 - (18 div 6) = 15
После 6-го захода осталось: 15 - (15 div 7) = 13
После 7-го захода осталось: 13 - (13 div 8 ) = 12
После 8-го захода осталось: 12 - (12 div 9) = 11
После 9-го захода осталось: 11 - (11 div 10) = 10
После 10-го захода осталось: 10 - (10 div 11) = 10

[fortpost]

Верно!!!
Но это решение не единственное!

[zhekas]

Показать скрытый текст

42 43 44 45

[fortpost]

Показать скрытый текст

42 43 44 45

Да, они!!!
Еще пара осталась.