Если меньше, то больше

[fortpost]

В футбольном турнире участвуют mn команд, где m ≥ 2 и n ≥ 2. Командам присвоены номера
1, 2, . . . , mn в соответствии с результатами предварительного этапа. Организаторы собираются разбить команды на m групп по n команд так, чтобы для любых двух команд сумма номеров согруппниц той из этих двух команд, номер которой меньше, была больше. При каких m и n желание организаторов осуществимо?

[Руслан Дехтярь]

В футбольном турнире участвуют mn команд, где m ≥ 2 и n ≥ 2. Командам присвоены номера
1, 2, . . . , mn в соответствии с результатами предварительного этапа. Организаторы собираются разбить команды на m групп по n команд так, чтобы для любых двух команд сумма номеров согруппниц той из этих двух команд, номер которой меньше, была больше. При каких m и n желание организаторов осуществимо?

Организаторы собираются разбить команды на m групп по n команд так, чтобы для любых двух команд сумма номеров согруппниц той из этих двух команд, номер которой меньше, была больше.
Что- то не понял смысл...Это как?

[fortpost]

Может так понятнее.

...чтобы для любых двух команд А и В выполнялось условие: если номер А меньше номера В, то сумма номеров соперников по группе для команды А больше, чем для команды В.

[iPhonograph]

ещё больше запутал )

[Питер Пен]

ещё больше запутал )

Ну, он или очень хорошо подсказал или подсказал так, что это только показалось.

[Питер Пен]

Fortpost, а это условие оригинальное?
Если я его правильно понял, то, по крайней мере, решению этой задачи ВСЕГДА будет удовлетворять ситуация, при которой сумма номеров в каждой группе будет одинаковой и таких групп можно создать сколь угодно много!
То есть, если я правильно понял, номера у каждых групп разные и их нумерация идет в хронологическом порядке. Значит, если сумма номеров в каждой из этих групп будет одинаковой, то какие бы ты не взял две команды (из разных групп), их номера ВСЕГДА будут отличаться (минимум на 1), а, следовательно, у команды с меньшим номером (допустим, эта команда А) ВСЕГДА сумма ОСТАВШИХСЯ номеров будет больше, чем сумма ОСТАВШИХСЯ номеров группы команды Б!
Задача об этом или я что-то не так понял? Если нет, расшифруй еще немного условие 

[Tim]

Типа так?
1   2
4   3
5   6
8   7

[Питер Пен]

Типа так?
1   2
4   3
5   6
8   7

Да, и так можно сделать с разным количеством групп!

[fortpost]

Fortpost, а это условие оригинальное?

Да, условие перенесено из первоисточника без изменений. Правда оно существует в двух редакциях, и перепост был сделан с более поздней, а пояснение взято из первой.

Если я его правильно понял, то, по крайней мере, решению этой задачи ВСЕГДА будет удовлетворять ситуация, при котором сумма номеров в каждой группе будет одинаковой и таких групп можно создать сколько угодно много!

Да, это так.

То есть, если я правильно понял, номера у каждых групп разные и их нумерация идет в хронологическом порядке. Это значит, что если сумма номеров в каждой из этих групп будет одинаковой, то какие бы ты не взял две команды, их номера ВСЕГДА будут отличаться (минимум на 1), а, следовательно, у команды с меньшим номером (допустим, эта команда А) ВСЕГДА сумма ОСТАВШИХСЯ номеров будет больше, чем сумма ОСТАВШИХСЯ номеров группы команды Б!
Задача об этом или я что-то не так понял? Если нет, расшифруй еще немного условие 

И здесь все правильно.

[Питер Пен]

Fortpost, а это условие оригинальное?

Да, условие перенесено из первоисточника без изменений. Правда оно существует в двух редакциях, и перепост был сделан с более поздней, а пояснение взято из первой.

Если я его правильно понял, то, по крайней мере, решению этой задачи ВСЕГДА будет удовлетворять ситуация, при котором сумма номеров в каждой группе будет одинаковой и таких групп можно создать сколько угодно много!

Да, это так.

То есть, если я правильно понял, номера у каждых групп разные и их нумерация идет в хронологическом порядке. Это значит, что если сумма номеров в каждой из этих групп будет одинаковой, то какие бы ты не взял две команды, их номера ВСЕГДА будут отличаться (минимум на 1), а, следовательно, у команды с меньшим номером (допустим, эта команда А) ВСЕГДА сумма ОСТАВШИХСЯ номеров будет больше, чем сумма ОСТАВШИХСЯ номеров группы команды Б!
Задача об этом или я что-то не так понял? Если нет, расшифруй еще немного условие 

И здесь все правильно.

Мой вопрос с комментариями оказался решением? Или нужно дать характеристику формирования групп (типа, в них кол-во команд должно быть четным)?

[Tim]

Думаю не получится для четного количества групп с нечетным количеством команд. Например, 2 группы по 3 команды

А так думаю, ты ответил, главное чтобы сумма была в группах одинаковая.

[fortpost]

Мой вопрос с комментариями оказался решением? Или нужно дата характеристику формирования групп (типа, в них кол-во команд должно быть четным)?

Ага, нужно еще выяснить, при каких m и n такое возможно.

[fortpost]

Думаю не получится для четного количества групп с нечетным количеством команд. Например, 2 группы по 3 команды

А так думаю, ты ответил, главное чтобы сумма была в группах одинаковая.

Да, так оно и есть!

[Питер Пен]

Думаю не получится для четного количества групп с нечетным количеством команд. Например, 2 группы по 3 команды

А так думаю, ты ответил, главное чтобы сумма была в группах одинаковая.

Да, так оно и есть!

Конечно, так оно и есть - как же такому не быть?!
Другое дело, что кол-во команд в принципе может быть нечетным (при нечетном кол-ве групп, разумеется). А вот это и есть условие для ответа. То есть сама задача сводится к доказательству этих обстоятельств.
Раз, уж, я начал, то и закончу - m и n должны быть больше или равны 2, причем (m+1)*n - должно быть четным числом.

[fortpost]

Думаю не получится для четного количества групп с нечетным количеством команд. Например, 2 группы по 3 команды

А так думаю, ты ответил, главное чтобы сумма была в группах одинаковая.

Да, так оно и есть!

Конечно, так оно и есть - как же такому не быть?!
Другое дело, что кол-во команд в принципе может быть нечетным (при нечетном кол-ве групп, разумеется). А вот это и есть условие для ответа. То есть сама задача сводится к доказательству этих обстоятельств.
Раз, уж, я начал, то и закончу - m и n должны быть больше или равны 2, причем (m+1)*n - должно быть четным числом.

Ура, решено!!!