Магическая дуэль

[fortpost]

Два мага сражаются друг с другом. Вначале они оба парят над морем на высоте 100 метров. Маги по очереди применяют заклинания вида "уменьшить высоту парения над морем на a метров у себя и на b метров у соперника", где a, b – действительные числа, 0 < a < b.  Набор заклинаний у магов один и тот же, их можно использовать в любом порядке и неоднократно. Маг выигрывает дуэль, если после чьего-либо хода его высота над морем будет положительна, а у соперника – нет. Существует ли такой набор заклинаний, что второй маг может гарантированно выиграть (как бы ни действовал первый), если при этом число заклинаний в наборе а) конечно;  б) бесконечно?

[Tim]

Показать скрытый текст

Как я понимаю b<100, тогда а) нет, по б) думаю да, но надо подумать над доказательством.

[fortpost]

Показать скрытый текст

Как я понимаю b<100, тогда а) нет, по б) думаю да, но надо подумать над доказательством.

Та в общем верно.

[BIVES]

По видимому, если набор заклинаний бесконечно большой, то можно придумать такой набор, что второй маг сможет всегда побеждать своим первым ходом.
Например, такой набор:
Свою высоту уменьшить на 49+(1/2)ⁿ, противника на 51-(1/2)ⁿ (это n-е заклинание набора).
Нетрудно заметить, что если после n-го заклинания применить (n+1)-е, то противник проиграет.
 

[fortpost]

По видимому, если набор заклинаний бесконечно большой, то можно придумать такой набор, что второй маг сможет всегда побеждать своим первым ходом.
Например, такой набор:
Свою высоту уменьшить на 49+(1/2)ⁿ, противника на 51-(1/2)ⁿ (это n-е заклинание набора).
Нетрудно заметить, что если после n-го заклинания применить (n+1)-е, то противник проиграет.
 

Браво!!!